Итак, у заряженного проводника весь нескомпенсированный заряд находится на поверхности. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен
,
так как во всех точках внутри поверхности 
.
Найдем взаимосвязь между напряженностью 
поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью s зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями DS, пересекающему границу проводник-диэлектрик. Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора (рис. 1) Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника напряженность и электрическое смещение равны нулю, поэтому поток вектора 
сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Согласно теореме Гаусса, этот поток равен сумме зарядов, охватываемых поверхностью:
,
, (1)
где e — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.
Рис.1- Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности
электростатического поля проводника
Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов. Соотношение (1), задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника любой формы.
Рассмотрим поле, создаваемое заряженным проводником (рис.2) Самая близкая к проводнику эквипотенциальная поверхность лежит на его поверхности и полностью повторяет его форму. На больших расстояниях эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы. По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более похожими на поверхность проводника. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит и напряженность поля здесь больше. Отсюда, в свою очередь следует, что плотность зарядов на выступах особенно велика.
Рис.2. Вид эквипотенциальных поверхностей вокруг заряженного проводника
Вблизи углублений проводника эквипотенциальные поверхности расположены реже. Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше. У проводников произвольной формы поверхностная плотность заряда различна для разных участков поверхности, наименьшая на вогнутых участках поверхности и наибольшая — на выпуклых. Несмотря на то, что поверхность проводника является эквипотенциальной, плотность распределения заряда может быть весьма неравномерна. Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что возникает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы противоположного знака, чем заряд проводника, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы, того же знака, что и заряд проводника начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Это явление называют истечением заряда с острия. Например, чтобы избежать подобных потерь поверхность шара в генераторе Ван-де-Граафа, накапливающую большие заряды, тщательно шлифуют.
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
§1 Распределение заряда в проводнике.
Связь между напряженностью поля у поверхности проводника и поверхностной плотностью заряда
Свободные заряды в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов в проводнике должны выполняться следующие условия:- Напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю
, т.к. 
т.е. потенциал внутри проводника должен быть постоянным. - Напряженность поля на поверхности проводника должна быть перпендикулярна поверхности
Следовательно, поверхность проводника при равновесии зарядов является эквипотенциальной.
При равновесии зарядов ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределены по поверхности проводника с некоторой плотностью σ.
Рассмотрим замкнутую поверхность в форме цилиндра, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника. На поверхности проводника расположены свободные заряды с поверхностной плотностью σ.
Т.к. внутри проводника зарядов нет, то поток 
через поверхность цилиндра внутри проводника равен нулю. Поток через верхнюю часть цилиндра вне проводника по теореме Гаусса равен
т.е. вектор электрического смещения равен поверхностной плотности свободных зарядов проводника или
2. 
При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле свободные заряды начнут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные – против поля. Тогда с одной стороны проводника будут накапливаться положительные, а с другой отрицательные заряды. Эти заряды называются ИНДУЦИРОВАННЫМИ. Процесс перераспределения зарядов будет происходить до тех пор, пока напряженность внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярны его поверхности. Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения, т.е. являются поверхностной плотностью смещенных зарядов и т.к. 
то поэтому 
назвали вектором электрического смещения.
§2 Электроемкость проводников.
Конденсаторы
- УЕДИНЕННЫМ называется проводник, удаленный от других проводников, тел, зарядов. Потенциал такого проводника прямо пропорционален заряду на нем
Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными Q 1 = Q 2 приобретает различные потенциалы φ1 ¹ φ2 из-за различной формы, размеров и окружающей проводник среды (ε). Поэтому для уединенного проводника справедлива формула
,
где 
— емкость уединенного проводника. Емкость уединенного проводника равна отношению заряда q , сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на 1 Вольт.
В системе SI емкость измеряется в Фарадах
- Емкость уединенных проводников очень мала. Для практических целей необходимо создавать такие устройства, которые позволяют накапливать большие заряды при малых размерах и потенциалах. КОНДЕНСАТОР – устройство, служащее для накопления заряда и электрической энергии. Простейший конденсатор состоит из двух проводников, между которыми находится воздушный зазор, либо диэлектрик (воздух – это тоже диэлектрик). Проводники конденсатора называются обкладками, и их расположение по отношению друг к другу подбирают таким, чтобы электрическое поле было сосредоточено в зазоре между ними. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина С, равная отношению заряда q , накопленного на обкладках, к разности потенциалов
между обкладками.
Рассчитаем емкость плоского конденсатора с площадью пластин S , поверхностной плотностью заряда σ, диэлектрической проницаемостью ε диэлектрика между пластинами, расстоянием между пластинами d . Напряженность поля равна
.
Используя связь Δφ и Е, находим
— емкость плоского конденсатора.
Для цилиндрического конденсатора:
Для сферического конденсатора
Т.к. при некоторых значениях напряжения в диэлектрике наступает пробой (электрический разряд через слой диэлектрика), то для конденсаторов существует пробивное напряжение. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.
- Емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов
а) параллельное соединение
По закону сохранения заряда
б) последовательное соединение
По закону сохранения заряда
§3 Энергия электростатического поля
- Энергия системы неподвижных точечных зарядов
Электростатическое поле является потенциальным. Силы, действующие между зарядами – консервативные силы. Система неподвижных точечных зарядов должна обладать потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию двух неподвижных точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга.
Потенциальная энергия заряда q 2 в поле, создаваемом
зарядом q 1 , равна
Аналогично, потенциальная энергия заряда q 1 в поле, создаваемом зарядом q 2 , равна
Видно, что W 1 = W 2 , тогда обозначив потенциальную энергию системы зарядов q 1 и q 2 через W , можно записать
где φ i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi , всеми зарядами, кроме i -го.
- Энергия заряженного уединенного проводника.
Энергию электрического поля заряженного уединенного проводника можно определить, рассмотрев суммарную работу, выполняемую по перемещению небольших порций заряда dq из бесконечности на данный проводник.
Если проводник обладает зарядом q , емкостью С и потенциалом φ, то для того чтобы перенести заряд dq из бесконечности на проводник необходимо затратить работу
Чтобы зарядить проводник от нулевого потенциала до потенциала φ необходимо совершить работу
Потенциальная энергия равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить проводник
- Энергия заряженного конденсатора.
Выразим энергию конденсатора через величины, характеризующие конденсатор
ст.к. внутри конденватора поле однородно, то можно ввести объемную плотность энергии (объемная плотность – энергия единицы объема)
Поле вблизи поверхности проводника создается всеми поверхностными зарядами этого проводника и всеми зарядами, расположенными вне проводника. Выделим элемент поверхности проводника площадью 
в окрестности точки 
. Этот элемент возьмем столь малым, чтобы пренебречь его отличием от плоского и неравномерностью распределения заряда на элементе. Обозначим 
— значение поверхностной плотности заряда на элементе (см. рис. 2.10). Выделим объем, ограниченный цилиндром высоты 
и площадью основания , столь малой величины 
, чтобы можно было пренебречь неоднородностью поля 
над проводником в объеме 
.
Рис. 2.10. К расчету напряженности поля вблизи поверхности проводника
Применение теоремы Гаусса к выделенному объему дает
(2.19)
Стягиваем объем к точке 
на поверхности проводника с поверхностной плотностью заряда 
. В пределе получаем формулу, связывающую напряженность поля 
в точке на поверхности проводника со значением поверхностной плотности заряда в той же точке:
(2.20)
причем вектор напряженности 
направлен перпендикулярно к поверхности проводника в точке .
Механизм образования поля вблизи поверхности проводника поясняет рис. 2.11. Заряды элемента поверхности создают поле с напряженностью 
— у поверхности проводника снаружи, и 
— у поверхности, но внутри проводника, причем из соображений симметрии следует 
. Остальные заряды поверхности проводника и заряды вне проводника создают вблизи того же элемента поверхности проводника следующее поле. Его напряженность — 
снаружи, и 
— внутри, причем 
.
| |
Рис. 2.11. Механизм образования электрического поля
вблизи поверхности проводника
Таким образом, полное поле вблизи элемента поверхности проводника снаружи имеет напряженность
причем в соответствии с (2.19)
Вывод.Напряженность поля вблизи поверхности проводника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверхностными зарядами прилегающего элемента поверхности, а другая – всеми остальными зарядами, лежащими вне этого элемента поверхности.
На распределение плотности заряда на поверхности проводника оказывает влияние кривизна этой поверхности (см. рис. 2.12). Если кривизна поверхности мала (рис. 2.12, а), то заряды вне элемента поверхности 
создают вблизи этого элемента малую нормальную составляющую напряженности . Для ее компенсации заряды самого элемента создают поле с напряженностью 
. Поверхностная плотность заряда на элементе , равная 
, оказывается малой.
Рис. 2.12. Зависимость поверхностной плотности заряда
от кривизны поверхности
Если, напротив, кривизна поверхности велика (рис. 2.12, б), то заряды вне элемента поверхности создают вблизи этого элемента большую нормальную составляющую напряженности . Соответственно, поверхностная плотность заряда на элементе , равная , оказывается большой. Аналогично показывается, что на вогнутой внутрь проводника поверхности плотность заряда меньше, чем даже на плоской поверхности, что иллюстрирует рис. 2.13, где показан заряженный проводник сложной формы. Наибольшая плотность заряда – на острие (в окрестности точки 
), а наименьшая — в окрестности точки .
Относительно большая напряженность вблизи острия способствует стеканию заряда с острия (см. рис. 2.14). В окружающем воздухе есть свободные заряды – ионы и электроны. На них со стороны поля зарядов острия действуют силы. По третьему закону Ньютона, на заряды острия действуют противоположно направленные силы. В результате взаимодействия заряды в воздухе вблизи острия и острие получают равные, но противоположно направленные импульсы.
Рис. 2.13. Распределение плотности заряда на поверхности
проводника сложной формы
Рис. 2.14. К объяснению стекания заряда с острия
Заряды в воздухе (отрицательные на рис. 2.14), которые движутся к острию, передают ему свой заряд и импульс при попадании на острие. Этот импульс компенсирует импульс, полученный зарядами острия (положительные на рис. 2.14) при взаимодействии с пришедшими на острие зарядами.
Вывод:Взаимодействие зарядов острия с зарядами противоположного знака окружающего воздуха не вызывает силы, действующей на острие.
Постепенная компенсация зарядов острия зарядами, пришедшими из воздуха, выглядит как стекание зарядов (положительных на рис. 2.14) с острия в воздух. Взаимодействие одноименных (положительных на рис. 2.14) зарядов острия и воздуха вызывает силу 
, действующую на острие, и силы 
, действующих на заряды воздуха. Сила отдачи , действующая на острие, равносильна реактивной силе.
Случай, когда острие заряжено отрицательно, так же приводит к возникновению силы отдачи, но электроны (легкие по сравнению с ионами частицы) фактически стекают с острия в воздух.
Заостренные заряженные проводники используют для съема зарядов в различных устройствах. Для предотвращения стекания зарядов с устройств, работающих под высоким напряжением, металлические части делают закругленной формы или снабжают концы проводников шариками.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8432 — 
| 8045 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
