Напряженность электрического поля внутри объема проводника

Напряженность ( ) — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой электрического поля.

Известно, что проводник — это такое тело, в котором имеются свободные заряды. Эти заряды действительно свободно могут перемещаться по всему объему проводника. Единственным препятствием для их передвижения служит поверхность проводника, которую они сами покинуть не могут.

Рассмотрим изолированный проводник, которому сообщен электрический заряд. Вокруг такого проводника, конечно, создается электростатическое поле. Докажем, что внутри заряженного проводника электростатическое поле отсутствует, то есть напряженность поля равна нулю.

Как известно, в незаряженном проводнике отрицательный заряд всех электронов точно сбалансирован положительным зарядом всех протонов, и их суммарный заряд равен нулю. Но если проводник заряжен, то баланс зарядов нарушается. В проводнике создается избыток свободных электронов, если он заряжен отрицательно, или избыток протонов (недостаток электронов), если он заряжен положительно. В первом случае, взаимно отталкиваясь, избыточные электроны разойдутся друг от друга на максимально возможные расстояния, вследствие чего они расположатся на поверхности проводника (которую покинуть не могут). Внутри же проводника баланс зарядов восстановится, и там суммарный заряд снова станет равным нулю.

Во втором случае, наоборот, часть электронов с поверхности проводника, вследствие сил притяжения к положительным зарядам, устремится внутрь проводника и сбалансирует избыточные положительные заряды. Суммарный заряд внутри проводника снова станет равным нулю, а избыточный положительный заряд сосредоточится на его поверхности.

Выходит, что заряд любого знака, сообщенный проводнику, располагается на его поверхности. Внутри же проводника, то есть внутри замкнутой поверхности, которой в данном случае служит поверхность самого проводника, заряд ранен нулю (q = 0). Но тогда из теоремы Гаусса следует, что, внутри проводника поля нет.

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, во всех точках которых потенциал (энергетическая хар-ка поля) имеет одно и то же значение. Иначе говоря, разность потенциалов между любыми двумя точками этой поверхности равна нулю, и работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю.

Если поле создается точечным зарядом, то его эквипотенциальные поверхности — концентрические сферы, а линии напряженности радиальные прямые. Вектор Е всегда нормален (нормаль — это перпендикуляр к касательной) к эквипот. поверхностям, а поэтому линии вектора Е (силовые линии) перпендикулярны этим поверхностям.

Тот факт, что силовые линии электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, помогает построению эквипотенциальных поверхностей, если известно расположение силовых линий.

Изображение эквипотенциальных поверхностей проводника.

В статическом случае внутри проводника не существует электрическое поле, так как в противном случае на свободные электроны действовала бы сила и они пришли бы в движение. Иными словами, в статическом случае проводник должен находиться целиком под одним и тем же потенциалом, и поверхность проводника является, таким образом, эквипотенциальной. (Иначе свободные электроны на поверхности пришли бы в движение.) Это полностью согласуется с уже отмеченным выше фактом, что электрическое поле у поверхности проводника перпендикулярно поверхности проводника.

Электростатическая индукция — появление (наведение) электрических зарядов разного знака на противоположных участках поверхности проводника или диэлектрика в электростатическом поле.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 1, а). На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 1, б). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

32. Конденсатор. Плоский конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов в батарею.

Конденсатор — устройство, способное при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать заряд (обладать большой емкостью).

По сути это два проводника(обкладки), разделенные слоем диэлектрика.

Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Свободные заряды, возникающие на разных обкладках противополжны по знаку и равны по модулю.

Конденсаторы бывают плоские (две плоские пластины); цилиндрические(два коаксикальных цилиндра); сферические(две концентрические сферы).

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющие заряды +Q и -Q.

Емкость конденсатора — это физическая величина, равная отношению зарядa Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

Ёмкость плоского конденсатора , где где S — площадь пластины (обкладки) конденсатора; d — расстояние между пластинами; eо — электрическая постоянная; e — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Включение конденсаторов в электрическую цепь бывает параллельное и последовательное.

При параллельном включении разность потенциалов на обкладках одинакова и равна . Заряды равны …

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи C=Q/ = , т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи , где для любого из рассматриваемых конденсаторов = Q/Ci. C другой стороны, = Q/C= , откуда

, т.е. при последовательном соединении суммируются величины обратные емкостям. Т.о. при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться. Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напря­женность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно (85.2), что потенциал во всех точках внутри проводника постоя­нен (=const), т.е. поверхность провод­ника в электростатическом поле является эквипотенциальной (см. §85). Отсюда же

следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направ­лен по нормали к каждой точке его по­верхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы по поверхности про­водника перемещаться, что, в свою оче­редь, противоречило бы равновесному рас­пределению зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности про­водника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса (89.3), согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном про­извольной замкнутой поверхностью, равен

так как во всех точках внутри поверхности D=0.

Найдем взаимосвязь между напряжен­ностью Е поля вблизи поверхности заря­женного проводника и поверхностной плотностью а зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бес­конечно малому цилиндру с основаниями AS, пересекающему границу проводник — диэлектрик. Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора Е (рис. 141). Поток вектора электрического смещения через внутрен­нюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника e₁ (а следовательно, и d₁) равен нулю, поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяет­ся только потоком сквозь наружное осно­вание цилиндра. Согласно теореме Гаусса (89.3), этот поток (DS) равен сумме за-

рядов (Q=S), охватываемых поверхно­стью: DS=S, т. е.

где  — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность элек­тростатического поля у поверхности про­водника определяется поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что соотношение (92.2) задает напряженность электростатического поля вблизи поверх­ности проводника любой формы.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) бу­дут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 142, а). На одном конце проводника будет скапливаться избыток положитель­ного заряда, на другом — избыток отрица­тельного. Эти заряды называются индуци­рованными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а ли­нии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 142, б). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатиче­ское поле, разрывает часть линий напря­женности; они заканчиваются на отрица­тельных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуци­рованные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явле­ние перераспределения поверхностных за­рядов на проводнике во внешнем электро­статическом поле называется электроста­тической индукцией.

Из рис. 142, б следует, что индуциро­ванные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т. е.  является поверхностной плот­ностью смещенных зарядов. По (92.1), электрическое смещение D вблизи провод­ника численно равно поверхностной плот­ности смещенных зарядов. Поэтому вектор D получил название вектора электрическо­го смещения.

Так как в состоянии равновесия внут­ри проводника заряды отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если теперь этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т. е. полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических по­лей. На этом основана электростатическая защита — экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защи­ты может быть использована густая ме­таллическая сетка, которая, кстати, явля­ется эффективной при наличии не только постоянных, но и переменных электриче­ских полей.

Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника исполь­зуется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накоп­ления больших зарядов и достижения раз­ности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, впервые изобретенный американским фи­зиком Р. Ван-де-Граафом (1901 —1967), состоит из шарообразного полого провод­ника 1 (рис. 143), укрепленного на изо­ляторах 2. Движущаяся замкнутая лен­та 3 из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, соединенных с одним из полюсов источника, второй полюс кото­рого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и они переходят на его внешнюю

поверхность. Таким образом, сфере пере­дается постепенно большой заряд и удает­ся достичь разности потенциалов в не­сколько миллионов вольт. Электростатиче­ские генераторы применяются в высо­ковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоко­вольтной технике.

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

1. напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю ; (потенциал внутри проводника должен быть постоянным)

напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности .. Следовательно в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить заряд q, то он распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия. Пусть имеет произвольную замкнутую поверхность полностью заключенную внутри тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке отсутствует, поэтому поток электрического смещения равен нулю

По теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности тоже будет равна нулю. Следовательно при равновесии зарядов ни в каком месте проводника не может быть избытка зарядов, они распределяются равномерно по поверхности с некоторой плотностью σ.

Избыточный заряд распределяется на полом проводнике также как и на сплошном – на наружной поверхности. При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора , отрицательные в противоположную сторону. В результате на концах проводника возникают заряды противоположных знаков, называемые индуцированными зарядами. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Перераспределение зарядов происходит до тех пор, пока поле внутри проводника не станет равным нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными к его поверхности. Т. о. нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности – они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются во внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении зарядов поле внутри проводника становится равным нулю . На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешнего поля, его окружают проводящим экраном.

Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Такой экран может быть и не сплошным, а сделанным из густой сетки.

Электороемкость. Пусть имеем уединенный проводник, тогда его потенциал пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно увеличение увеличение в несколько раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастает и работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т.е. потенциал проводника. Т.о. для уединенного проводника .

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью проводника (или емкостью) . Емкость величина численно равная заряду, сообщение которого изменяет потенциал проводника на единицу. Е диница емкости – Фарада (Ф) 1Ф = 1Кл/1В (Вольт).

Вычислим емкость уединенного шара.

Сначала вычислим потенциал уединенного шара радиусом R. Между разностью потенциалов и напряженностью поля существует связь, поэтому потенциал можно найти проинтегрировав выражение для напряженности поля вне сферы по r от R до бесконечности ( ) (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю) . Подставим в формулу для емкости и получим . Емкостью 1Ф обладает уединенный шар радиуса 9*10 9 м, т.е. радиуса в 1500 раз больше радиуса Земли. Следовательно, фарад очень большая величина и на практике используются более мелкие единицы миллифарадом (мФ), микро фарфдом (мкФ), пикофарадом (пФ).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9032 — | 7258 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно