Содержание
Коэффициент взаимной индукции – это физическая величина, связывающая магнитный поток, пронизывающий второй контур, с силой тока в первом контуре. Он зависит от геометрии контуров и их взаиморасположения. Численно коэффициент взаимной индукции равен магнитному потоку, пронизывающему второй контур, при силе тока в первом контуре, равной единице.
Динамическое определение коэффициента взаимной индукции: Коэффициент взаимной индукции – это физическая величина, связывающая ЭДС индукции, возникающую во втором контуре, со скоростью изменения силы тока в первом контуре. Он зависит от геометрии контуров и их взаиморасположения. Численно коэффициент взаимной индукции равен ЭДС индукции при скорости изменения силы тока в первом контуре на единицу в единицу времени.
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ:изменение тока в самом контуре приводит к изменению магнитного потока, пронизывающий данный контур и, следовательно, возникновению ЭДС индукции.
По аналогии со взаимной индукцией:
Статическое определение коэффициента самоиндукции: Коэффициент самоиндукции или индуктивность – это физическая величина, связывающая магнитный поток, пронизывающий данный контур, с силой тока в нем. Он зависит от геометрии контура. Численно коэффициент самоиндукции равен магнитному потоку, пронизывающему контур, при силе тока в нем, равной единице.
Динамическое определение коэффициента самоиндукции: Коэффициент самоиндукции или индуктивность – это физическая величина, связывающая ЭДС индукции, возникающую в контуре, со скоростью изменения силы тока в нем. Он зависит от геометрии контура. Численно коэффициент самоиндукции равен ЭДС индукции при скорости изменения силы тока в контуре на единицу в единицу времени.
Индуктивность длинного соленоида
Включение и выключение цепи, содержащей катушку индуктивности
Экстра ток замыкания.
Согласно второму закону Кирхгофа:
После разделения переменных величин и интегрирования
Экстра ток размыкания.
Второй закон Кирхгофа:
После разделения переменных
величин и интегрирования
ЛЕКЦИЯ №14 Электромагнетизм
Энергия магнитного поля тока.
На цепочку, состоящую из катушки индуктивности L и сопротивления R, подаются прямоугольные импульсы напряжения. Из-за наличия катушки индуктивности ток не сразу достигает максимального значения, и не сразу становится равным нулю при U=0.
Объяснение этого эффекта –
1- часть энергии, потребляемой от источника прямоугольных импульсов, тратится на создание магнитного поля катушки L.
2- при U=0 энергия магнитного поля катушки L превращается в Ленц-Джоулево тепло.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ.
Энергия, связанная с пропусканием тока по соленоиду, – это энергия магнитного поля внутри соленоида.
Плотность энергии:
Магнитное поле в веществе Феноменологическое описание
Ампер выдвинул гипотезу о существовании молекулярных токов. Вектор намагничивания 
или магнитный момент единицы объема:
Теорема о циркуляции вектора 
при наличии магнетика:
Учет количества молекулярных токов на элементе
контура интегрирования dl
Связь индукции с напряженностью поля
—магнитная проницаемость (безразмерная величина в системе единиц СИ)
Магнитные свойства электрона, атома, вещества
Магнитный момент электрона. Гиромагнитное отношение
m— магнитный момент электрона на круговой орбите
– механический момент электрона на круговой орбите
Магнитный момент атомов.
Опыт Штерна-Герлаха: ленточный пучок атомов пропускался через неоднородное магнитное поле. Оказалось, что атомы могут ориентироваться в магнитном поле только в строго определенных направлениях, причем число этих направлений различно для различных атомов.
Помимо магнитного момента, связанного с движением по круговой орбите, у электрона имеется собственный магнитный момент, который был назван спином. Первоначально считалось, что спин обусловлен вращением электрона, как шарика, вокруг собственной оси. В дальнейшем, от этой наглядной картины пришлось отказаться.
Магнитные свойства вещества
ДИАМАГНЕТИКИ.Диамагнетизм обусловлен возникновением прецессии электронных орбит вокруг направления магнитного поля. Наведенный при этом магнитный момент направлен против внешнего поля. Диамагнетизм присущ всем веществам.
ПАРАМАГНЕТИКИ.Если результирующий магнитный момент атома или молекулы отличен от нуля, то, наряду с диамагнитным эффектом, проявляется ориентирующее действие магнитного поля. Тепловое хаотическое движение мешает ориентирующему действию поля, поэтому величина χр зависит от температуры.
