Содержание
Широкое практическое использование ОУ в аналоговых схемах основывается главным образом на применении в них различного рода внешних ОС, чему способствует большое значение коэффициента усиления К оу , а также высокое входное и малое выходное сопротивление ОУ. Высокие качества параметров современных интегральных ОУ позволяют без внесения заметной погрешности при расчете схем на ОУ принимать К uоу 
, К I оу и R вх.оу .
Основными схемами на ОУ являются инвертирующий и неинвертирующий усилители, режим работы которых осуществляется в пределах линейного участка передаточной характеристики. Также весьма важны схемы компенсации напряжения сдвига .
Неинвертирующий усилитель на ОУ
Неинвертирующий усилитель изображен на (рис. 1.11).
Рис. 1.11
Данная схема позволяет использовать в качестве неинвертирующего усилителя ОУ, схема обладает высоким полным входным сопротивлением, причем коэффициент усиления всей схемы по напряжению может быть жестко задан с помощью сопротивлений R 1 и R ос .
В данной схеме входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ.
Усилитель содержит последовательную отрицательную обратную связь по напряжению, создаваемую на резисторе R ос и поданную на инвертирующий вход.
Полное входное сопротивление всей схемы оказывается высоким, так как единственным путем для тока между входом и землей является высокое полное входное сопротивление ОУ.
Сопротивления R 1 и R ос образуют делитель напряжения с очень малой нагрузкой, так как ток, необходимый для управления усилителем, очень мал ( I см >> 0 ).
Поэтому через R 1 и R ос течет одинаковый ток и напряжение, приложенное к инвертирующему входу, равно:
U вх.инв = U вых R 1 /R 1 +R ос
Так как IR 1 = IR ос , R вх , имеем
IR 1 = UR 1 /R 1 , IR ос = UR ос /R ос , U вх.инв = U вх + U q , поэтому IR 1 = (U вх + U q )/R 1 , IR x = (U вых — (U вх + U q )) / R ос
(U вх + U q ) / R 1 = (U вых — (U вх + U q )) / R ос
Так как U вых = KU q и U q = U вых / K, то если K , U q >>0, можно написать U вх / R 1 = (U вых — U вх ) / R ос
Найдем отсюда коэффициент усиления схемы U вых / U вх , который называют коэффициентом усиления с замкнутой ОС (Kос), или коэффициентом усиления замкнутого усилителя, т.е.
U вх R ос = R 1 U вых — R 1 U вх U вх (R ос + R 1 ) = R 1 U вых (R ос + R 1 ) / R 1 = U вых / U вх = К ос К ос = R ос / R 1 +1 , когда К>>К ос .
Сопротивления R 1 + R ос следует выбирать так, чтобы общий ток нагрузки с учетом этого сопротивления не превышал максимального выходного тока усиления.
Инвертирующий усилитель
Инвертирующий усилитель изображен на (рис. 1.12)
Рис. 1.12
Входной и выходной сигналы инвертирующего усилителя сдвинуты по фазе на 180°. Изменение знака выходного сигнала относительно входного создается введением по инвертирующему входу ОУ с помощью резистора R ос параллельной обратной связи по напряжению. Неинвертирующий вход связан с общей точкой входа и выхода схемы (заземляется). Входной сигнал подается через резистор R 1 на инвертирующий вход ОУ.
Благодаря высокому коэффициенту усиления усилителя без ОС для изменения выходного напряжения усилителя во всем рабочем диапазоне достаточно весьма малого значения Uз (обычно U вых.max и.п. ).
Если на схему подать положительное входное напряжение U вх , то U q станет положительным и выходной потенциал начнет снижаться. Выходное напряжение будет меняться в отрицательном направлении до тех пор, пока напряжение на инвертирующем входе в точке А не станет почти нулевым: U q = U вых / Kоу >> 0.
Таким образом, R 1 и R ос действует как делитель напряжения между U вых и U вх и U вых / U вх = R ос / R 1 .
Точка А называется потенциально заземленной, поскольку потенциал почти равен потенциалу Земли,так как U q >> 0.
Если принять R вх.оу и входной ток ОУ I оу = 0, то
IR 1 = (U вх — U q ) / R 1 и IR 1 = — (U вых — U q ) / R ос , следовательно (U вх — U q ) / R 1 = — (U вых — U q ) / R ос .
Полагая,что U q >> 0 и К , запишем
Uвх/R 1 = U вых /R ос , К ос = U вых /U вх = — R ос /R 1
Таким образом, коэффициент усиления инвертирующего каскада ОУ зависит только от параметров внешней цепи и не зависит от коэффициента усиления самого ОУ. Обычно R 1 выбирается так, чтобы не нагружать источник напряжения U вх , а R ос должно быть достаточно большим, чтобы чрезмерно не нагружать операционный усилитель.
Если выбрать R ос = R 1 , когда К uос = — 1, то схема (рис. 1.12) получит свойства инвертирующего повторителя напряжения(инвертор сигнала).
Поскольку U q 0, входное сопротивление схемы R вх = R 1 , выходное сопротивление усилителя:
R вых = ((R вых оу (1+R ос /R 1 )) / К u,оу
При К u,оу , R вых 0.
Внешняя компенсация сдвига.
Некоторые усилители имеют встроенные регулировочные элементы для устранения сдвига. В усилителях, которые не имеют внутренних средств для устранения нуля U сдв , приходится добавлять внешнюю резисторную цепь для компенсации напряжения сдвига.
В схеме на (рис. 1.13), хотя I см и невелик, но он все же существует и, если даже U сдв равно нулю, I см , протекая через параллельное соединение сопротивлений R 1 и R ос , вызовет появление на выходе напряжения U сдв.вых (I см ), равного I см (R 1 || R ос ).
Поскольку ток смещения неинвертирующего входа I см2 (рис. 1.14) приблизительно равен току смещения, протекающему через инвертирующий вход (I см1 ), то, подключив в цепь неинвертирующего входа сопротивление R к , равное R 1 || R ос , получим напряжение, возникающее на R к , приблизительно равное напряжению смещения по инвертирующему входу от I см1 (R 1 || R ос ).
Рис. 1.13
Рис. 1.14
Для компенсации U сдв , вызванного небалансом U бэ , следует установить делитель, с помощью которого можно было бы компенсировать даже U сдв . max , не изменяя коэффициент передачи цепи обратной связи.
Схема установки нуля напряжения сдвига (потенциометр R п ) показана на (рис. 1.15).
Рис. 1.15
В этой схеме R 3 + R 2 = R к — это условие компенсации напряжения сдвига выхода, вызванного токами смещения. Сопротивление R 4 выбирается так, чтобы параллельное соединение R 3 и R 4 , было примерно равно R 3 . Это означает, что R 3 выбирается малым, а R 4 — большим. Диапазон регулировки напряжения сдвига приблизительно равен ± U R 3 /R 4 , так как R 4 >>R 3 . Потенциометр R п должен иметь достаточно большое сопротивление, чтобы не нагружать источник питания, но вместе с тем, ток через потенциометр должен быть по крайней мере в 20 — 40 раз больше I см , так как R 3 и R 4 образуют делитель напряжения.
Компенсация U сдв в неинвертирующем усилителе осуществляется аналогично, однако делитель напряжения устанавливается в цепи ОС, так что очень важно, чтобы R 4 было много больше R 3 (рис. 1.16).
Рис. 1.16
Заметим, что R 1 = R 3 + R 5 , и эта сумма используется в выражении для определения коэффициента усиления усилителя с ОС. Сопротивления R п и R 4 выбираются точно так же, как и для инвертирующего усилителя.
ОУ широко применяется в аналоговых устройствах электроники. Функции, реализуемые ОУ с ООС, удобно рассматривать, если представить ОУ в виде идеальной модели, у которой:
- Входное сопротивление операционного усилителя равно бесконечности, токи входных электродов равны нулю (R вх > ∞, i + = i — = 0).
- Выходное сопротивление операционного усилителя равно нулю, т.е. операционный усилитель со стороны входа является идеальным источником напряжения (R вых = 0).
- Коэффициент усиления по напряжению (коэффициент напряжения дифференциального сигнала) равен бесконечности, а дифференциальный сигнал в режиме усиления равен нулю (при этом не допускается закорачивания выводов операционного усилителя).
- В режиме насыщения напряжение на выходе равно по модулю напряжению питания, а знак определяется полярностью входного напряжения. Полезно обратить внимание на тот факт, что в режиме насыщения дифференциальный сигнал нельзя всегда считать равным нулю.
- Синфазный сигнал не действует на операционный усилитель.
- Напряжение смещения нуля равно нулю.
Инвертирующий усилитель на ОУ
Схема инвертирующего усилителя, охваченного параллельной ООС по напряжению показана на рисунках:
ООС реализуется за счет соединения выхода усилителя со входом резистором R2.
На инвертирующем входе ОУ происходит суммирование токов. Поскольку входной ток ОУ i — = 0, то i 1 = i 2 . Так как i 1 = U вх /R1, а i 2 = -U вых /R2, то 
. K u = = -R2/R1. Знак "-" говорит о том, что происходит инверсия знака входного напряжения.
На рисунке (б) в цепь неинвертирующего входа включен резистор R3 для уменьшения влияния входных токов ОУ, сопротивление которого определяется из выражения:
Входное сопротивление усилителя на низких частотах приблизительно равно R вх.ос = 
≈ R1
Выходное сопротивление R вых.ос = 
существенно меньше R вых собственно ОУ.
Неинвертирующий усилитель на ОУ
Схема неинвертирующего усилителя, охваченного последовательной ООС по напряжению, показана на рисунке:
ООС реализуется при помощи резисторов R1, R2.
Используя принятые ранее допущения для идеальной модели получим 
Входное сопротивление: R вх.ос → ∞
Выходное сопротивление: R вых.ос = → 0
Недостатком усиления является наличие на входах синфазного сигнала, равного U вх .
Повторитель напряжения на ОУ
Схема повторителя, полученная из схемы неивертирующего усилителя, при R1 → ∞, R2 → 0, показана на рисунке:
Коэффициент β = 1, K u.ос = K/1+K ≈ 1, т.е. напряжение на входе и выходе ОУ равны: U вх = U вых .
Сумматор напряжений на ОУ (инвертирующий сумматор)
Схема инвертирующего усилителя с дополнительными входными цепями показана на рисунке:
Учитывая, что i + = i — = 0, i oc = — U вых /R ос = U вх1 /R1 + U вх2 /R2 + . + U вхn /Rn, получим: U вых = -R ос (U вх1 /R1 + U вх2 /R2 + . + U вхn /Rn)
Если R ос = R1 = R2 = . = Rn, то U вых = — (U вх1 + U вх2 + . + U вхn ).
ОУ работает в линейном режиме.
Для уменьшения влияния входных токов ОУ в цепь неинвертирующего входа включают резистор R э (на рисунке показан пунктиром) с сопротивлением: R э = R1//R2//…//Rn//R oc .
Вычитающий усилитель на ОУ
Схема усилителя с дифференциальным входом показана на рисунке:
Усилитель является сочетанием инвертирующего и неинвертирующего усилителей. В рассматриваемом случае напряжение на выходе определяется из выражения:
U вых = U вх2 · R3/(R3+R4) · (1+R2/R1) — U вх1 · R2/R1
При R1 = R2 = R3 = R4: U вых = U вх2 — U вх1 – т.е. зависит от разности входных сигналов.
Интегрирующий усилитель на ОУ
Схема интегратора, в которой в цепи ООС установлен конденсатор, показана на рисунке:
Пусть на вход подается прямоугольный импульс U вх . На интервале t1. t2 амплитуда U вх равна U. Так как входной ток ОУ равен нулю, то |i вх | = |-i c |, i вх = U вх /R1, i c = C · dU вых /dt.
U вх /R1 = C · dU вых /dt или 
где U вых (0) – напряжение на выходе (конденсаторе С) к моменту начала интегрирования (к моменту t1).
τ = R1 · C – постоянная времени интегрирования, т.е. время, в течение которого U вых изменится на величину ΔU вых = U.
Таким образом выходное напряжение на интервале t1. t2 изменяется по линейному закону и представляет интеграл от входного напряжения. Постоянная времени должна быть такой, чтобы до конца интегрирования U вых пит .
Дифференцирующий усилитель
Поменяв местами R1 и C1 в интеграле, получим схему дифференцирующего усилителя:
По аналогии с интегрирующим усилителем запишем:
I c = C·dU вх /dt, I R2 = -U вых /R
Т.к. |I c | = |-I R2 |, то U вых = — CR · dU вх /dt
τ = CR – постоянная дифференцирования.
Применение ОУ далеко не исчерпывается приведенными выше схемами.
Активные фильтры
В электронике широко применяются устройство для выделения полезного сигнала из ряда входных сигналов с одного одновремённым ослаблением мешающих сигналов за счёт использования фильтров.
Фильтры подразделяются не пассивные, выполненные на основе конденсаторов, индуктивностей и резисторов, и активные на базе транзисторов и операционных усилителей.
В информационной электронике обычно используются активные фильтры. Термин "активный" объясняется включением в схему RLC — фильтра активного элемента (с транзистора или ОУ) для компенсации потерь на пассивных элементах.
Фильтром называют устройство, которое пропускает сигналы в полосе пропускания и задерживает их в остальном диапазоне частот.
По виду АЧХ фильтры подразделяются на фильтры нижних частот (ФНЧ), и на фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры и режекторные фильтры.
Схема простейшего ФНЧ и его АЧХ приведены на рисунке:
В полосе пропускания 0 — f c полезный сигнал проходит через ФНЧ без искажений.
f с – f з – переходная полоса,
f з — ∞ – полоса задерживания,
f с – частота среза,
f з – частота задерживания.
ФВЧ пропускает сигналы верхних частот и задерживает сигналы нижних частот.
Полосовой фильтр пропускает сигналы одной полосы частот, расположенной в некоторой внутренней части оси частот.
Схема фильтра получила название моста Вина. На частоте f 0 = 
Мост Вина имеет коэффициент передачи β = 1/3. При R1 = R2 = R и C1 = C2 = C
Режекторный фильтр не пропускает сигналы, лежащие в некоторой полосе частот, и пропускает сигналы с другими частотами.
Схема фильтра называется несимметричным двойным Т-образным мостом.
, где R1 = R2 = R3 = R, C1 = C2 = C3 = C.
В качестве примера рассмотрим двухполюсный (по числу конденсаторов) активный ФНЧ.
ОУ работает в линейном режиме. При расчёте задаются f с . Коэффициент усиления в полосе пропускания должен удовлетворять условию: К 0 ≤ 3.
Если принять С1 = С2 = С, R1 = R2 = R, то C = 10/f c , где f с – в Гц, С – в мкФ, 
Для получения более быстрого изменения коэффициента усиления на удаление от полосы пропускания последовательно включают подобные схемы.
Поменяв местами резисторы R1, R2 и конденсаторы С1, С2, получим ФВЧ.
Избирательные усилители
Избирательные усилители позволяют усиливать сигналы в ограниченном диапазоне частот, выделяя полезные сигналы и ослабляя все остальные. Это достигается применением специальных фильтров в цепи обратной связи усилителя. Схема избирательного усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи отрицательной обратной связи показана на рисунке:
Коэффициент передачи фильтра (кривая 3) уменьшается от 0 до 1. АЧХ усилителя иллюстрируется кривой 1. На квазирезонансной частоте коэффициент передачи фильтра в цепи отрицательной обратной связи равен нулю, U вых максимально. При частотах слева и справа от f 0 коэффициент передачи фильтра стремится единице и U вых = U вх . Таким образом фильтр выделяет полосу пропускания Δf, а усилитель осуществляет операцию аналогового усиления.
Генераторы гармонических колебаний
В системах управления используются генераторы сигналов различного вида. Генератором гармонических колебаний называют устройство, создающее переменное синусоидальное напряжение.
Структурная схема такого генератора показана на рисунке:
Входной сигнал отсутствует. U вых = К · U ос .
Для возникновения синусоидальных колебаний должно выполняться условие самовозбуждения только для одной частоты:
К · γ = 1 – баланс амплитуд,
φ + ψ = 2πn – баланс фаз,
где К – коэффициент усиления усилителя,
γ – коэффициент передачи звена положительной обратной связи,
φ – сдвиг по фазе для усилителя,
ψ – сдвиг по фазе для цепи обратной связи,
n = 0, 1, .
Основной генераторов синусоидальных сигналов являются фильтры, например мост Вина. Генератор на основе ОУ, содержащий мост Вина, представлен на рисунке:
Генератор вырабатывает синусоидальный сигнал частотой .
На частоте f 0 коэффициент передачи фильтра β = 1/3. Усилитель должен иметь коэффициент усиления К ≥ 3, который задаётся резисторами R1 и R2. Важной проблемой является стабилизация амплитуды U вых , которая обеспечивается в ведением резистора R3 и стабилитронов VD1 и VD2. При малых U вых напряжение на VD1 и VD2 меньше напряжения стабилизации и R3 не зашунтировано стабилитронами. При этом К > 3 и U вых возрастает. При достижении напряжения на стабилитронах, равного напряжения стабилизации, тот или иной стабилитрон открывается и пара стабилитронов шунтирует сопротивление R3. Коэффициент усиления становится равным 
и напряжение U вых начинает уменьшатся, коэффициент усиления снова становится больше 3 и U вых снова будет уменьшатся, но уже и в противоположном направлении. Таким образом стабилитроны предотвращают насыщение.
При использовании данного генератора нагрузку желательно подключать через буферный каскад.
Схема неинвертирующего усилителя
Неинвертирующий усилитель является базовой схемой с ОУ. Выглядит он до боли просто:
В этой схеме сигнал подается на НЕинвертирующий вход ОУ.
Итак, для того, чтобы понять принцип работы этой схемы, запомните самое важное правило, которое используется для анализа схем с ОУ: выходное напряжение ОУ стремится к тому, чтобы разность напряжения между его входами была равна нулю.
Принцип работы
Итак, давайте инвертирующий вход обозначим, буквой A:
Следуя главному правилу ОУ, получаем, что напряжение на инвертирующем входе равняется входному напряжению: UA=Uвх . UA снимается с делителя напряжения, который образован резисторами R1 и R2. Следовательно:
Коэффициент усиления по напряжению высчитывается как KU = Uвых /Uвх.
Подставляем сюда ранее полученные значения и получаем, что KU = 1+R2/R1.
Проверка работы в Proteus
Это также можно легко проверить с помощью программы Proteus. Схема будет выглядеть вот так:
Давайте рассчитаем коэффициент усиления KU. KU = 1+R2/R1=1+90к/10к=10. Значит, наш усилитель должен ровно в 10 раз увеличивать входной сигнал. Давайте проверим, так ли это. Подаем на неинвертирующий вход синусоиду с частотой в 1кГц и смотрим, что имеем на выходе. Для этого нам потребуется виртуальный осциллограф:
Входной сигнал – это желтая осциллограмма, а выходной сигнал – это розовая осциллограмма:
Как вы видите, входной сигнал усилился ровно в 10 раз. Фаза выходного сигнала осталась такой же. Поэтому такой усилитель называют НЕинвертирующим.
Но, как говорится, есть одно “НО”. На самом же деле в реальном ОУ имеются конструктивные недостатки. Так как Proteus старается эмулировать компоненты, приближенные к реальным, давайте рассмотрим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а также фазо-частотную характеристику (ФЧХ) нашего операционника LM358.
АЧХ и ФЧХ неинвертирующего усилителя на LM358
На практике, для того, чтобы снять АЧХ, нам надо на вход нашего усилителя подать частоту от 0 Герц и до какого-то конечного значения, а на выходе в это время следить за изменением амплитуды сигнала. В Proteus все это делается с помощью функции Frequency Responce:
По оси Y у нас коэффициент усиления, а по оси Х – частота. Как вы могли заметить, коэффициент усиления почти не изменялся до частоты 10 кГц, потом стал стремительно падать с ростом частоты. На частоте в 1МегаГерц коэффициент усиления был равен единице. Этот параметр в ОУ называется частотой единичного усиления и обозначается как f1. То есть по сути на этой частоте усилитель не усиливает сигнал. Что подали на вход, то и вышло на выходе.
В проектировании усилителей важен такой параметр, как граничная частота среза fгр . Для того, чтобы ее вычислить, нам надо знать коэффициент усиления на частоте Kгр:
Kгр= KUo / √2 либо = KUo х 0,707 , где KUo – это коэффициент усиления на частоте в 0 Герц (постоянный ток).
Если смотреть на АЧХ, мы увидим, что на нулевой частоте (на постоянном токе) у нас коэффициент усиления равен 10. Вычисляем Kгр.
Теперь проводим горизонтальную линию на уровне 7,07 и смотрим пересечение с графиком. У меня получилось около 104 кГц. Строить усилитель с частотой среза, более, чем fгр не имеет смысла, так как в этом случае выходной сигнал усилителя будет сильно затухать.
Также очень просто определить граничную частоту, если построить график в децибелах. Граничная частота будет находиться на уровне KUo-3dB. То есть в нашем случае на уровне в 17dB. Как вы видите, в этом случае мы также получили частоту среза в 104 кГц.
Ну ладно, с частотой среза вроде бы разобрались. Теперь нам важен такой параметр, как ФЧХ. В нашем случае мы вроде бы как получили НЕинвертирующий усилитель. То есть сдвиг фаз между входным и выходным сигналом должен быть равен нулю. Но как поведет себя усилитель на высоких частотах (ВЧ)?
Берем такой же диапазон частот от 0 и до 100 МГц и смотрим на ФЧХ:
Как вы видите, до частоты в 1 кГц неинвертирующий усилитель действительно работает как надо. То есть входной и выходной сигнал двигаются синфазно. Но после частоты в 1 кГц, мы видим, что фаза выходного сигнала начинает отставать. На частоте в 100 кГц она уже отстает примерно на 40 градусов.
Для наглядности АЧХ и ФЧХ можно разместить на одном графике:
Также в схемах с неинвертирующим усилителем часто вводят компенсирующий резистор RK .
Он определяется по формуле:
и служит для того, чтобы обеспечить равенство сопротивлений между каждым из входов и землей. Более подробно мы это разберем в следующей статье.
