Мощность на валу насоса формула

Содержание

Гидравлическая мощность и КПД центробежных насосов

Гидравлическая мощность насоса

P_Г = ρ x g x Q x H [Вт]

ρ — плотность жидкости [кг/м 3 ]
g — ускорение свободного падения [м/сек 2 ]
Q — расход [м 3 /сек]
H — напор [м]

Для насосов, у которых всасывающий и напорный патрубки имеют одинаковый диаметр и находятся на одном уровне, напор можно рассчитать по упрощённой формуле:

H = (p₂ — p₁) / (ρ x g) [м]

p₂ — давление на напорном патрубке [Па]
p₁ — давление на всасывающем патрубке [Па]

Таким образом, гидравлическая мощность насоса пропорциональна перепаду давления и расходу:

Если диаметр напорного патрубка меньше диаметра всасывающего патрубка, то для расчёта гидравлической мощности насоса напор необходимо увеличить на величину:

v₂ — скорость жидкости в напорном патрубке [м/с]
v₁ — скорость жидкости во всасывающем патрубке [м/с]
Q — расход [м 3 /с]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
d₂ — внутренний диаметр напорного патрубка [м]
d₁ — внутренний диаметр всасывающего патрубка [м]

Если напорный и всасывающий патрубок расположены не на одной линии, то напор нужно ещё увеличить на разницу высот между двумя патрубками:

Потребляемая мощность насоса

Если вал насоса жёстко соединён с валом двигателя, то потребляемая мощность насоса равна механической мощности на валу электродвигателя.

КПД насоса

КПД насоса равен отношению гидравлической мощности к потребляемой:

Насос выбирается так, чтобы в рабочей точке его КПД был максимальным (см. рис.).

Механическая мощность на валу электродвигателя:

η_Д — КПД электродвигателя,
P_Э — электрическая мощность, потребляемая двигателем из сети.

Электрическая мощность, потребляемая 3-х фазным электродвигателем из сети

P_Э = √3 х U х I х cos φ

U — напряжение сети [В]
I — ток, потребляемый электродвигателем [А]
cos φ — косинус угла между векторами тока и напряжения

Выводы: как вычислить КПД насоса

С помощью специального прибора с токовыми клещами измеряем электрическую мощность P_Э, потребляемую электродвигателем из сети. Если электродвигатель работает от преобразователя частоты, то ПЧ сам измеряет мощность и сохраняет это значение в одном из своих параметров
С шильдика электродвигателя списываем его КПД и вычисляем мощность на валу P_В. На шильдике, конечно, указана и номинальная мощность электродвигателя, но в данном случае нас интересует мощность электродвигателя в рабочей точке насоса
Если между двигателем и насосом существует жёсткая механическая связь (а не ременная передача, редуктор или муфта с проскальзыванием), то считаем потребляемую насосом мощность Р_П равной мощности на валу электродвигателя Р_В
Измеряем перепад давления на напорном и всасывающем патрубках и вычисляем напор (если необходимо, то корректируем его с учётом разницы диаметров и высот напорного и всасывающего патрубков)
Измеряем расход и рассчитываем гидравлическую мощность насоса Р_Г
Вычисляем КПД насоса.

Если КПД насоса оказался ниже, чем вы ожидали, то стоит задуматься о профилактике, ремонте или замене насоса.

Методика расчета мощности электродвигателя при неизменяющейся нагрузке.

Существует много механизмов, работающих продолжительно с неизменной или мало меняющейся нагрузкой без регулирования скорости, например насосы, компрессоры, вентиляторы и т.п.

При выборе электродвигателя для такого режима необходимо знать мощность, потребляемую механизмом. Если эта мощность неизвестна, ее определяют теоретическими расчетами или расчетами по эмпирическим формулам с использованием коэффициентов, полученных из многочисленных опытов. Для малоизученных механизмов необходимую мощность определяют путем снятия нагрузочных диаграмм самопишущими приборами на имеющихся уже в эксплуатации аналогичных установках либо путем использования нормативов потребления энергии, полученных на основании статистических данных, учитывающих удельный расход электроэнергии при выпуске продукции.

При известной мощности механизма мощность электродвигателя выбирается по каталогу с учетом КПД промежуточной передачи. Расчетная мощность на валу электродвигателя:

где

— мощность, потребляемая механизмом;

— КПД передачи.

Номинальная мощность электродвигателя, принятого по каталогу, должна быть равна или несколько больше расчетной.

Выбранный электродвигатель не нуждается в проверке по нагреву или по перегрузке, так как завод-изготовитель произвел все расчеты и испытания, причем основанием для расчетов являлось максимальное использование материалов, заложенных в электродвигателе при его номинальной мощности. Иногда, однако, приходится проверять достаточность пускового момента, развиваемого электродвигателем, учитывая, что некоторые механизмы имеют повышенное сопротивление трения в начале трогания с места (например, транспортеры, некоторые механизмы металлорежущих станков).

