ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.
Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.
Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.
Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:
Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.
Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
где 
— электрическая постоянная.
где 
12 — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 — со стороны первого на второй.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.
Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.
Характеристикой поля является его напряженность.
Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.
Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна
Принцип суперпозиции полей
Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:
Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:
Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :
Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .
Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью 
однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние 
вдоль совершает работу
Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.
Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:
Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ
Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.
Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:
Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:
Потенциал однородного поля равен
где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.
Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна 
.
Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 составляет:
Величина 
называется разностью потенциалов или напряжением.
Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:
НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу
Так как по определению, 
то получаем:
Отсюда 
и напряженность электрического поля равна
Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.
Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:
Тогда 
, то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Напряженность измеряют в вольтах на метр:
Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.
Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:
Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.
Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:
Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.
Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.
Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:
Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.
Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.
Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2
Так как q = CU , то
Плотность энергии электрического поля
где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора
а напряжение на его обкладках U=Ed
Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.
Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :
Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.
Диэлектрическая проницаемость — величина, характеризующая диэлектрические свойства среды — её реакцию на электрическое поле:
D = εF
В большинстве диэлектриков при не очень сильных полях диэлектрическая проницаемость не зависит от поля Е. В сильных же электрических полях (сравнимых с внутриатомными полями), а в некоторых диэлектриках в обычных полях зависимость D от Е — нелинейная.
Так же диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия Fo в вакууме:
Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (Co):
Таблица значений диэлектрической проницаемости для твердых тел:
Таблица значений диэлектрической проницаемости для жидкостей:
Таблица значений диэлектрической проницаемости для газов:
Обозначение в формуле:
D — электрическая индукция в среде;
ε — диэлектрическая проницаемость среды;
E — напряжённость электрического поля;
F0 — сила взаимодействия между зарядами в среде;
F — сила взаимодействия между зарядами в вакууме;
Cx — ёмкость конденсатора в среде;
C0 — ёмкость конденсатора в вакууме.
Ещё картинки на тему диэлектрическая проницаемость:
Группе ученых из Германии, Индонезии, Нидерландов и России удалось обнаружить в веществе с химической формулой La15/8Sr1/8NiO4 гигантское значение диэлектрической проницаемости — около 10 5 (а при определенных условиях — и на порядок выше, 10 6 ). Эта керамика имеет хорошие перспективы для технологических решений в микроэлектронике, поскольку сохраняет это значение диэлектрической проницаемости даже в присутствии переменного электрического поля с частотой вплоть до 1 Ггц.
Основной тенденцией в развитии микроэлектроники является миниатюризация и увеличение быстродействия различных устройств. Для запоминающих устройств вроде динамической и статической оперативной памяти, основанных на емкостных компонентах (конденсаторах), это означает, что при уменьшении размеров конденсатора величина его емкости должна оставаться прежней.
Из школьного курса известно, что емкость конденсаторов определяется геометрией прибора и диэлектрической проницаемостью ε среды, которая его заполняет (ε — безразмерная величина, зависящая от конкретного вещества). Для примера рассмотрим простейший случай — плоский конденсатор. Его емкость прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Важно здесь то, что существует также линейная зависимость емкости от диэлектрической проницаемости вещества, которое заполняет пространство между обкладками. Следовательно, степень миниатюризации определяется диэлектрической проницаемостью: имея в распоряжении вещество с большим значением ε, можно добиться существенного увеличения емкости конденсатора при его неизменных размерах.
На роль такого вещества могли бы претендовать сегнетоэлектрики — диэлектрики со спонтанной поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля, некий аналог ферромагнетиков (о том, что такое поляризация, будет еще сказано ниже). Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков может достигать десятков тысяч (у первого открытого сегнетоэлектрика — сегнетовой соли — ε достигает 10 4 ). Однако проблема в том, что диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень сильно зависит от температуры: выше определенной температуры (называемой по аналогии с ферромагнетизмом «температурой Кюри») диэлектрическая проницаемость вещества резко уменьшается. Кстати, из-за наличия таких качественных аналогий со свойствами ферромагнетиков, как зависимость проницаемости от температуры, существование температуры Кюри, наличие гистеризиса, сегнетоэлектрики часто называют также ферроэлектриками.
