Магнитный поток в воздушном зазоре

Содержание

Магнитные цепи, у которых имеется замкнутый магнитопровод с небольшими воздушными зазорами, считаются очень легко. При расчете делается предположение, что весь магнитный поток циркулирует только по магнитопроводу, (нет потока рассеяния) поэтому поток на каждом участке цепи одинаков

Закон полного тока при таком условии можно преобразовать к виду аналогичному закону Ома (E = RI).

МДС — сумма всех токов в катушках (ампер-витки)
R_магн = L/(Sμμ₀) магнитное сопротивление,
Ф — магнитный поток Вб
L — длина м
S — площадь м 2
μ — относительная магнитная проницаемость
μ₀ — 1,26*10 -6 Вс/Ам — магнитная постоянная.

Магнитная цепь разбивается на участки. И расчет ведется аналогично расчету обычной электрической цепи. Для разветвленных магнитных цепей можно применять правила Кирхгофа и все те приемы расчета для сложных случаев, которые выработала электротехника.

На рисунке показан идеализированный вид электромашины.

Составим уравнение для этого магнитопровода:

В формуле площадь спинки равна поперечному сечению двух параллельных ветвей магнитопровода. Конкретно в данной задаче удобнее пользоваться просто законом полного тока. (Приведенная выше формула, тот же закон полного тока, просто расписанный по другому)

Существуют две разные задачи:

Известны ампер-витки в катушке, надо найти магнитную индукцию
Известна магнитная индукция в воздушном зазоре, надо найти ампер-витки

Эти задачи решаются почти одинаковым методом.

1. Известны ампер-витки в катушке, надо найти магнитную индукцию

Ампер витки = 280 витков х 1,7 А = 476 ампер-витков в каждой катушке

952 ампер-витка в обеих катушках.

Составляем уравнение по закону полного тока.

Оно говорит о том, что сумма ампер-витков во всех катушках равна сумме произведений напряженности в воздушном зазоре на толщину воздушного зазора плюс напряженность в зубце умножить на длину зубца плюс.

Эта задача решается методом последовательного приближения, иначе говоря просто подстановкой произвольных значений, до тех пор, пока сумма в правой части не станет равной 952. Железо нелинейно и вывести аналитическую формулу нельзя.

Зададимся индукцией в воздушном зазоре, равной 0,9 Тл.

Площадь воздушного зазора 0,07 х 0,069 = 0,00483 м 2

Магнитный поток Ф = BS = 0,9 х 0,00483 = 0,00435 Вб Поток одинаков во всех сечениях магнитной цепи. Находим индукции для участков. И сразу же по таблице смотрим соответствующие этим индукциям напряженности. Зубец у нас пусть будет сделан из стали 2013. Ротор тоже из этой стали, а спинка из листовой стали Ст.3. Напряженность для воздуха будем вычислять по формуле

H_в = B _в * 796 000 = 0,9*796 000 = 716 400 А/м

Зубец B = 0.00435/0,049*0,069 = 1,29 Тл По таблице находим Н = 250 А/м

Где:
0,00435 — это магнитный поток,
0,049 и 0,069 — размеры зубца.

Наконечник B = 0,00435/0,07*0,069 = 0,9 Тл Н = 104 А/м

Ротор. В роторе находятся пазы с проводами, поэтому будем считать, что сечение железа равно сечению зубца B = 0,00435/0.049*0,069 = 1,29 Тл Н = 250 А/м

Спинка. Длина генератора 230 мм, толщина спинки 7 мм, площадь 2*0,23*0,007 = 0,00322 В = 0,00435/0,00322 = 1,35 Тл Н = 2200 А/м

Тперь можно найти ампер-витки, котрорые требуются чтобы поддержать заданный поток 0,9 Тл в этом магнитопроводе.

2*716400*0,0005 + 2*250*0,011 + 2*104*0,004 + 250*0,068 + 2200*Pi*0,114/2 =

Где:
2 — количество воздушных зазоров,
716400 — напряжение в воздушном зазоре,
0,0005 — длина воздушного зазора, и.т.д.