Подставив необходимые значения, Вы можете рассчитать мощность прямо сейчас

где — коэффициент запаса, принимаемый 1,1-1,3 в зависимости от мощности электродвигателя; — ускорение свободного падения; — подача (производительность) насоса, м³/с; — расчетная высота подъёма, м; — плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³; — КПД насоса (для поршневого 0,7-0,9; для центробежного с давлением свыше 0,4×10 5 Па 0,6-0,75, с давлением до 0,4×10 5 Па 0,45-0,6); — КПД передачи, равный 0,9-0,95; — давление, развиваемое насосом, Па.

Для центробежного насоса особенно важен правильный выбор частоты вращения электродвигателя, так как производительность насоса Q, расчетная высота H, момент М и мощность Р на валу электродвигателя зависят от угловой скорости W. Для одного и того же насоса значения Q₁, H₁, M₁, P₁ при W₁ связаны со значениями Q₂, H₂, M₂, P₂ при скорости W₂ соотношениями Q₁/Q₂=W₁/ W₂; H₁/H₂=M₁/M₂=W 2 ₁/ W 2 ₂; P₁/ P₂=W 3 ₁/ W 3 ₂.

Из этих соотношений следует, что при завышении угловой скорости электродвигателя потребляемая им мощность резко возрастает, что приводит к перегреву его и выходу из строя. При заниженной скорости создаваемый насосом напор может оказаться недостаточным, и насос не будет перекачивать жидкость.

где — подача (производительность) компрессора, м³/с; — работа изотермического и адиабатического сжатия 1 м³ атмосферного воздуха давлением p₁=1,1×10 5 Па до требуемого давления p₂, Дж/м³; для давлений до 10×10 5 Па значения A следующие:

p₂, 10 5 Па

— индикаторный КПД компрессора, равный 0,6-0,8; — КПД передачи, равный 0,9-0,95; — коэффициент запаса, равный 1,05-1,15.

Определив мощность поршневого компрессора, Вы можете подобрать электродвигателю соответствующие частотные преобразователи СТА.

где — производительность вентилятора, м³/с; — давление на выходе вентилятора, Па; — КПД вентилятора, равный 0,5-0,85 для осевых, 0,4-0,7 — для центробежных вентиляторов; — КПД передачи; — коэффициент запаса, равный 1,1-1,2 при мощности более 5 кВт, 1,5 — при мощности до 2 кВт и 2,0 — при мощности до 1 кВт.

По этой формуле также определяется мощность электродвигателя для центробежного вентилятора.

Эксплуатационные свойства механизмов центробежного типа (насосов, компрессоров и вентиляторов) определяются зависимостью напора (давление жидкости или газа на выходе механизма) от производительности при различных угловых скоростях механизма. Эти зависимости, называемые Q — H характеристиками, обычно приводятся в виде графиков в каталогах для каждого конкретного механизма.

На основании заданной для вентилятора или насоса подачи и суммарного напора, а для компрессора — подачи и удельной работы сжатия — определяется мощность на валу, в соответствии с которой может быть осуществлен выбор мощности приводного двигателя.

Для центробежного вентилятора, например, формула определения мощности на валу выводится из выражения энергии, сообщаемой движущемуся газу в единицу времени.

Пусть F — сечение газопровода, м2; m — масса газа за секунду, кг/с; v — скорость движения газа, м/с; ρ — плотность газа, м3; ηв, ηп — кпд вентилятора и передачи.

Тогда выражение для энергии движущегося газа примет вид:

откуда мощность на валу приводного двигателя, кВт,

В формуле можно выделить группы величин, соответствующих подаче, м3/с, и напору вентилятора, Па:

Из приведенных выражений видно, что

здесь с, с1 с2 — постоянные величины.

Отметим, что вследствие наличия статического напора и конструктивных особенностей центробежных вентиляторов показатель степени в правой части может отличаться от 3.

Аналогично тому, как это было сделано для вентилятора, можно определить мощность на валу центробежного насоса, кВт, которая равна:

где Q — подача насоса, м3/с;

Нг— геодезический напор, равный разности высот нагнетания и всасывания, м; Нс — суммарный напор, м; P2 — давление в резервуаре, куда перекачивается жидкость, Па; P1 — давление в резервуаре, откуда перекачивается жидкость, Па; ΔН — потеря напора в магистрали, м; зависит от сечения труб, качества их обработки, кривизны участков трубопровода и т. д.; значения ΔН приводятся в справочной литературе; ρ1 — плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3; g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения; ηн, ηп — к. п. д. насоса и передачи.

С некоторым приближением для центробежных насосов можно принять, что между мощностью на валу и скоростью существует зависимость Р = сω 3 и М = сω 2 . Практически показатели степени у скорости меняются в пределах 2,5— 6 для различных конструкций и условий работы насосов, что необходимо учитывать при выборе электропривода.

Указанные отклонения определяются для насосов наличием напора магистрали. Отметим попутно, что очень важным обстоятельством при выборе электропривода насосов, работающих на магистрали с высоким напором, является то, что они весьма чувствительны к снижению скорости двигателя.

Основной характеристикой насосов, вентиляторов и компрессоров является зависимость развиваемого напора Н от подачи этих механизмов Q. Указанные зависимости представляются обычно в виде графиков НQ для различных скоростей механизма.

На рис. 1 в качестве примера приведены характеристики (1, 2, 3, 4) центробежного насоса при различных угловых скоростях его рабочего колеса. В тех же координатных осях нанесена характеристика магистрали 6, на которую работает насос. Характеристикой магистрали называется зависимость между подачей Q и напором, необходимым для подъема жидкости на высоту, преодоления избыточного давления на выходе из нагнетательного трубопровода и гидравлических сопротивлений. Точки пересечения характеристик 1,2,3 с характеристикой 6 определяют значения напора и производительности при работе насоса на определенную магистраль при различных скоростях.

Рис. 1. Зависимость напора Н насоса от его подачи Q.

Пример 1. Построить характеристики Н, Q центробежного насоса для различных скоростей 0,8ωн; 0,6ωн; 0,4ωн, если характеристика 1 при ω = ωн задана (рис. 1).

1. Для одного и того же насоса

2. Построим характеристику насоса для ω = 0,8ωн.

Таким образом, можно построить вспомогательные параболы 5, 5′, 5″. которые на оси ординат при Q =»» 0 вырождаются в прямую, и характеристики QH для различных скоростей насоса.

Мощность двигателя поршневого компрессора может быть определена на основании индикаторной диаграммы сжатия воздуха или газа. Такая теоретическая диаграмма приведена на рис. 2. Некоторое количество газа сжимается в соответствии с диаграммой от начального объема V1 и давления P1 до конечного объема V2 и давления P2.

На сжатие газа затрачивается работа, которая будет различна в зависимости от характера процесса сжатия. Этот процесс может осуществляться по адиабатическому закону без отдачи тепла, когда индикаторная диаграмма ограничена кривой 1 на рис. 2; по изотермическому закону при постоянной температуре, соответственно кривая 2 на рис. 2, либо по политропе кривая 3, которая показана сплошной линией между адиабатой и изотермой.

Рис. 2. Индикаторная диаграмма сжатия газа.

Работа при сжатии газа для политропического процесса, Дж/кг, выражается формулой

где n — показатель политропы, определяемый уравнением pV n = const; P1 — начальное давление газа, Па; P2 — конечное давление сжатого газа, Па; V1 — начальный удельный объем газа, или объем 1 кг газа при всасывании, м3.

Мощность двигателя компрессора, кВт, определяется выражением

здесь Q — подача компрессора, м3/с; ηк — индикаторный к. п. д. компрессора, учитывающий потери мощности в нем при реальном рабочем процессе; ηп — к. п. д. механической передачи между компрессором и двигателем. Так как теоретическая индикаторная диаграмма существенно отличается от действительной, а получение последней не всегда возможно, то при определении мощности на валу компрессора, кВт, часто пользуются приближенной формулой, где исходными данными являются работа изотермического и адиабитического сжатия, а также к. п. д. компрессора, значения которых приводятся в справочной литературе.

Эта формула имеет вид:

где Q — подача компрессора, м3/с; Аи — изотермическая работа сжатия 1 м3 атмосферного воздуха до давления Р2, Дж/м3; Аа — адиабатическая работа сжатия 1 м3 атмосферного воздуха до давления Р2, Дж/м3.

Зависимость между мощностью, на валу производственного механизма поршневого типа и скоростью совершенно отлична от соответствующей зависимости для механизмов с вентиляторным характером момента на валу. Если механизм поршневого типа, например насос, работает на магистраль, где поддерживается постоянный напор Н, то очевидно, что поршню при каждом ходе приходится преодолевать постоянное среднее усилие независимо от скорости вращения.

Среднее значение мощности

но так как Н = const, то

Следовательно, среднее значение момента на валу насоса поршневого типа при постоянном противодавлении не зависит от скорости:

Мощность на валу центробежного компрессора, так же как у вентилятора и насоса, с учетом сделанных ранее оговорок пропорциональна третьей степени угловой скорости.

На основании полученных формул определяется мощность на валу соответствующего механизма. Для выбора двигателя в указанные формулы следует подставить номинальные значения подачи и напора. По полученной мощности может быть выбран двигатель продолжительного режима работы.