Содержание
Класс: 9
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (623,8 кБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).
В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2).
В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3).
Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».
Цель:
- Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
- Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
- Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы: фронтальная.
Наглядность и оборудование:
- компьютер;
- мультимедийный проектор;
- презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
- тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
- карточки для закрепления пройденного материала;
- карточка для домашней работы.
План урока:
- Организационный момент (1 мин.)
- Проверка изученного материала (10 мин.)
- Изучение нового материала (20 мин.)
- Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин.)
- Подведение итогов урока (2 мин.)
- Домашнее задание (2 мин.)
Ход урока
1. Организационный момент.
Цель: подготовить учащихся к уроку.
Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.
2. Повторение изученного материала.
Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)
3. Изучение нового материала.
Вопросы для изучения:
- Простые и сложные выражения.
- Основные логические операции.
При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация.PPT)
- 1. Простые и сложные выражения.
Логические выражения могут быть простыми и сложными.
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.
- 2. Основные логические операции.
По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.
| Название логической операции | Обозначение логической операции | Результат выполнения логической операции | Таблица истинности | Примеры |
| Отрицание | ||||
| Дизъюнкция | ||||
| Конъюнкция | ||||
| Импликация | ||||
| Эквиваленция |
В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:
- НЕ (логическое отрицание, инверсия);
- ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
- И (логическое умножение, конъюнкция)
Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия)
Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:
- если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
- если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.
Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.
Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
| А | В | A v В |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В — аргументы (исходные высказывания).
Операция И — логическое умножение (конъюнкция)
Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.
Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:
| А | В | А^ В |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.
Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В — аргументы (исходные высказывания).
Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.
если А, то В; А влечет В; if A then В; А—»В.
Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
| А | В | Если А, то В |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Применяемое обозначение: А
Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
| А | В | А |
В
4. Закрепление изученного материала
Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)
5. Подведение итогов урока
Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?
Конъюнкция или логическое умножение (в теории множеств – это пересечение)
Конъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными. Такая ситуация возможно лишь в единственном случае, во всех остальных случаях конъюнкция ложна.
Обозначение: &, $wedge$, $cdot$.
Таблица истинности для конъюнкции
- Если хотя бы одно из подвыражений конъюнкции ложно на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция будет ложной для этого набора значений.
- Если все выражения конъюнкции истинны на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция тоже будет истинна.
- Значение всей конъюнкции сложного выражения не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется (как в математике умножение).
Дизъюнкция или логическое сложение (в теории множеств это объединение)
Дизъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно практически всегда, за исключением, когда все выражения ложны.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Таблица истинности для дизъюнкции
- Если хотя бы одно из подвыражений дизъюнкции истинно на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция принимает истинное значение для данного набора подвыражений.
- Если все выражения из некоторого списка дизъюнкции ложны на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция этих выражений тоже ложна.
- Значение всей дизъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений (как в математике – сложение).
Отрицание, логическое отрицание или инверсия (в теории множеств это отрицание)
Отрицание — означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО и в итоге получаем, что если исходное выражение истинно, то отрицание исходного – будет ложно и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинно.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Обозначения: не $A$, $ar$, $¬A$.
Таблица истинности для инверсии
«Двойное отрицание» $¬¬A$ является следствием суждения $A$, то есть имеет место тавтология в формальной логике и равно самому значению в булевой логике.
Импликация или логическое следование
Импликация — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть, данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием ($A$), а второе ($A$) является следствием условия ($A$).
Обозначения: $ o$, $Rightarrow$.
Таблица истинности для импликации
- $A o B = ¬A vee B$.
- Импликация $A o B$ ложна, если $A=1$ и $B=0$.
- Если $A=0$, то импликация $A o B$ истинна при любом значении $B$, (из лжи может следовать истинна).
Эквивалентность или логическая равнозначность
Эквивалентность — это сложное логическое выражение, которое истинно на равных значениях переменных $A$ и $B$.
Обозначения: $leftrightarrow$, $Leftrightarrow$, $equiv$.
Таблица истинности для эквивалентности
Строгая дизъюнкция или сложение по модулю 2 ( в теории множеств это объединение двух множеств без их пересечения)
Строгая дизъюнкция истинна, если значения аргументов не равны.
Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов равных $1$, составляющих текущий набор — нечетное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.
Обозначения: $A oplus B$ (в языках программирования), $A≠B$, $A wedge B$ (в языках программирования).
Таблица истинности для операции сложения по модулю два
Свойства строгой дизъюнкции:
Стрелка Пирса
Бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Названа в честь Чарльза Пирса и введена в алгебру логики в $1880—1881$ гг.
Обозначения: $downarrow$ , ИЛИ-НЕ
Таблица истинности для стрелки Пирса
Стрелка Пирса, как и конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, образует базис для булевых функций двух переменных. При помощи стрелки Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:
$X downarrow X = ¬X$— отрицание
$(X downarrow Y) downarrow (X downarrow Y) equiv X vee Y$ — дизъюнкция
$(X downarrow X) downarrow (Y downarrow Y) equiv X wedge Y$ — конъюнкция
$((X downarrow X) downarrow Y) downarrow ((X downarrow X) downarrow Y) = X o Y$ — импликация
В электронике стрелка Пирса представлена в виде элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NОR).
Штрих Шеффера
Булева функция двух переменных или бинарная логическая операция. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г.
Обозначения: $|$, эквивалентно операции И-НЕ.
Таблицей истинности для функции штрих Шеффера
Штрих Шеффера образует базис для всех булевых функций двух переменных. Применяя штрих Шеффера можно построить остальные операции, например,
Для электроники это означает, что реализация схем возможна с использованием одного типового элемента (правда это дорогостоящий элемент).
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
- Инверсия(отрицание);
- Конъюнкция (логическое умножение);
- Дизъюнкция и строгая дизъюнкция (логическое сложение);
- Импликация (следствие);
- Эквивалентность (тождество).
Для того чтобы изменить указанный порядок выполнения логических операций, необходимо использовать скобки.
Общие свойства
Для набора из $n$ логических переменных существует ровно $2^n$ различных значений. Таблица истинности для логического выражения от $n$ переменных содержит $n+1$ столбец и $2^n$ строк.
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
—>
| —>Главная | —>Регистрация | —>Вход |  |
 |
Четверг, 28.11.2019, 06:40 |
| —> |
| —> |
| —> —>Меню сайта —> |
| —> —> |
—> —> —> —> —> —> —> —>
| —> —>Наш опрос —> |
| —> —> |
—> —>
| —>Новости. —> |
| —> —> |
—> —>
| —>Конкурсы —> |
| —>
—> |
—> —>
| —> —>Статистика —> |
—> —>
| —> —>Форма входа —> |
| —>
Логические операции Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке. |
| Название логической операции | Логическая связка | Обозначение |
| Инверсия | «не», «неверно, что» | ¬, — |
| Конъюнкция | «и»; «а»; «но»; «хотя» | & |
| Дизъюнкция | «или» | v |
Конъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания.
Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ∧, * (•), &. Например: А И В, А ∧ В, А * В, А & B.
Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:
| A | B | A ∧ B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
В таблице истинности перечисляются все возможные значения исходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.
Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему.
Дизъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.
Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ∨, |, +. Например: А ИЛИ B, A ∨ B, А | В, А + B.
Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
| A | B | A v B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением. Подумайте почему.
Инверсия
Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ А, ¬А, А.
Инверсия определяется следующей таблицей истинности:
| A | ¬А |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Инверсию иначе называют логическим отрицанием.
Отрицанием высказывания «У меня дома есть компьютер» будет высказывание «Неверно, что у меня дома есть компьютер» или, что в русском языке то же самое, «У меня дома нет компьютера». Отрицанием высказывания «Я не знаю китайский язык» будет высказывание «Неверно, что я не знаю китайский язык» или, что в русском языке одно и то же, «Я знаю китайский язык». Отрицанием высказывания «Все юноши 8-х классов — отличники» является высказывание «Неверно, что все юноши 8-х классов — отличники», другими словами, «Не все юноши 8-х классов — отличники».
Таким образом, при построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот «неверно, что . », либо отрицание строится к сказуемому, тогда к соответствующему глаголу добавляется частица «не».
Любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки. Логические операции в логическом выражении выполняются в следующей очерёдности: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.
Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
