Напряжение на зажимах цепи формула

Цепь постоянного тока

В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления).

Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 6.1а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 6.1б.

Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 6.2а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.

В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде

. (6.1)

Пример электрической цепи показан на рис. 6.3. В ней выделяются ветви, состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы – точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.

Кроме того, в цепи выделяются независимые замкнутые контуры, не содержащие идеальные источники тока. Их число равно . В примере на рис. 6.3 их число , например, контуры с ветвями E и , показанные на рис. 6.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура.

Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,

. (6.2)

Втекающие в узел токи имеют знак плюс, а вытекающие минус.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,

. (6.3)

Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.

Для приведенного на рис. 6.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений

(6.4)

По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид

(6.5)

Расчет на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала . Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна вели-

чина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 6.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и , а также напряжения на сопротивлениях , и .

Известен ток источника , тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединен-

Рис. 6.4 ных сопротивлений и ),

.

Напряжение на источнике тока (на сопротивлении ) равно

В.

Затем можно найти токи ветвей

А,

А.

Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получим А, что совпадает с величиной тока источника.

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)

В,

В.

По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.

Расчет цепи по уравнениям Кирхгофа

Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.3 при и . Цепь описывается системой уравнений (6.4) и (6.5), из которой для токов ветвей получим

(6.6)

Из первого уравнения выразим , а из третьего

.

Тогда из второго уравнения получим

,

,

.

Из уравнений закона Ома запишем

.

.

Нетрудно убедиться, что выполняется второй закон Кирхгофа

.

Подставляя численные значения, получим

, ,

, .

Эти же результаты можно получить, используя только закон Ома.

Мощность в цепи постоянного тока

Действующие в цепи идеальные источники тока и (или) напряжения отдают мощность в подключенную к ним цепь (нагрузку). Для цепи на рис. 6.1а отдаваемая идеальным источником напряжения мощность равна

, (6.7)

а в цепи на рис. 6.2а идеальный источник тока отдает в нагрузку мощность

. (6.8)

Подключенная к источнику внешняя резистивная цепь потребляет от него мощность, преобразуя ее в другте виды энергии, чаще всего в тепло.

Если через сопротивление протекает ток , а приложенное к нему напряжение равно , то для потребляемой сопротивлением мощности получим

. (6.9)

С учетом уравнений закона Ома (6.1) можно записать

. (6.10)

Если в цепи несколько сопротивлений, то сумма потребляемых ими мощностей равна суммарной мощности, отдаваемой в цепь всеми действующими в ней источниками. Это условие баланса мощностей.

Например, для цепи на рис. 6.3 в общем виде получим

. (6.11)

Подставляя в левую часть равенства (6.11) полученные ранее выражения для токов, получим

что соответствует правой части выражения (6.11).

Аналогичные расчеты можно проделать и для цепи на рис. 6.4.

Условие баланса мощностей позволяет дополнительно контролировать правильность расчетов.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9405 — | 7312 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Напряжение на зажимах источника электрической энергии равно разности потенциалов, которую создает ЭДС, разделяя за­ряды внутри источника.

. Из Закона Ома для полной цепи следует:

I_н = Е/(R₁+ Ro ) или Е= I_н R₁+ I_н Ro )

где I_н R₁=U напряжение источника, приложенное к внешнему уча­стку цепи, следовательно,

Е= U + I_н Ro (2. 24)

из выражения (2. 24) следует:

U = Е — I_н Ro (2. 25)

Так как ЭДС источника электрической энергии по условию по­стоянна (Е = const), и внутреннее сопротивление его также по­стоянно. (Ro = const), то, как это видно из выражения, между на­пряжением U и током I_н существует линейная зависимость. Это значит, что график зависимости напряжения U от тока I_н изобра­жается прямой линией.

Для построения этого графика необходимо определить какие-либо две его точки, так как по двум точкам всегда можно построить прямую

линию. В данном случае для определения этих двух точек графика мы воспользуемся

режимами холостого хода и короткого замыкания.

А. При холостом ходе:

I_н кз = 0, следовательно, из выражения (2. 25) получим:

Uxx = Е — Ixx Ro Е —0 Ro = Е т. е. Uxx = Е

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при холостом ходе равно электродвижущей силе этого источника.

Б. При коротком замыкании:

I_н кз = Е/(R₁кз+ Ro ), так как R₁кз=0,

Ø Вывод: сопротивление внешнего участка цепи при коротком замыкании равно нулюR₁кз=0

I_н кз = Е/(0+ Ro ), I_н кз = Е/ Ro )= max

Ø Вывод: сила токав цепи при коротком замыкании в цепи равно нулюI_нкз = max.

из выражения (2. 25) вычислим напряжение источника:

Uкз = Е — I_нкз Ro=Е- (Е/Ro) Ro = Е- Е= 0

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при коротком замыкании в цепи равно нулю Uкз=0

U.B

Е=Uхх

Е

I_НR_{0 (падение напряжения на внутреннем}

_{напряжения на внешнем}

β

0 Iкз I_Н,А

На рисунке 2.9. изображен график зависимости U=f(I_н).

Угол β характеризует степень наклона прямой (графика) к оси абсцисс (I_н), то есть характеризует быстроту падения напряжения с ростом тока нагрузки.

