Коэффициент мощности электрической цепи синусоидального тока

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей и мощности искажения (собирательное название — неактивная мощность). Следует отличать понятие «коэффициент мощности» от понятия «косинус фи», который равен косинусу сдвига фазы переменного тока, протекающего через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения. Второе понятие используют в случае синусоидальных тока и напряжения, и только в этом случае оба понятия эквивалентны.

Содержание

Определение и физический смысл [ править | править код ]

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. В случае синусоидальных тока и напряжения полная мощность представляет собой геометрическую сумму активной и реактивной мощностей. Иными словами, она равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos ⁡ φ <displaystyle operatorname varphi > (где φ <displaystyle varphi > — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ <displaystyle lambda > . Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ <displaystyle lambda > , его величину обычно выражают в процентах.

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (или от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения (в общем случае бесконечномерных). Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстоят соответствующие фазы.

В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

Прикладной смысл [ править | править код ]

Можно показать, что если к источнику синусоидального напряжения (например, розетка

230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку с реактивной составляющей от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах, и в масштабах, например, предприятия потери могут быть довольно значительными.

Не следует путать коэффициент мощности и коэффициент полезного действия (КПД) нагрузки. Коэффициент мощности практически не влияет на энергопотребление самого устройства, включённого в сеть, но влияет на потери энергии в идущих к нему проводах, а также в местах выработки или преобразования энергии (например, на подстанциях). Т.е. счётчик электроэнергии в квартире практически не будет реагировать на коэффициент мощности устройств, поскольку оплате подлежит лишь электроэнергия, совершающая работу (активная составляющая нагрузки). В то же время от КПД непосредственно зависит потребляемая электроприбором активная мощность. Например, компактная люминесцентная («энергосберегающая») лампа потребляет примерно в 1,5 раза больше энергии, чем аналогичная по яркости светодиодная лампа. Это связано с более высоким КПД последней. Однако независимо от этого каждая из этих ламп может иметь как низкий, так и высокий коэффициент мощности, который определяется используемыми схемотехническими решениями.

Математические расчёты [ править | править код ]

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Если его снижение вызвано нелинейным, и особенно импульсным характером нагрузки, это дополнительно приводит к искажениям формы напряжения в сети. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U <displaystyle U> (напряжение) и I <displaystyle I> (сила тока) используются следующие математические формулы:

1. χ = P S <displaystyle chi =<frac

>>

P = U × I × cos ⁡ φ <displaystyle P=U imes I imes cos varphi >

Q = U × I × sin ⁡ φ <displaystyle Q=U imes I imes sin varphi >

S = ∑ k = 1 ∞ ( U ) × I = P 2 + Q 2 + T 2 <displaystyle S= extstyle sum _^<infty >displaystyle (U) imes I=<sqrt <2>+Q^<2>+T^<2>>>>

Здесь P <displaystyle P> — активная мощность, S <displaystyle S> — полная мощность, Q <displaystyle Q> — реактивная мощность, T — мощность искажения.

Типовые оценки качества электропотребления [ править | править код ]

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощности	Высокое	Хорошее	Удовлетворительное	Низкое	Неудовлетворительное
cos ⁡ φ <displaystyle operatorname varphi >	0,95…1	0,8…0,95	0,65…0,8	0,5…0,65	0…0,5
λ <displaystyle lambda >	95…100 %	80…95 %	65…80 %	50…65 %	0…50 %

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким значением коэффициента мощности, то есть неэффективным электропотреблением. Многие компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы, имеющие ЭПРА, тоже характеризуются низким коэффициентом мощности (0,5. 0,65). Но аналогичные изделия известных производителей, как и большинство современных светильников, содержат схемы коррекции коэффициента мощности, и для них значение cos ⁡ φ <displaystyle operatorname varphi > близко к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность [ править | править код ]

Низкое качество потребителей электроэнергии, связанное с наличием в нагрузке мощности искажения, то есть нелинейная нагрузка (особенно при импульсном её характере), приводит к искажению синусоидальной формы питающего напряжения. Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы, импульсные источники питания и др.

Коррекция коэффициента мощности [ править | править код ]

Коррекция коэффициента мощности (англ. power factor correction (PFC)) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

К ухудшению коэффициента мощности (изменению потребляемого тока непропорционально приложенному напряжению) приводят нерезистивные нагрузки: реактивная и нелинейная. Реактивные нагрузки корректируются внешними реактивностями, именно для них определена величина cos ⁡ φ <displaystyle cos varphi > . Коррекция нелинейной нагрузки технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура необходима для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети. Так, она обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт [ источник не указан 3130 дней ] . Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Произведение мгновенных значений напряжения и тока в цепи называют мгновенной мощностью, т.е.