=723 + 5,5 + 0,8 + 17 + 394 = 1140 А

У нас же имеется ток 952 ампер-витка. Поэтому надо снизить индукцию в расчетах. Проведем тот же расчет для индукции в воздушном зазоре 0,8 Тл.

Магнитный поток 0,8*0,00483 = 0,00386 Вб

Воздух Н = 0,8*796000 = 636800 А/м

Зубец B_зубца = Ф/S_зубца = 1,15 Тл, Н смотрим по таблице = 150

Наконечник В = 0,8 Тл, Н = 93

Ротор В = 1,15 Тл, Н = 150

Спинка В = 1,2 Тл, Н = 1430

2*636800*0,0005 + 2*150*0,011 + 2*93*0,004 + 150*0,068 + 1430*Pi*0,114/2 =

637 + 3,3 + 0,7 + 10,2 + 256 = 907 А. (задано 952 ампер-витка)

Т.е. индукция будет немного болше 0,8 Тл.

Обратите внимание, что даже при зазоре в 0,5 мм катушка на 70% работает только на то, чтобы преодолеть воздушные зазоры. При миллиметровом зазоре пришлось бы катушку делать раза в полтора больше.

2. Задана необходимая индукция в воздушном зазоре, надо найти ампер-витки в катушке возбуждения.

В этом случае варианты просчитывать не надо.

Допустим нам захотелось увеличить индукцию в зазоре в полтора раза до 1,2 Тл, чтобы получить от генератора в два раза большую мощность.

Площадь воздушного зазора 0,07 х 0,069 = 0,00483 м 2

Поток равен Ф = В*S = 1,2*0,00483 = 0,0058 Вб

Воздух H_в = B _в * 796 000 = 1,2*796000 = 955 200А/м

Зубец B_зубца = Ф/S_зубца = 1,7 Тл, Н смотрим по таблице = 5 000

Наконечник В = 1,2 Тл, Н = 170

Ротор В = 1,7 Тл, Н = 5 000

Спинка В = 1,8 Тл, Н = 14 800

2*955 200*0,0005 + 2*5000*0,011 + 2*170*0,004 + 5000*0,068 + 14800*Pi*0,114/2 =

955 + 110 + 1,4 + 340 + 2650 = 4056 А

Ток катушек надо увеличить в 4,2 раза. Основные потери приходятся на корпус статора. Он должен быть толще. И катушки придется делать другие, большего размера. И как поведет себя ротор? Не будет ли греться?

Сталь 3411 Таблица намагничивания для полюсов

Закон полного тока при таком условии можно преобразовать к виду аналогичному закону Ома (E = RI).

МДС — сумма всех токов в катушках (ампер-витки)
R_магн = L/(Sμμ₀) магнитное сопротивление,
Ф — магнитный поток Вб
L — длина м
S — площадь м 2
μ — относительная магнитная проницаемость
μ₀ — 1,26*10 -6 Вс/Ам — магнитная постоянная.

На рисунке показан идеализированный вид электромашины.

Составим уравнение для этого магнитопровода:

Существуют две разные задачи:

Известны ампер-витки в катушке, надо найти магнитную индукцию
Известна магнитная индукция в воздушном зазоре, надо найти ампер-витки

Эти задачи решаются почти одинаковым методом.

1. Известны ампер-витки в катушке, надо найти магнитную индукцию

Ампер витки = 280 витков х 1,7 А = 476 ампер-витков в каждой катушке

952 ампер-витка в обеих катушках.

Составляем уравнение по закону полного тока.

Зададимся индукцией в воздушном зазоре, равной 0,9 Тл.

Площадь воздушного зазора 0,07 х 0,069 = 0,00483 м 2

H_в = B _в * 796 000 = 0,9*796 000 = 716 400 А/м

Зубец B = 0.00435/0,049*0,069 = 1,29 Тл По таблице находим Н = 250 А/м

Где:
0,00435 — это магнитный поток,
0,049 и 0,069 — размеры зубца.

Наконечник B = 0,00435/0,07*0,069 = 0,9 Тл Н = 104 А/м

Спинка. Длина генератора 230 мм, толщина спинки 7 мм, площадь 2*0,23*0,007 = 0,00322 В = 0,00435/0,00322 = 1,35 Тл Н = 2200 А/м

2*716400*0,0005 + 2*250*0,011 + 2*104*0,004 + 250*0,068 + 2200*Pi*0,114/2 =

Где:
2 — количество воздушных зазоров,
716400 — напряжение в воздушном зазоре,
0,0005 — длина воздушного зазора, и.т.д.

=723 + 5,5 + 0,8 + 17 + 394 = 1140 А

Магнитный поток 0,8*0,00483 = 0,00386 Вб

Воздух Н = 0,8*796000 = 636800 А/м

Зубец B_зубца = Ф/S_зубца = 1,15 Тл, Н смотрим по таблице = 150

Наконечник В = 0,8 Тл, Н = 93

Ротор В = 1,15 Тл, Н = 150

Спинка В = 1,2 Тл, Н = 1430

2*636800*0,0005 + 2*150*0,011 + 2*93*0,004 + 150*0,068 + 1430*Pi*0,114/2 =

637 + 3,3 + 0,7 + 10,2 + 256 = 907 А. (задано 952 ампер-витка)

Т.е. индукция будет немного болше 0,8 Тл.

2. Задана необходимая индукция в воздушном зазоре, надо найти ампер-витки в катушке возбуждения.

В этом случае варианты просчитывать не надо.

Площадь воздушного зазора 0,07 х 0,069 = 0,00483 м 2

Поток равен Ф = В*S = 1,2*0,00483 = 0,0058 Вб

Воздух H_в = B _в * 796 000 = 1,2*796000 = 955 200А/м

Зубец B_зубца = Ф/S_зубца = 1,7 Тл, Н смотрим по таблице = 5 000

Наконечник В = 1,2 Тл, Н = 170

Ротор В = 1,7 Тл, Н = 5 000

Спинка В = 1,8 Тл, Н = 14 800

2*955 200*0,0005 + 2*5000*0,011 + 2*170*0,004 + 5000*0,068 + 14800*Pi*0,114/2 =

955 + 110 + 1,4 + 340 + 2650 = 4056 А

Сталь 3411 Таблица намагничивания для полюсов

В воздушном зазоре машины большая часть главного магнитного потока сосредоточена между полюсным наконечником и ротором (якорем) (рис. 16.2, а). Предположим, что якорь не имеет зубцов (его поверхность гладкая) и зазор по всей ширине полюсного наконечника постоянен. Тогда под полюсным наконечником поток в зазоре распределяется равномерно и индукция по всей его ширине будет иметь постоянное значение В_δ (рис. 16.2,6). В межполюсном промежутке вследствие увеличения длины силовой линии в воздухе, а следовательно, и увеличения магнитного сопротивления индукция падает, а в нейтрали (точке, лежащей в середине между полюсами) будет равна нулю (рис. 16.2, б).

В целях упрощения расчета картину поля, показанную на рис. 16.2, б, заменим более простой. Для этого действительную трапецеидальную фигуру заменим прямоугольником с высотой B_δ и основанием b_δ. При этом площади трапеции и прямоугольника, пропорциональные потоку полюса, должны быть равны. Индукция В_δ называется расчетной индукцией в воздушном зазоре, а b_δ — расчетной шириной полюсного наконечника.

Рис. 16.2. Поле в зазоре по ширине полюсного наконечника при гладком якоре

При практических расчетах для определения b_δ не строят картину распределения индукции в зазоре, а пользуются эмпирическими формулами. При равномерном зазоре между полюсным наконечником и ротором (якорем) расчетная ширина полюсного наконечника принимается равной:

где b_П,Н — истинная ширина полюсного наконечника; δ — воздушный зазор.

Иногда для снижения уровня шума при работе машины полюсные наконечники выполняются со скошенными краями, в результате чего воздушный зазор под краями получается большим, чем в середине (рис. 16.3). Расчетная ширина полюсного наконечника в этом случае принимается равной истинной его ширине, т. е.

В последнее время для тех же целей машины выполняются со смещенными центрами радиусов дуги полюсного наконечника и якоря, вследствие чего воздушный зазор по всей ширине наконечника будет различным (рис. 16.4). Обычно δ"=3δ‘. Для определения магнитного напряжения принимают эквивалентный зазор , а расчетную ширину наконечника b_δ равной b_П,Н.

Отношение b_δ/τ=α_δ называется коэффициентом полюсного перекрытия. Оно показывает, какую часть полюсного деления τ охватывает полюсный наконечник. Обычно α_δ=0,6…0,8.

Рассмотрим распределение магнитного поля по длине машины. Якорь в осевом направлении может состоять из одного или нескольких пакетов. Его общая длина l_а или равна длине полюса l_П, или принимается на 5—10 мм больше (рис. 16.5, а). При длине якоря, большей, чем длина полюса, происходит уменьшение индукции на его краях, Поток, входящий в торец якоря, уменьшается, в результате чего уменьшаются потери на вихревые токи в торцевых частях машины.

←Рис. 16.3. Полюс со скошенными краями наконечника

Рис. 16.4. Полюс при эксцентричном зазоре

Рис. 16.5. Распределение поля в зазоре машины по длине якоря

Распределение магнитной индукции по длине машины показано на рис. 16.5, б. При наличии радиальных вентиляционных каналов магнитное поле по длине машины перераспределяется таким образом, что основная его часть идет по стальным пакетам. В результате этого над вентиляционными каналами происходит снижение индукции и кривая поля приобретает зубчатый характер.

За расчетную длину якоря принимается основание прямоугольника l_δ, имеющего высоту В_δ, и площадь, равновеликую площади, охватываемой действительной кривой поля. С достаточной точностью можно считать, что

Исходя из заданного главного потока Ф и используя полученные линейные размеры l_δ и b_δ, находим индукцию в зазоре:

Формула (16.7) получена в предположении, что якорь гладкий. Чаще всего якорь имеет зубчатое строение, поэтому в зазоре по ширине полюсного наконечника поле распределяется неравномерно — оно сгущается под зубцами и разрежается под пазами (рис. 16.6). В результате этого кривая распределения индукции принимает зубчатый вид и будет отличаться от показанной на рис. 16.2, б. Так как силовая линия магнитного потока, вдоль которой определяем МДС, проходит через середину зубца (см. рис. 16.1), то в данном случае при определении магнитного напряжения воздушного зазора в (16,7) следует подставить индукцию B_δm:

Рис. 16.6. Поле в зазоре по ширине полюсного наконечника при наличии зубцов на якоре

носит название коэффициента воздушного зазора. Введением этого коэффициента учитывается зубчатое строение якоря; коэффициент k_δ, больше единицы и возрастает с увеличением раскрытия паза. Из (16.8), (16.9) получим

Произведение k_δδ называют эквивалентным воздушным зазором. Точное значение коэффициента k_δδ можно получить на основе анализа магнитного поля в зазоре и пазах, что связано с громоздкими построениями. Поэтому в практике пользуются приближенными эмпирическими формулами, в частности

У некоторых машин (главным образом у машин большой мощности) зубчатое строение имеет не только якорь, но и полюсной наконечник. Для таких машин коэффициент воздушного зазора определяется по (16.11) как для якоря k_δ₁, так и для полюсов k_δ₂. В последнем случае t₁ и b_z₁ принимаются по размерам зубца и паза полюсного наконечника.

В тех случаях, когда крепление обмотки якоря производится с помощью бандажей, укладываемых в кольцевые канавки на внешней поверхности якоря (рис. 16.7), воздушный зазор по длине машины приобретает ступенчатую форму, что вызывает перераспределение магнитного поля в осевом направлении.

Рис. 16.7. Бандажные канавки по длине якоря

При расчете магнитного напряжения учет влияния бандажных канавок осуществляется коэффициентом воздушного зазора k_δ₃. Этот коэффициент при бандажах, выполненных из немагнитного материала, определяется по формуле

где n_б — число бандажных канавок

В общем случае результирующий коэффициент воздушного зазора k_δ, который подставляется в (16.10), будет равен произведению этих трех коэффициентов: