Механизмы электропроводности металлов диэлектриков и полупроводников

Зонная теория позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заселением электронами разрешенных зон, и во-вторых, шириной запрещенных зон.

Рассматривая заполнение электронами разрешенных зон необходимо использовать два правила: 1) Электроны стремятся занять самые низкие энергетические уровни. 2) Принцип Паули: на одном энергетическом уровне не может быть более двух электронов. Эти электроны должны иметь разные спины.

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если уровень атома полностью заполнен, то и зона полностью заполнена. Из незанятых уровней образуются свободные зоны, из частично заполненных – частично заполненные зоны. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена и образовалась из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних коллективизированных электронов изолированных атомов (рис.2).

Самая верхняя зона целиком занятая электронами (при Т=0 К) называется валентной. Зона, заполненная электронами частично (при Т = 0 К), называется зоной проводимости. Определим изменение энергии электрона, находящегося на некотором уровне в разрешенной зоне, под действием внешнего поля с напряженностью . Энергия приобретаемая электроном на длине свободного пробега , где — средняя длина свободного пробега электрона в кристалле равная примерно 10 -8 м в электрическом поле с напряженностью В/м, которая соответствует обычным источникам тока, эВ.

Рис.2.

Это означает, что возможны только внутризонные переходы, так как междузонные переходы имеют много большую энергию. Необходимым условием электрической проводимости является наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней на которые электрическое поле сторонних сил могло бы перевести электроны. В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенных на рис.3.

(а) (б) (в)

Рис.3

3а). Зона проводимости заполнена лишь частично., то есть в ней имеются вакантные уровни. В этом случае электроны, получив сколь угодно малую энергетическую добавку ( от поля или теплового движения) переходят на более высокий энергетический уровень той же зоны, то есть они участвуют в проводимости. Такой переход возможен, так как 1 К = 10 -4 эВ, что много больше расстояния между уровнями равному 10 -22 эВ. Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.

3б). Возможно также такое перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое привело к тому, что вместо двух частично заполненных зон кристалла окажется одна целиком заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны. Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон –вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах.

3в). Если запрещенная зона достаточно узка ( эВ), то переход электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию , и кристалл является полупроводником.

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например для NaCl =6 эВ), а для полупроводников достаточно узка (для германия =0,72 эВ). При температурах близких к 0 К полупроводники ведут себя как диэлектрики, то есть переброс электронов в зону проводимости не происходит.

Сущность зонной теории проводимости заключается в следующем:

1). При объединении атомов в кристалл твердого тела возникают энергетические зоны.

2). Ширина запрещенных зон и характер заполнения электронами разрешенных зон обуславливают электрические свойства твердого тела – оно может быть или металлом, или полупроводником, или диэлектриком.

Лекция 16
Электропроводность полупроводников. Термоэлектрические явления.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Существует классификация веществ в зависимости от их проводимости. Так, к проводникам относят вещества, удельная проводимость которых лежит в диапазоне $<10>^6-<10>^8frac<См><м>$, к диэлектрикам вещества с удельной проводимостью меньше $<10>^<-6>frac<См><м>$ . Полупроводники лежат внутри этого диапазона, их проводимость может быть от $<10>^<-4> до$ $<10>^4frac<См><м>$. Такая классификация весьма условна и неточна. Так, у полупроводника с ростом температуры проводимость растет и при комнатной температуре может быть такой же, как и у проводника. При температурах около абсолютного нуля полупроводники являются диэлектриками. К проводникам относят, прежде всего, металлы.

Механизм электропроводности в металлах

Задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано с переносом вещества, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе тока.

Атомы металла, находящегося в твёрдом (или жидком) состоянии, расщепляются на несколько электронов и положительный ион. Ионы находятся в узлах кристаллической решетки и совершают колебания около положения равновесия. Они составляют «твердый скелет» металлического тела. Электроны же пребывают в свободном беспорядочном движении в промежутках между ионами и составляют так называемый «электронный газ». При отсутствии внешнего электрического поля электроны совершают хаотичное, тепловое движение. Внешнее поле ведет к упорядочению движения электронов, то есть возникновению электрического тока. Электроны в процессе движения сталкиваются с ионами кристаллической решетки, передают ионам избыток кинетической энергии, которую они получили при взаимодействии с полем. Это приводит к интенсификации колебаний ионов, то есть нагреванию металла.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Все металлы не только хорошие проводники электрического тока, но и имеют высокую теплопроводность. С точки зрения представления о механизме тока в металлах, это совпадение объясняется не просто случайностью, а является следствием одной общей причины — наличием в металлах свободных электронов. В металлах теплопередача происходит не только посредством столкновения атомов, но и свободными, легко подвижными электронами, которые переносят дополнительную энергию в веществе.