Величину угла β можно определить из треугольника

0 Uхх I_нкз по его тангенсу.

tg β = Uхх/ I_нкз= Е/( Е/ Ro)Ro= Ro

tg β- характеризует внутренне сопротивление источника электрической энергии.

Ø Вывод:чем больше tg β, тем больше внутреннее сопротивление источника, больше угол β и следовательно быстрее уменьшается напряжение U на зажимах источника электрической энергии при увеличении тока нагрузки I_н

Ø Вывод: чем меньше внутреннее сопротивление Ro источника электрической энергии, тем напряжение на зажимах источника меньше зависит от величины тока протекающего по цепи, т.е. тока нагрузки I_н.

2. 9, 2. Полная мощность источника электрической энергии .

Ø Полной мощностью источника электрической энергии называют мощность, которую он развивает во всей цепи, т. е. как во внутренней, так и во внешней цепи.

Рассмотрим зависимость полной мощности, развиваемой источником электрической энергии от тока нагрузки Р_п= f(I_н)

Полная мощность, развиваемая источником электрической энергии в цепи, определяется следующей формулой:

Р_п – полная мощность, вт

Е — электродвижущая сила, В

I_н — ток нагрузки, А

Будем считать, что ЭДС источника электрической энергии по­стоянна (Е = const) по величине, т. е. между полной мощностью Р_п и током нагрузки Iн существует прямая пропорциональная (ли­нейная) зависимость. Следовательно, для построения графика зависимости

полной мощности Р_п от тока нагрузки I_н необходимо определить две точки графика.

Для этой цели опять воспользуемся режимами холостого хода и короткого замыкания источника электрической энергии.

А. При холостом ходе:

I_н xx = 0, т. е. Р_пхх = EI_нxx = Е • 0 = 0 Р_пхх = 0 (2. 27)

· Вывод: полная мощность источника электрической энергии при холостом ходе равна нулю. Р_пхх = 0

Б. При коротком замыкании:

I_нкз= Е/ Ro = max, т.е. Р_пкз= Е I_нкз= Е* Е/ Ro= Е 2 /Ro

Р_пкз= Е 2 /Ro=max (2.28)

· Вывод: при коротком замыкании полная мощность, развивае­мая источником электрической энергии, максимальна Р_пкз = max.

2.9.3. Полезная мощность источника электрической энергии

Ø Полезной мощностью источника электрической энергии называется мощность, развиваемая им на внешнем участке цепи (во внешнем сопротивлении R₁).

Полезная мощность источника электрической энергии определяется формулой:

Р = U I_н (2. 29)

Р — полезная мощность, Вт;

U — напряжение на зажимах источника электрической энергии, В

I _н — ток нагрузки, А.

как известно, U = E — IR_o.

Умножим обе части уравнения величину тока, протекающего по цепи, получим

ЕI_н – полная мощность, Вт;

UI_н— полезная мощность, Вт;

I_нR_o — мощность потерь, бесполезно расходуемая в источнике.

Ø Вывод: полезная мощность Р равна разности между полной мощностью Р_п = ЕI и мощностью потерь внутри источника электрической энергии Р_о = I_н 2 R_o.

Из формулы (2. 30) видно, что зависимость полезной мощности от тока нагрузки сложная и выражается она графически кривой, называемой параболой.

Для построения графика зависимости Р= f (I_н) определим три характерные точки этой кривой, соответствующие режиму холостого хода, короткого замыкания и максимальной полезной мощности.

а) При холостом ходе:

1хх = 0; Рхх = Е Ixx — I 2 хх Ro = Е • 0 — 0 Ro, т. е. Рхх = О

Ø Вывод: полезная мощность при холостом ходе равна нолю Рхх = О

б) При коротком замыкании: I_н кз= max

I_нкз= Е/ Ro = max,

т.е. Ркз= Е I_нкз- I_нкз Ro= Е* Е/ Ro- Е 2 /Ro = 0

Ркз= 0

Ø Вывод: полезная мощность при коротком замыкании равна нулю Ркз= 0

Закон Ома для замкнутой цепи показывает — значение тока в реальной цепи зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления источника.

Формулировка закона Ома для замкнутой цепи звучит следующим образом: величина тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока, обладающего внутренним и внешним нагрузочным сопротивлениями, равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внутреннего и внешнего сопротивлений.

Впервые зависимость тока от сопротивлений была экспериментально установлена и описана Георгом Омом в 1826 году.

Формула закона Ома для замкнутой цепи записывается в следующем виде:

• I [А] – сила тока в цепи,
• ε [В] – ЭДС источника напряжения,
• R [Ом] – сопротивление всех внешних элементов цепи,
• r [Ом] – внутреннее сопротивление источника напряжения

Физический смысл закона

Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.

Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.

Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.

Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи

К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.

Дано:	Решение:
ε = 10 В r = 1 Ом R = 4 Ом I – ? U – ?	Запишем закон Ома для замкнутой цепи — I=ε/(R+r) . Падение напряжения на зажимах источника найдем по формуле U=ε-Ir=εR/(R+r). Подставим заданные значения и вычислим I=(10 В)/((4+1)Ом)=2 А, U=(10 В∙4Ом)/(4+1)Ом=8 В. Ответ: 2 А, 8 В.

При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.