.

При использовании действующих значений напряжения и тока можно получить выражение

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется во времени с удвоенной частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой , и имеет положительные и отрицательные значения. Положительные значения соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично расходуются в виде тепла в активных сопротивлениях. Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению к источнику энергии, запасенной в реактивных элементах. При этом энергия, поступающая от источника в цепь больше возвращаемой, так как часть энергии расходуется в цепи.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой UI с удвоенной частотой, принимая положительные и отрицательные значения. Энергия в этом случае поступает в цепь. Если в цепи есть C и L (при резонансе напряжений), то между ними происходит обмен энергией без возвращения к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с удвоенной частотой. Положительные и отрицательные значения равны, следовательно вся мощность возвращается источнику. Такая цепь содержит идеальные L и C.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью, которая равна

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии (например, тепловую — электрическую).

Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше , тем больше активная мощность. Активную мощность можно также рассчитать по формулам

,

где r – активное сопротивление, а g – активная проводимость цепи.

Произведение действующих напряжений, тока и называют реактивной мощностью

.

Она характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

При , т.е. при индуктивной нагрузке .

При , т.е. при емкостной нагрузке .

Для реактивной мощности можно получить

,

где Х, в – реактивное сопротивление и проводимость, соответственно.

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью

Она характеризует предельно активную мощность при .

,

где z и y – полное сопротивление и полная проводимость цепи.

Соотношения между активной, реактивной и полной мощностями можно найти из рассмотрения “треугольника мощностей”.

Из диаграммы следует

или .

Таким образом коэффициент мощности показывает какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8810 — | 7168 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Исследование энергетических процессов в цепях синусоидального тока начнем с рассмотрения мощности реальной индуктивной катушки, в которой процесс создания магнитного поля сопровождается нагревом обмотки. Последовательная схема замещения и векторная диаграмма катушки, подключенной к сети, изображены на рис. 2.12.1.

Положим, что начальная фаза тока равна нулю, т.е. г = 1_т$т(оэ?), тогда начальная фаза напряжения сети |/_м = у_|. + (р = (р, следовательно, и = 11_т$ш(со? + (р).

Рис. 2.12.1. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (6) индуктивной катушки

Мгновенное значение мощности равно или, учитывая соотношения

Мгновенная энергия катушки ш(?) равна

Здесь яе?(0) — энергия в начальный момент времени.

Рассмотрим энергетические процессы, происходящие в индуктивной катушке, с помощью графиков рис. 2.12.2.

Рис. 2.12.2. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности индуктивной катушки

В интервале времени 0 1 /2 возрастает, так как в рассматриваемом интервале времени возрастает ток 1. Кроме того, энергия, потребляемая от источника, затрачивается на нагрев проводов, т.е. преобразуется в теплоту тю_т. Направление потоков энергии для рассматриваемого интервала времени показано на рис. 2.12.3, а.

Рис. 2.123. Направления потоков энергии в различные интервалы времени

В интервале времени Т/2 ток в катушке начнет опять увеличиваться по модулю, т.е. начнется накопление энергии в магнитном поле при другом направлении магнитного потока, и процесс повторится при обратном направлении тока.

Кривая р <1)несимметрична относительно оси времени, катушка потребляет от сети энергии больше, чем возвращает (сравните заштрихованную площадь сверху и снизу от оси ? на рис. 2.12.2), т.е. в цени совершается работа и среднее значение мгновенной мощности за период отлично от нуля:

Определенный интеграл от второго слагаемого в подынтегральном выражении (2.12.2) равен нулю, поэтому для активной мощности Р можно записать

Работа, совершаемая в цепи на рис. 2.12.7, а, т.е. энергия, необратимо потребляемая от источника, расходуется на нагрев обмотки и определяется Я- элементом, поэтому соотношение (2.12.3) можно получить, не прибегая к интегрированию выражения для мгновенной мощности.

Как известно, Р = ЯР, в то же время Я1 = и_к= [/_а, т.е.

в свою очередь [7_а= 11сОБф (2.9.7), поэтому выражение (2.12.4) преобразуется к виду (2.12.3).

Реактивная мощность катушки, которая по определению равна максимальной скорости поступления энергии в магнитное поле (2.6.8), может быть также выражена через напряжение на входе цепи, ток и угол сдвига фаз:

Активную и реактивную мощности можно выразить также через активную и реактивную составляющие тока соответственно. Как известно, / = = /усоэф и / = /р/этф (2.10.9), следовательно, выражения (2.12.3) и (2.12.5) можно переписать в виде

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используют понятие полной мощности, которую обозначают буквой ,5 и определяют произведением действующих тока и напряжения

Единице полной мощности присвоено название вольт-ампер, сокращенно ВА.