Прямое доказательство того, что носителями тока в металлах являются электроны дали опыты Р.Ч. Толмена. Он измерил силу электрического тока, который появляется в металле, когда металлическому телу сообщают ускорение. Возникновение тока вызывается отставанием электронов от движения кристаллической решетки вещества.

То, что в проводниках существуют свободные электроны, объясняют тем, что при образовании кристаллической решетки от атомов металла отделяются валентные (самые слабо связанные) электроны, которые становятся общей собственностью всего вещества.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Механизм электропроводности полупроводников

Особый интерес представляют электронные полупроводники. В таких полупроводниках носителями тока являются, как и в металлах, электроны. Различие в проводимости металлов и полупроводников связано с очень большой разницей в концентрации носителей тока. В полупроводниках концентрация электронов в свободном состоянии в тысячи раз меньше, чем в металлах. В полупроводнике постоянно идут два противоположных процесса: процесс освобождения электронов, при этом используется внутренняя или световая энергия; процесс воссоединения с ионом, который потерял свой электрон. Равновесие между свободными и связанными электронами динамическое. Для того чтобы в полупроводнике перевести электрон из связанного состояния в свободное, необходимо сообщить ему дополнительную энергию. В металлах даже при низких температурах количество свободных электронов велико. Силы межмолекулярного взаимодействия в металлах достаточно для освобождения части электронов.

Сравнительно немногочисленные свободные электроны полупроводника, оторвались от атомов, при этом атомы стали ионами. Каждый ион окружен большим количеством атомов, которые не заряжены. Нейтральные атомы могут отдать свой электрон иону, превращаясь в ион, а ион становится нейтральным. Так, обмен электронами ведет к изменению местоположения положительных ионов в полупроводнике, то есть положительный заряд перемещается. До тех пор пока на полупроводник внешнего поля нет в среднем каждому электрону, который смещается в одном направлении, соответствует перемещение электрона в противоположном направлении. Аналогичный процесс идет с положительным зарядом. При наложении внешнего поля процессы получают преимущественное направление: свободные электроны движутся в направлении противоположном полю, положительные места — по полю. Возникает ток одного направления (по полю), проводимость вызывается этими двумя процессами. Место, где вместо нейтрального атома имеется положительный ион, называют дыркой. Надо отметить, что фактически всегда имеет место только движение электронов, но движение связанных электронов от атомов к ионам ведет к результату, при котором будто бы движутся дырки, которые имеют положительный заряд.

Механизм электропроводности полупроводников описывает зонная теория. Она базируется на анализе энергетического спектра электронов. Электронный спектр разбивается на зоны, разделенные запрещенными промежутками. В том случае, если в верхней зоне имеющей электроны, ими заполнены не все квантовые состояния, то есть в пределах зоны имеется возможность перераспределения энергии и импульсов электронов, то данное вещество является проводником электрического тока. Движение электронов в зоне проводимости подчиняются квантовым законам.

Классическая электронная теория металлов

Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики. В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения. Это значит, что электроны проводимости рассматривают как электронный газ, который подобен идеальному одноатомному газу. Такой газ хорошо изучен и его свойства описаны. В частности он подчиняется закону равномерного распределения энергии по степеням свободы. В соответствии с этим законом средняя кинетическая энергия теплового движения, которая приходится на каждую степень свободы, равна $frac<1><2>kT$, где $k=1,38cdot <10>^<-23>frac<Дж><К>$, $T$ — термодинамическая температура. Средняя энергия теплового движения одного электрона равна:

где $leftlangle v^2_T
ight
angle $- среднее значение квадрата скорости теплового движения.

Классическая электронная теория качественно объясняет многие законы электрического тока.

Задание: Чему равна концентрация свободных электронов, если от каждого атома отщепился один электрон.

Если от каждого атома отщепился один электрон, концентрация свободных электронов равна числу атомов в единице объема ($n$):

где $
ho $ — плотность металла, $mu $ — молярная масса вещества, $N_=6cdot <10>^<23>моль^<-1>$ — число Авогадро. Для металлов значения $frac<
ho ><mu >$ для металлов равны: калий$: frac<<
ho >_1><<mu >_1>$=$2cdot <10>^4frac<моль><м^3>$, бериллий:$ frac<<
ho >_2><<mu >_2>$=$2cdot <10>^5frac<моль><м^3>$.