Казалось бы, решению температурной проблемы должно было помочь открытие в 2000 году вещества с высокой диэлектрической проницаемостью CaCu3Ti4O12 (сокращенно его обозначают аббревиатурой CCTO), не являющегося сегнетоэлектриком. Проницаемость этой керамики при комнатной температуре составляет порядка 10 5 (для монокристаллического образца; у поликристаллических образцов она на порядок меньше) и остается практически постоянной в широком диапазоне температур от 100 до 600 К. Но у этого вещества обнаружился другой недостаток: диэлектрическая проницаемость CCTO сильно уменьшается в присутствии высокочастотного переменного электрического поля — с 10 5 до 10 2 при частоте поля 1 Ггц. Это сильно ограничивает практическое использование CCTO, поскольку в компьютерных и телекоммуникационных технологиях частота переменного электрического поля превышает этот частотный предел.
Таким образом, для эффективного увеличения емкости конденсатора кроме проблемы температурной зависимости диэлектрической проницаемости надо решить еще и проблему ее частотной зависимости — то есть найти вещество, которое будет слабо менять свою проницаемость с частотой. И, похоже, такое вещество было обнаружено. Об этом сообщается в препринте, не так давно появившемся в Архиве. Группа ученых из Германии, Индонезии, Нидерландов и России изучила диэлектрические свойства керамики с химической формулой La15/8Sr1/8NiO4 (аббревиатура LSNO), более многообещающего с точки зрения технологического применения в микроэлектронике. Название статьи говорит само за себя: Colossal dielectric constant up to GHz at room temperature («Гигантское значение диэлектрической проницаемости при частоте вплоть до 1 Ггц при комнатной температуре»).
В чём причина зависимости диэлектрической проницаемости от частоты электрического поля? Дело в том, что частицы диэлектрика (атомы, молекулы, ионы) под действием электрического поля (постоянного или переменного — пока что не важно) превращаются в диполи вследствие раздвижения положительных и отрицательных зарядов, из которых построены эти частицы. (Впрочем, в некоторых диэлектриках диполи существуют уже изначально, без внешнего воздействия.) Под действием поля происходит также ориентация диполей. При этом положительные полюса всех диполей оказываются сдвинутыми в направлении поля, а отрицательные — в противоположном направлении. В физике такой процесс характеризуют векторной величиной, связанной с дипольным моментом каждого диполя и их плотностью (дипольный момент — это произведение модуля положительного или отрицательного заряда диполя на расстояние между этими зарядами, называемое плечом диполя). Эта величина, равная сумме всех дипольных моментов, образованных в диэлектрике под действием электрического поля в единице объема вещества, называется вектором поляризации, а сам процесс называется поляризацией. Вектор поляризации связан с вектором напряженности внешнего поля через диэлектрическую проницаемость линейным образом: чем больше значение ε, тем сильнее поляризовано вещество при заданной напряженности внешнего поля.
Теперь можно перейти к объяснению частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Как уже было сказано выше, поскольку при наличии электрического поля диэлектрик «состоит» из диполей, то их ориентация или смещение в этом поле требуют определенного времени, называемого временем релаксации. Проще говоря, когда частота переменного электрического поля небольшая, то образующиеся диполи успевают ориентироваться в направлении этого поля, попеременно вместе с ним меняя направление дипольного момента, а значит, ε не изменяет своего значения. По мере увеличения частоты диполи перестают успевать ориентироваться по полю, более того — практически не происходит разделения зарядов. А раз поляризация диэлектрика с увеличением частоты электрического поля уменьшается, автоматически уменьшается и диэлектрическая проницаемость среды.
Здесь надо упомянуть еще и о таком важном понятии (которое пригодится для дальнейшего понимания), как диэлектрические потери, когда часть энергии переменного (непостоянного) электрического поля переходит в тепло. Если происходит изменение значения и направления напряженности электрического поля, то вектор поляризация также меняет величину и направление. Эти диполи испытывают соударения с другими диполями (частицами), что в конечном итоге приводит к рассеянию энергии. Если время релаксации значительно больше, чем период изменения внешнего поля, то есть если поле высокочастотное, то поляризация почти не успевает развиться, и диэлектрические потери очень малы. При малых частотах, когда время релаксации значительно меньше периода переменного электрического поля, поляризация следует за полем и диэлектрические потери также невелики, так как невелико число переориентаций диполей в единицу времени. Диэлектрические потери имеют максимальное значение, когда частота внешнего поля численно близка к обратному времени релаксации.
Численно величину диэлектрических потерь принято характеризовать в виде тангенса угла δ диэлектрических потерь: tgδ. Угол здесь возникает по следующей причине. В конденсаторе с идеальным диэлектриком, то есть диэлектриком без потерь, сила тока опережает напряжение по фазе на 90°. Если изобразить эту ситуацию в векторном виде, то вектора силы тока будут перпендикулярны векторам напряжения. Для реальных диэлектриков эти вектора не перпендикулярны, а образуют угол 90° – δ. В формуле для подсчета энергии, которая диссипировала (рассеялась) в диэлектрике, фигурирует тангенс угла δ, отсюда и такая численная характеристика — тангенс, которую вводят для удобства расчета.
После теоретического экскурса в физику диэлектриков вернемся к обсуждаемой статье. В начале статьи авторы приводят экспериментальные кривые температурной зависимости диэлектрической проницаемости, проводимости и тангенса угла диэлектрических потерь монокристалла La15/8Sr1/8NiO4 (рис. 2) для различных частот внешнего переменного электрического поля, из которых видны следующие факты:
1) в области низких температур диэлектрическая проницаемость испытывает скачок с 300 до 17 000 и остается практически постоянной вплоть до комнатной температуры;
2) при комнатной температуре и в области низких частот ε составляет около 50 000;
3) изменив условия эксперимента, можно увеличить диэлектрическую проницаемость исследуемой керамики до 10 6 (см. график во вставке на рис. 2A);
4) проводимость (рис. 2B) и тангенс (рис. 2C) диэлектрических потерь в LSNO имеют ярко выраженные пики, как и в керамике CCTO.
Последний, четвертый факт указывает на то, что диэлектрические потери в исследуемом учеными веществе, вероятно, могут быть объяснены тем же образом, что и в CCTO, то есть эффектом Максвелла–Вагнера.
Этот эффект возникает в диэлектриках со сложной неоднородной кристаллической структурой, обладающих чередующимися слоями с высокой проводимостью электрического тока и слоями изоляции — физики такие вещества с неоднородными характеристиками, не только диэлектрическими, называют гетероструктурами. (На рис. 1 приведено несколько элементарных ячеек CaCu3Ti4O12; кристаллическая структура La15/8Sr1/8NiO4 исследователями в статье не приводится, но она не менее сложная, чем у CCTO. Оба вещества по своей кристаллической структуре относятся к типу перовскитов.) Объясняется данный эффект тем, что заряды, образующиеся под действием внешнего электрического переменного поля на границах раздела проводящих и изоляционных слоев, можно рассматривать как диполи, направления моментов которых меняются вместе с изменением приложенного поля.
Далее всё как у «обычных» диэлектриков. При низких частотах межслойный заряд успевает полностью сформироваться, и диэлектрические потери оказываются малыми, так как поляризация находится «в фазе» с электрическим полем. При высоких частотах диэлектрические потери опять-таки малы, так как поверхностная поляризация не успевает устанавливаться вслед за электрическим полем. В области промежуточных частот диэлектрические потери велики, так как период колебаний напряженности электрического поля сопоставим со временем релаксации поверхностной поляризации. Диэлектрические потери из-за такой вот релаксации межслойной поляризации и называют эффектом Максвелла–Вагнера.
Основной результат, по мнению исследователей, состоит в измерении диэлектрической проницаемости и проводимости LSNO для высоких частот вплоть до гигагерцевой при разных температурах (рис. 3).
Чтобы была возможность, так сказать, почувствовать разницу, ученые привели частотную зависимость керамик LSNO и CCТО при комнатной температуре (см. вставку на рис. 3). Видно, что на частоте 1 Ггц ε образца La15/8Sr1/8NiO4 по-прежнему остается гигантской, превышая значение 10 4 — на фоне всего лишь относительно высокого (около 10 2 ) аналогичного значения у CCTO.
По мнению авторов, природа такого гигантского значения диэлектрической проницаемости у LSNO, скорее всего, может быть объяснена в рамках теории эффекта Максвелла–Вагнера. При этом некоторую роль должны играть и поверхностные эффекты; см. экспериментальные кривые графиков из рис. 2A, на которых легко увидеть различие на порядок диэлектрической проницаемости исследуемого вещества, контактирующего сначала с серебряными электродами (εmax
10 5 при комнатной температуре), а затем с золотыми (в этом случае ε LSNO составляет уже 10 6 ).
В любом случае, несмотря на некоторые неясности в происхождении таких гигантских значений диэлектрической проницаемости, практическое преимущество керамики La15/8Sr1/8NiO4 по сравнению с интенсивно изучаемой CCTO очевидны.
Источник: S. Krohns, P. Lunkenheimer, Ch. Kant, A. V. Pronin, H. B. Brom, A. A. Nugroho, M. Diantoro, A. Loidl. Colossal dielectric constant up to GHz at room temperature // препринт arXiv:0811.1556 (24 November 2008).