Из сравнения выражений (2.12.3) и (2.12.8) следует, что полная мощность определяет наибольшее значение активной мощности, которое может быть получено при заданных значениях напряжения и тока. Действительно, если сдвиг по фазе между напряжением и током отсутствует, то соБф = 1 и Р = Р_тах=ОТ=5.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и обозначают А,. Очевидно, коэффициент мощности численно равен косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением:

Покажем, что активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Рассмотрим комплексное соотношение ? = ИГ, где И — комплексное напряжение, а /* — сопряженный комплексный ток. Поскольку Ц= № /Ч Ч а /* = /е ;Ч имеем

Мы получили, что модуль комплексного числа 5 равен полной мощности. Запишем выражение для комплексной полной мощности 5 в тригонометрической форме:

Следовательно, действительная часть комплекса 5 равна активной мощности, а мнимая часть равна реактивной мощности, т.е.

Символ комплексной мощности, так же как символ комплексного сопротивления, подчеркивают. На рис. 2.12.4 сделаны построения, соответствующие комплексному выражению (2.12.10).

Заштрихованный на рис. 2.12.4 прямоугольный треугольник принято называть треугольником мощностей. Из него очевидны соотношения между Р, 2 и 5:

Рис. 2.12.4. Треугольник мощностей

Определите активное Я и реактивное X сопротивления индуктивной катушки по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра (рис. 2.12.5): / = 4 А, I) = = 48 В, Р= 32 Вт.

Рис. 2.12.5. К примеру 2.12.1

На рис. 2.12.5 ваттметр У — прибор для измерения активной мощности. Он имеет две пары полюсов. Потенциальная пара полюсов включается как вольтметр параллельно приемнику (катушка, выделенная пунктиром). Токовой парой полюсов прибор включается последовательно с приемником как амперметр. Таким образом, на прибор поступают мгновенные значения напряжения и тока. Для правильных измерений один полюс каждой пары обозначен символом *. Эти полюса должны быть соединены и подключены к источнику. Нарушение этого требования приведет к отрицательному показанию прибора. Показания прибора равны среднему значению мгновенной мощности за период.

Активное сопротивление катушки определим по известным значениям активной мощности и тока Я = Р/Р= 32/16 = 2 Ом; полное сопротивление катушки X = 11/1 = 12 Ом, а ее индуктивное сопротивление X = ^ 2 -Я 2 = 11,8 Ом.

Задачу можно решить иным путем. Из Р = Шсоэф получим совф = 0,167; далее Х= 11/1 =12 Ом; Я = 2со5 (?) приведены на рис. 2.12.7.

Рис. 2.12.6. Схема («) и векторная диаграмма (б) цени с параллельным соединением 7?- и С-элементов

Рис. 2.12.7. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи, содержащей R- и С- элементы

При анализе этих графиков нужно учитывать, что энергия электрического поля определяется значением напряжения W₃ = Си 2 /2, т.е. энергия запасается в электрическом поле, если напряжение увеличивается по модулю, и высвобождается, если напряжение уменьшается. Энергетические преобразования в /?С-цепи характеризуются обменом энергией между источником и электрическим полем, который сопровождается выделением энергии в резистивном элементе. Распределение потоков энергии иллюстрируется схемами на рис. 2.12.8.

Нетрудно видеть, что энергетические процессы в RL- и йС-цепях аналогичны. Следовательно, выражения для активной, реактивной, полной и комплексной мощностей совпадают. Нужно только иметь в виду то, что активная и полная мощности — положительные величины, в то время как реактивная мощность может быть положительной и отрицательной. При наличии в цепи индуктивных элементов реактивная мощность положительна, так как Ф> 0 и Q_l= 67sin ф > 0; при наличии емкостных элементов реактивная мощность отрицательна, поскольку ф г А е Си — реактивная мощность источника; ()_п — алгебраическая сумма реактивных мощностей всех приемников.

В выражении (2.12.13) реактивную мощность берут со знаком плюс в случае, если ток отстает по фазе от напряжения (для индуктивного приемника), и со знаком минус при опережающем токе (для емкостного приемника).

Из (2.12.12), (2.12.13) следует, что баланс мощностей можно записать и в комплексной форме

Здесь слева 5_И = И_ИР_И — комплексная мощность источника, справа сумма комплексных мощностей всех приемников Ц_пГ_и1 поэтому

Обратим внимание на то, что нельзя записать выражение баланса для модулей комплексных мощностей, т.е. для полных мощностей 5.