Тогда концентрация свободных электронов проводимости будут иметь значения порядка:

Задание: Чему равна подвижность электронов в калии? Удельная проводимость металлов равна $sigma =<10>^6frac<См><м>.$

Подвижностью электронов ($b$) является отношение скорости дрейфа ($v_d$) к напряженности электрического поля (E):

можно записать в виде:

где $n$ — концентрация электронов проводимости, $q_e=1,6cdot <10>^<-19>Кл$ — заряд электрона, $sigma $ — удельная проводимость. Используя (2.1) и (2.3) выразим подвижность:

Используем результат первого примера, концентрация свободных электронов в калии равна $n=<10>^<28>м^<-3>$. Проведем вычисления:

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

2.2.1. Собственная электропроводность

Твердые тела, к которым относятся проводники, полупроводники и диэлектрики обычно имеют кристаллическую структуру. Основу кристаллического тела составляют правильные пространственные решетки с конфигурацией, специфической для каждого данного вещества.

В зависимости от того, какие частицы располагаются в узлах, различают следующие кристаллические решетки:

Ионные кристаллические решетки образуются противоположными по знаку ионами, поочередно расположенными в узлах решетки (пример: поваренная соль).

В узлах металлической решетки размещаются лишь положительные ионы металла. Свободные электроны, имеющиеся в таких кристаллах, взаимодействуя с ионами, обеспечивают устойчивость таких решеток (пример: атомы элементов первых групп периодической системы Менделеева).

В молекулярных решетках в узлах располагаются молекулы, связанные друг с другом относительно слабыми силами (пример: лед).

В атомарных кристаллических решетках в узлах располагаются атомы, между которыми непрерывно перемещаются валентные электроны, образующие так называемые ковалентные или парно-электронные связи.

В настоящее время для изготовления полупроводниковых приборов наиболее широко используется кремний Si (элемент четвертой группы периодической системы Менделеева), имеющий валентность, равную четырем. Внешние оболочки атомов кремния имеют четыре валентных электрона.

Применяются и более сложные вещества, такие как карбид кремния SiC, антимонид галлия GaSb, арсенид галлия GaAs, фосфид галлия GaP, антимонид индия InSb, арсенид индия InAs, фосфид индия InP, тройное соединение CdSiAs₂.

В основе кристаллической решетки кремния лежит пространственная фигура – тетраэдр. Такие кристаллические решетки называются решетками типа «алмаз». Характерная особенность тетраэдрической системы – одинаковые расстояния центрального атома от четырех угловых. Напомним, что тетраэдр – правильный многогранник, имеющий четыре треугольные грани.

Атомы решетки связаны друг с другом внешними (валентными) электронами, которые взаимодействуют не только с ядром своего атома, но и с ядрами соседних атомов.

В кристаллах кремния связь между двумя соседними атомами осуществляется двумя валентными электронами – по одному от каждого атома, что наглядно представлено на плоскостной схеме кристаллической решетки (рис. 2.2).

При температуре абсолютного нуля (– 273,16 °С) в кристалле чистого кремния свободных электронов нет, т.е. полупроводник обладает свойствами диэлектрика. При температуре выше абсолютного нуля (или при нагревании, освещении, облучении и т.д.) прочность кристаллической решетки нарушается и появляются электроны проводимости. Эти электроны порывают парно- электронные связи и становятся свободными (количество свободных электронов мало – в кремнии при нормальных условиях их число равно 1·10 -10 %).

Рис. 2.2. Плоскостная схема кристаллической решетки кремния

Таким образом полупроводники, как и металлы, обладают электронной проводимостью. Но полупроводники, в отличие от проводников, обладают и дырочной проводимостью. В тех местах кристаллической решетки, которые покинули электроны, образуются дырки, представляющие собой атомы с положительными зарядами, численно равными зарядам электронов. Такой атом можно условно назвать положительным ионом. Однако следует иметь в виду, что при ионной электропроводности, например в электролитах, ток представляет собой движение ионов («ион-путешественник»), а при дырочной электропроводности ионы кристаллической решетки не передвигаются, а остаются на месте.