ФЕРРОМАГНЕТИКИ.Существует особый класс веществ, магнитные свойства которых резко отличаются от диа и пара магнетиков. Это ферромагнетики. Аномально высокие значения χ для ферромагнетиков объясняются образованием доменов – областей спонтанного намагничивания, в которых собственные магнитные моменты (спины) ориентированы в одном и том же направлении. Во внешнем магнитном поле происходит перестройка доменной структуры: одни домены разворачиваются по направлению поля, домены изначально ориентированные вдоль поля разрастаются за счет доменов с противоположной ориентацией. На зависимости В(Н) возникает гистерезис. При температуре Кюри доменная структура разрушается, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. При понижении температуры вещество возвращается в ферромагнитное состояние.
На зависимости В(Н) возникает гистерезис.
ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
В проводящем контуре, помещенном в изменяющееся магнитное поле, возникает ЭДС индукции. Идея Максвелла: проводящий контур является лишь индикатором вихревого электрического поля, возникающего вокруг изменяющегося магнитного поля.
Различия между линиями электростатического и вихревого поля.Силовые линии электростатического поля не являются замкнутыми. Они начинаются на + и оканчиваются на – зарядах.
Силовые линии вихревого электрического поля являются замкнутыми. Электростатическое поле обладает свойством потенциальности: работа электрического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру в этом поле равна нулю.
Вихревое электрическое поле не является потенциальным: работа электрического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру в этом поле не равна нулю.
ТОК СМЕЩЕНИЯ
Схема: источник питания, тумблер, конденсатор и лампочка. С помощью тумблера периодически изменяется полярность напряжения, подаваемого на конденсатор. При этом лампочка горит непрерывно. Линии тока обрываются на пластинах конденсатора. Для восстановления непрерывности линий тока Максвелл предложил считать, что на пластинах конденсатора линии тока проводимости переходят в линии тока смещения между обкладками конденсатора.
Вектор полного тока:
Ток смещения – это абстракция. Его прохождение не связано с выделением Ленц-Джоулева тепла. Однако, вокруг тока смещения образуется вихревое магнитное поле.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
1. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.
2. Взаимная индукция и самоиндукция. Энергия магнитного поля.
3. Переменный ток. Работа и мощность переменного тока.
4. Емкостное и индуктивное сопротивление.
5. Использование переменного тока в медицинской практике, его воздействие на организм.
1.Ток, возбуждаемый магнитным полем в замкнутом контуре, называется индукционным током, а само явление возбуждения тока посредством магнитного поля – электромагнитной индукцией.
Электродвижущая сила, обуславливающая индукционный ток, называется электродвижущей силой индукции.
В замкнутом контуре индуцируется ток во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром- закон Фарадея.
Величина ЭДС индукции 
пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции:
(1)
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:
Индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции, вызывающей этот ток.
=- (2)
[
]
2.Взаимная индукция и самоиндукция являются частным случаем электромагнитной индукции.
Взаимной индукцией называется возбуждение тока в контуре при изменении тока в другом контуре.
Предположим, что в контуре 1 идет ток I1. Магнитный поток Ф2, связанный с контуром 2, пропорционален магнитному потоку, связанному с контуром 1.
В свою очередь магнитный поток, связанный с контуром 1,
(3)
Где M-коэффициент взаимной индукции. Предположим, что за время dt ток в контуре 1 изменяется на величину d I1. Тогда, согласно формуле (3), магнитный поток, связанный с контуром (2), изменится на величину 
, в результате чего в этом контуре появится ЭДС взаимной индукции (по закону Фарадея)
=- 
(4)
Формула (4) показывает, что электродвижущая сила взаимной индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения тока в соседнем контуре и зависит от взаимной индуктивности этих контуров.
Из формулы (3) следует, что
(5)
Т.е. взаимная индуктивность двух контуров равна магнитному потоку, связанному с одним из контуров, когда в другом контуре идет ток, равный единице. M измеряется в Генри[Г=Вб/А]
Взаимная индуктивность зависит от формы размеров и взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, но не зависит от силы тока в контуре.
Конур, в котором изменяется ток, индуцирует ток не только в других, соседних, контурах, но и в себе самом: это явление называется самоиндукцией.
Магнитный поток Ф, связанный с контуром пропорционален току I в контуре, поэтому
(6)
Где L— коэффициент самоиндукции, или индуктивность контура
Предположим, что за время dt ток в контуре изменяется на величину dI. Тогда из (6)
,
В результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции
=- 
(7)
Из (6) следует, что 
. Т.е. индуктивность контура равна связанному с ним магнитному потоку, если в контуре идет ток, равный единице.
Явление электромагнитной индукции основано на взаимных превращениях энергий электрического тока и магнитного поля
Пусть в некотором контуре с индуктивностью L включается ток. Возрастая от 0 до I, он создает магнитный поток .
Изменение на малую величину dI сопровождается изменением магнитного потока на малую величину
(8)
При этом ток совершает работу dA= />. Тогда
(9)
3.Синусоидальная ЭДС возникает в рамке, которая вращается с угловой скоростью 
в однородном магнитном поле индукцией В
Поскольку магнитный поток
(10)
где
-угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции В, прямо пропорционален времени t.
По закону электромагнитной индукции Фарадея
=- 
(11)
Где — скорость изменения потока электромагнитной индукции. Тогда 
(12)
Где 
амплитудное значение ЭДС индукции.
Эта ЭДС создает в контуре синусоидальный переменный ток силой
(13)
Где 
(13)
Где 
максимальное значение силы тока
R0-омическое сопротивление контура
Изменение ЭДС и силы тока совершаются в одинаковых фазах.
Эффективная сила переменного тока равна силе такого постоянного тока, который имеет ту же мощность, что и данный переменный ток.
(14)
Аналогично рассчитывается эффективное (действующее) значение напряжения:
(15)
Работа и мощность переменного тока рассчитываются с помощью следующих выражений::
(16)
(17)
4.Емкостное сопротивление . В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большое сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т.е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Т.о. , для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением. Его величина определяется выражением:6
(18)
Где -круговая частота переменного тока, С-емкость конденсатора
Индуктивное сопротивление. Из опыта известно, что сила переменного тока в проводнике, свернутом в виде катушки, значительно меньше, чем в прямом провонике той же длины. Это означает, что помимо омического сопротивления проводник имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл его состоит в возникновении в катушке ЭДС самоиндукции, препятствующей изменениям тока в проводнике, а, следовательно, уменьшающей эффективный ток. Это равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления. Его величина определяется выражением:
(19)
Где L-индуктивность катушки. Емкостное и индуктивное сопротивления называются реактивными сопротивлениями. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется, эти оно существенно отличается от активного сопротивления. Организм человека обладает только емкостными свойствами.
Полное сопротивление цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, равно
5.Действие переменного тока на организм существенно зависит от его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных частях клетки и межклеточного пространства. Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды.
Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы (кардио-стимуляторы, дефибрилляторы) и т.д. используют токи с различной временной зависимостью.
Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудочков, которая приводит к гибели человека. Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в физиотерапевтических процедурах, называемых диатермией и местной дарсонвализацией.
Токи высокой частоты используются также и для хирургических целей (электрохирургия). Они позволяют прижигать «сваривать», ткани (диатермокоагуляция) или рассекать их (диатермотомия)
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Если существует замкнутый контур, в котором протекает ток, создающий магнитное поле (магнитный поток), то между током и потоком существует взаимосвязь. Коэффициент пропорциональностями между этими величинами является определением индуктивности.
Также эту пропорциональность можно назвать характеристикой инерционности электрической цепи, которая напрямую связана с понятием ЭДС самоиндукции, которая возникает в цепи, когда изменяется сила тока.
Электрическая цепь и индуктивность
Индуктивность характеризует электромагнитные свойства электроцепей. В более узком понятии, это элемент или участок цепи, обладающий большой величиной самоиндукции.
Таким элементом может считаться один, несколько или даже часть витка проводника, на высоких частотах также прямой отрезок провода любой длины.
Самоиндукция и измерение индуктивности
При изменении тока, который протекает в замкнутом электрическом контуре, меняется создаваемый им магнитный поток. Вследствие этого наводится ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции.
Напряжение ЭДС определяется формулой расчета индукции:
То есть ЭДС прямо пропорциональна величине скорости изменения тока с некоторым коэффициентом L, который и называется «индуктивность».
Обозначение и единицы измерения
В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.
Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.
Как может обозначаться индуктивность в других системах:
- В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
- В системе СГСЭ – в статгенри.
Теоретическое обоснование
Ток, протекающий в замкнутом контуре, создает магнитное поле, при этом величина вектора магнитного поля пропорциональна протекающему току. Таким образом, магнитный поток также пропорционален току.
Коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и порождающим его током равен индуктивности рассматриваемого контура.
Свойства
Имеет следующие свойства:
- Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
- Не может быть отрицательной;
- Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
- При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
- Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.
Схемы соединения катушек
Как радиотехнический элемент, катушки индуктивностей обладают свойствами соединений, полностью идентичными соединениям резисторов.
Параллельное соединение
Параллельное соединение:
Для двух элементов формула упрощается:
Последовательное соединение
Общее значение последовательного соединения равняется сумме индуктивностей:
Добротность катушки
Одно из важнейших качеств катушек – это добротность. Данный параметр представляет собой отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному. Активное сопротивление – это сопротивление проводника, из которого выполнен элемент, его можно считать постоянным, за исключением температурного коэффициента сопротивления материала, из которого выполнен провод.
Реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Формула расчета добротности выглядит следующим образом:
где:
- π – число пи, ≈3,14,
- f – частота,
- R – сопротивление.
Обратите внимание! С ростом частоты сигнала добротность катушки индуктивности возрастает.
Одновитковой контур и катушка
Индуктивность контура, представляющего виток провода, зависит от величины протекающего тока и магнитного потока, пронизывающего контур. Для индуктивности контура формула определяет параметр, соответственно, через поток и силу тока:
Ослабление магнитного потока из-за диамагнитных свойств окружающей среды снижает индуктивность.
Параметр для многовитковой катушки пропорционален квадрату количества витков, поскольку увеличивается не только магнитный поток от каждого витка, но и потокосцепление:
Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки формула должна учитывать не только количество витков, но и тип намотки и геометрические размеры.
Соленоид
Соленоид отличается от обычной катушки по двум признакам:
- Длина обмотки превышает диаметр в несколько раз;
- Толщина обмотки меньше диаметра катушки также в несколько раз.
Параметры соленоида можно узнать из такого выражения:
где:
- µ0 – магнитная постоянная;
- N – количество витков;
- S – площадь поперечного сечения обмотки;
- l – длина обмотки.
Важно! Приведенное выражение справедливо для соленоида без сердечника. В противном случае необходимо дополнительно внести множитель µ, который равен магнитной проницаемости сердечника.
Обратите внимание! Используя подвижный сердечник, можно производить оперативное изменение параметров соленоида.
Чем большую магнитную проницаемость будет иметь сердечник, тем больше увеличится итоговое значение.
Тороидальная катушка (катушка с кольцевым сердечником)
Тороидальный тип обмотки рассчитывается по специальной формуле, которая предполагает, что используется соленоид с бесконечной длиной. Чтобы определять индуктивность формула для тора имеет следующий вид:
где r – усредненный радиус тороидального сердечника.
Кольцевой сердечник прямоугольного сечения можно находить по следующей формуле:
где:
r – внутренний радиус сердечника;
R – внешний радиус;
Важно! Вторая формула позволяет узнавать результат с большей точностью.
Длинный прямой проводник
Как найти индуктивность прямого проводника? Существует формула, дающая точное значение при условии, что проводник имеет длину, значительно превышающую толщину:
где:
- µe и µi – магнитная проницаемость среды и материала проводника, соответственно;
- l и r – длина и радиус проводника.
Какой магнитной проницаемостью обладает проводник, можно узнать из справочных материалов.
Применение катушек индуктивности
Рассматриваемые элементы широко применяются в радио,- и электротехники:
- Частотозадающие цепи;
- Трансформаторы;
- Дроссели;
- Антенны;
- Элементы фильтров;
- Накопители энергии;
- Нагревательные элементы (система индукционного нагрева);
- Электромагниты;
- Датчики магнитного поля.
Колебательный контур
Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с резко выраженными частотными свойствами и будут являться резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого, можно производить коррекцию частотных свойств.
Если измерить резонансную частоту, используя известный конденсатор, то можно определить индуктивность катушки.
Индуктивность – важнейший элемент в разных областях электротехники. Для правильного применения нужно знать все параметры используемых элементов.
Устройство, которое позволяет определить параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, может называться L-метр или Q-метр.
