Магнитное поле короткой катушки

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

Кафедра общей и технической физики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

«ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ КОРОТКОЙ КАТУШКИ»

Цель работы – сравнение экспериментально полученной зависимости напряженности магнитного поля на оси короткой катушки от расстояния вдоль оси H=f(z) с теоретической; определение погрешности выполненных измерений.

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле которое характеризуется вектором напряженности H (рис.1). Напряженность магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции

а, согласно закону Био-Савара-Лапласа,

, (1)

где I – сила тока в проводнике, dl — вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r— радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Одной из часто встречающихся конфигурации проводников с током является виток в виде кольца радиуса R (рис.2,а). Магнитное поле такого тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, имеет вид (см. рис.2,б). Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z (рис.2,б), а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.

Вычислим напряженность магнитного поля на оси кольца в точке расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По формуле (1) достаточно вычислить z-компоненту вектора dH:

. (2)

Интегрируя по всему кольцу, получим òdl = 2pR. Поскольку, согласно теореме Пифагора r 2 = R 2 + z 2 , то искомое поле в точке на оси по величине равно

. (3)

Направление вектора H может быть направлено по правилу правого винта.

В центре кольца z = 0 и формула (3) упрощается .

Нас интересует короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков H_i: . Таким образом, магнитное поле короткой катушки в произвольной точке оси рассчитывается по формуле

. (4)

Для измерения магнитного поля в данной точке используется датчик в виде катушки небольших размеров.

Если по короткой катушке пропустить изменяющийся во времени ток, то датчик будет пронизывать переменный магнитный поток Ф_H:

Кафедра общей и технической физики

Отчёт по лабораторной работе № 3

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «Изучение магнитного поля

Выполнил: студент гр. ПГ-10-2 ______________ /Захаров С.В./

Проверил: ______ ____________ ____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Явление, изучаемое в работе: Создание магнитных полей при помощи проводников различных конфигураций с током.

Теоретические данные:

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.

Индуктивность — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. [B]=Тл

По закону Био — Савара величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным током в каждой точке пространства пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником также пропорционально порождающему току.

Магнитный поток можно представить (если условиться изображать его графически) общим числом магнитных линий, проходящих через всю рассматриваемую поверхность. В частности, под магнитным потоком Ф, проходящим через площадь S, перпендикулярную магнитным линиям, понимают произведение величины магнитной индукции В на величину площади, которая пронизывается этим магнитным потоком. [Ф]=Вб

Потокосцепление — полный магнитный поток, пронизывающий электрический контур. Напр., потокосцепление многовитковой катушки индуктивности равно сумме потоков через все ее витки

Закон Био-Савара-Лапласа — направление вектора магнитной индукции перпендикулярно направлению течения тока и кратчайшему расстоянию до проводника, то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H, который можно вычислить по формуле`H = òd`H.

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа, , где I – сила тока в проводнике, d`l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Магнитное поле на оси короткой катушки с током

Одной из часто встречающихся конфигураций проводников с током является виток в виде кольца радиуса R. Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z, а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.

Нас интересует короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков Hi: .

Изучение магнитного поля (закон Био-Савара-Лапласа)

ВЫПОЛНИЛ: студент гр. ГГ-10-1Кириченко. П. А.

ПРОВЕРИЛ: ассистент _____________ Быстров. Д. С.

Цель работы:

Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа.

Явление, изучаемое в работе — магнитное поле.

Основные определения и понятия:

Магнитное поле –силовое поле в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты. Создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся заряды.

Соленоид –свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток.

Магнитная проницаемость среды –безразмерная величина, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

Электрический ток –направленное движение электрически заряженных частиц.

Сила тока – скалярная физическая величина, равная величине электрического заряда, переносимого через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Индуктивность –величина, характеризующая магнитные свойства проводника.

Магнитная индукция –основная характеристика магнитного поля, представляющая собой среднее значение суммарной напряженности микроскопических магнитных полей, созданных отдельными электронами и другими элементарными частицами.

Напряженность магнитного поля –векторная величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля. Не зависит от магнитных свойств среды.

Основные физические законы и соотношения:

Закон Био-Савара-Лапласа:

Определяет индукцию поля создаваемого элементом проводника с током в точке, находящейся на расстоянии r от элемента проводника.

Магнитное поле на оси короткой катушки:

Циркуляции вектора магнитной индукции:

Принцип суперпозиции магнитных полей:

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими потоками или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимися зарядами в отдельности:

Правило правого винта:

За положительное направление принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

Схема установки:

Принципиальная электрическая схема установки

1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.

Основные расчетные формулы:

Магнитная индукция, создаваемая короткой катушкой:

– радиус катушки, [ ] — м

z – расстояние от центра катушки до датчика Холла, [z] — м

– число витков катушки.

– магнитная постоянная, [ ] – Гн/м

– магнитная проницаемость среды

– сила тока, [ ] — А

– магнитная индукция, [ ] — Тл

Магнитная индукция, создаваемая соленоидом:

— длина соленоида, [ ] — м

— число витков соленоида

– магнитная постоянная, [ ] – Гн/м

– магнитная проницаемость среды

– сила тока, [ ] — А

– магнитная индукция, [ ] — Тл

Кратчайшее расстояние от датчика до проводника с током:

Индуктивность соленоида:

Потокосцепление:

Площадь сечения соленоида:

Погрешности прямых измерений:

Формулы погрешности косвенных измерений:

Максимальная абсолютная погрешность измерения магнитной индукции, создаваемой короткой катушкой:

Максимальная абсолютная погрешность измерения магнитной индукцией, создаваемой соленоидом:

Максимальная относительная погрешность измерения кратчайшего расстояния от датчика Холла до проводника с током:

Максимальная относительная погрешность измерения индуктивности соленоида:

Максимальная относительная погрешность измерения потокосцепления:

Максимальная относительная погрешность измерения площади сечения соленоида:

Таблицы измерений:

Табл.1. Измерение зависимости магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки.

z	см	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
B_эксп	мТл	0,03	0,05	0,06	0,1	0,13	0,19	0,26	0,32	0,35
B_теор	мТл	0,017	0,024	0,036	0,055	0,088	0,14	0,23	0,34	0,004

z	см
B_эксп	мТл	0,29	0,22	0,15	0,1	0,06	0,05	0,04	0,03
B_теор	мТл	0,032	0,087	0,143	0,165	0,181	0,21	0,22	0,23

Табл. 2. Измерение магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней.

I	A	0,5	1,5	2,5	3,5
B_эксп	мТл	0,02	0,04	0,08	0,11	0,13	0,17	0,20
B_теор	мТл	-0,04	-0,065	-0,087	-0,101	-0,126	-0,139	-0,162

I	A	4,5
B_эксп	мТл	0,23	0,26	0,29
B_теор	мТл	-0,17	-0,20	-0,24

Табл. 3. Измерение зависимости магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.

z	см	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
B_эксп	мТл	0,07	0,16	0,46	1,28	2,11	2,46	2,59	2,64	2,65	2,68	2,72
B_теор	мТл	1,64	1,52	1,30	0,72	0,33	0,15	0,05	0,04	0,03	0,01	0,003

z	см
B_эксп	мТл	2,71	2,70	2,68	2,67	2,64	2,57	2,46	2,16	1,38	0,48
B_теор	мТл	0,01	0,02	0,027	0,036	0,049	0,067	0,144	0,42	0,99	1,45

Табл. 4. Измерение магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем.

I	A	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5
B_эксп	мТл	0,	0,40	0,55	0,82	1,11	1,28	1,68	1,93	2,22	2,46	2,71
B_теор	мТл	0,23	0,47	0,7	0,94	1,11	1,42	1,62	1,83	2,13	2,36
L	мкГн	16,54	12,1	10,62	9,50	9,31	8,78	8,45	8,12	8,34	8,52