Отсутствие электрона в атоме полупроводника условно назвали дыркой. Это подчеркивает, что в атоме не хватает одного электрона, т.е. образовалось свободное место. Дырки ведут себя как элементарные положительно заряженные частицы.

При выходе электронов из кристаллической решетки полупроводника образуются два вида носителей электрических зарядов – электроны (носители отрицательного электричества) и дырки (носители положительного электричества), т.е. происходит процесс генерации пар носителей заряда.

Вследствие того, что электроны и дырки проводимости совершают хаотическое движение, также происходит процесс, обратный генерации – рекомбинация пар носителей заряда, и электроны проводимости вновь занимают свободные места в валентной зоне.

При наличии электрического поля хаотическое перемещение носителей зарядов упорядочивается: электроны начинают перемещаться в направлении положительного полюса, создавая электрический ток, дырки перемещаются в направлении, противоположном движению электронов, т. е. дырки «дрейфуют».

Более правильно электропроводность полупроводника объясняется его энергетической структурой. Как известно, ширина запрещенной зоны ΔW у полупроводников сравнительно невелика (для германия ΔW = 0,72 эВ, для кремния ΔW = 1,12 эВ). При температуре абсолютного нуля (–273,16 °С) полупроводник, не содержащий примесей, является диэлектриком – в нем нет электронов и дырок. При повышении температуры электропроводность полупроводника возрастает, так как электроны валентной зоны получают при нагреве дополнительную энергию и переходят в зону проводимости. Каждый электрон, перешедший в зону проводимости, оставляет в валентной зоне свободное место – дырку. Число электронов равно числу дырок.

Дырка – понятие условное. В действительности в полупроводниках электрический ток создается движением электронов, но как бы двух сортов: свободных и частью валентных электронов.

В идеально чистом кристалле кремния или германия при разрыве электронных связей возникают одновременно электрон и дырка. Одновременно с их образованием происходит и их рекомбинация.

Проводимость, при которой нет избыточных положительных или отрицательных зарядов, называют собственной проводимостью. Собственная проводимость полупроводника невелика и не может обеспечить большого тока. Полупроводник без примесей называют собственным полупроводником или полупроводником i-типа (от английского слова «intrinsic» – природный, собственный).

2.2.2. Примесная проводимость

Проводимость полупроводников резко увеличивается при добавлении определенных количеств специальных примесей, т.е. при легировании.

Химические элементы пятой группы периодической системы Менделеева на внешней оболочке имеют пять валентных электронов (например, сурьма Sb, мышьяк As, фосфор P).

Предположим, что в кремний внесена пятивалентная сурьма. Атомы сурьмы взаимодействуют с атомами кремния четырьмя своими электронами, пятый электрон они отдают в зону проводимости (рис. 2.3).

Примеси, атомы которых отдают электроны, называют донорами («донор» – дающий, жертвующий). Атомы доноров, теряя электроны, сами заряжаются положительно. Полупроводник с преобладанием электропроводности, называют электронным полупроводником или полупроводником n-типа (от первой буквы слова «negative» – отрицательный).

Рис. 2.3. Возникновение примесной электронной электропроводности

На зонной диаграмме полупроводника n-типа (рис. 2.4) энергетические уровни атомов донора лишь немного ниже зоны проводимости основного полупроводника, поэтому из каждого атома донора электрон легко переходит в зону проводимости. Таким образом, дополнительное число электронов равно числу атомов донора. В самих атомах донора при этом дырки не образуются. Отметим при этом, что для чистого кремния ширина запрещенной зоны ΔW = 1,12 эВ, при добавлении сурьмы ширина запрещенной зоны снижается до значения 0,01 эВ.

Рис. 2.4. Зонная диаграмма полупроводника n-типа

Химические элементы третьей группы периодической системы Менделеева на внешней оболочке содержат три валентных электрона (например, индий In, бор B, алюминий Al, галлий Ga). Предположим, что в кремний внесен трехвалентный индий. Атомы примесей индия отбирают электроны у атомов кремния, и в последних образуются дырки (рис. 2.5).

Вещества, отбирающие электроны и создающие примесную дырочную электропроводность, называют акцепторами («акцептор» – принимающий). Атомы акцептора, захватывая электроны, сами заряжаются отрицательно.

Рис. 2.5. Возникновение примесной дырочной электропроводности

При добавлении индия ширина запрещенной зоны также снижается до значения 0,01 эВ.

Полупроводники с преобладанием дырочной электропроводности, называют дырочными полупроводниками или полупроводниками p-типа (от первой буквы слова «positive» – положительный).

Рис. 2.6. Зонная диаграмма полупроводника p-типа

Энергетические уровни атомов акцептора располагаются лишь немного выше валентной зоны. На эти уровни легко переходят электроны из валентной зоны, в которой возникают дырки.

Концентрация примесей обычно ничтожно мала. Один атом примеси приходится приблизительно на 10 млн атомов полупроводника, вследствие чего общая структура его кристаллической решетки в основном сохраняется неизменной. Однако прибавление к чистому полупроводнику даже такого незначительного количества донорной или акцепторной примеси может повысить его проводимость в сотни тысяч – миллион раз.

Чтобы примесная электропроводность преобладала над собственной, концентрация атомов донорной N_д или акцепторной N_а примеси должна превышать концентрацию собственных носителей заряда (n_i = p_i). Практически при изготовлении примесных полупроводников значения N_д или N_а всегда во много раз больше, чем n_i или p_i. Например, для германия, у которого при комнатной температуре n_i = p_i = 10 13 см -3 , N_д и N_а могут быть равными 10 15 -10 18 см -3 каждая, то есть в 10 2 -10 5 раз больше концентрации собственных носителей.

Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике преобладает, называются основными (в полупроводнике n-типа – электроны, в полупроводнике p-типа – дырки). Неосновными являются носители заряда, концентрация которых меньше, чем концентрация основных носителей (в полупроводнике n-типа – дырки, в полупроводнике p-типа – электроны).

В примесном полупроводнике концентрация неосновных носителей уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается концентрация основных носителей.

Рассмотрим прохождение тока через полупроводник с разным типом электропроводности, причем для упрощения будем пренебрегать током неосновных носителей.

На рис. 2.7 дырки изображены светлыми, а электроны – темными кружками. Знаки «+» или «–» обозначают соответственно заряженные атомы кристаллической решетки.

В полупроводнике n-типа под действием ЭДС источника в проводах, соединяющих полупроводник с источником, и в самом полупроводнике движутся электроны проводимости. В полупроводнике p-типа, в соединительных проводах по-прежнему движутся электроны, а в самом полупроводнике ток следует рассматривать как движение дырок. Электроны с отрицательного полюса поступают в полупроводник и заполняют пришедшие сюда дырки. К положительному полюсу приходят электроны из соседних частей полупроводника, и в этих частях образуются дырки, которые перемещаются от левого края к правому.

Рис. 2.7. Ток в полупроводниках с электронной (а) и дырочной (б)

В электротехнике принято условное (в направлении действующей ЭДС) направление тока от “плюса” к “минусу”. Истинное направление движения электронов изображено на рис. 2.7.

Помимо тока проводимости в полупроводниках (дрейфа носителей) может быть еще диффузионный ток, причиной которого является разная концентрация носителей.

Если носители заряда распределены равномерно по полупроводнику, то их концентрация называется равновесной. Под влиянием внешних воздействий в разных частях полупроводника концентрация может стать неравновесной.

Носители заряда имеют собственную кинетическую энергию, они переходят из мест с большей концентрацией в места с меньшей концентрацией, то есть стремятся распределиться равномерно. Вследствие этого возникает ток диффузии J_диф. Этот ток, также как ток проводимости, может быть электронным или дырочным. Плотности этих токов определяются следующими формулами

; (2.1)

, (2.2)

где q – заряд электрона;

D_n, D_p – коэффициенты диффузии;

, – градиенты концентрации электронов и дырок.

Градиент концентрации характеризует, каково изменение концентрации электронов или дырок на единицу длины. Если разности концентрации нет, то Δn= 0 и Δp= 0 и ток диффузии не возникает. Чем больше изменение концентрации Δnили Δpна данном расстоянии Δх, тем больше ток диффузии.

Коэффициент диффузии характеризует интенсивность процесса диффузии. Он пропорционален подвижности носителей, различен для разных веществ и зависит от температуры. Единица измерения его – квадратный сантиметр в секунду. Коэффициент диффузии для электронов всегда больше, чем для дырок. Например, при комнатной температуре для германия D_n = 98 и D_p1= 47 см 2 /с, а для кремния – D_n = 34 и D_p = 12 см 2 /с. Знак «минус» в формуле плотности дырочного диффузионного тока поставлен потому, что дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок.

Дата добавления: 2014-10-15 ; Просмотров: 3068 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет