Массовый расход воздуха формула

Массовый расход воздуха формула

Содержание

Рубрика: Технические науки

Дата публикации: 05.04.2014 2014-04-05

Статья просмотрена: 22460 раз

Библиографическое описание:

Денисов В. А. Определение расхода воздуха, проходящего через пневмораспределитель при определенных значениях давления на входе и выходе и их соотношении // Молодой ученый. — 2014. — №4. — С. 159-161. — URL https://moluch.ru/archive/63/10127/ (дата обращения: 26.11.2019).

Одним из способов задания расходной характеристики пневматического устройства является определение параметра, характеризующего его гидравлическое сопротивление. В настоящее время таким параметром является пропускная способность устройства, определяемая по ГОСТ Р52720–2007 как объемный расход воды (м3/час) плотностью r=1000 кг/м3, пропускаемый устройством при перепаде давления на нем 1 кгс/см2.

Заметим, что параметры потока в местных сопротивлениях обычно и определяются с помощью формул, полученных для несжимаемой жидкости. Поэтому воспользуемся формулой Вейсбаха и, преобразуя ее, получим выражение для определения объемного расхода жидкости при ее движении через пневмоустройство:

, (1)

где и r — соответственно перепад давления в устройстве и плотность жидкости, протекающей через него; — площадь поперечного сечения прохода устройства; — коэффициент местного сопротивления.

Если теперь принять, что через местное сопротивление проходит вода плотностью r=1000 кг/м3 с перепадом давления 1 кгс/см2, то зависимость (1) преобразуется к виду (,см2):

. (2)

В соответствии с ГОСТ Р52720–2007 правая часть формулы (2) представляет не что иное, как пропускную способность (м3/час) устройства. Таким образом, в общем случае объемный расход (м3/час) рабочей жидкости при ее движении через распределитель следует определять по формуле:

=, (3)

а массовый расход =(кг/час) — по формуле

. (4)

Отметим, что выражения (3) и (4) полностью согласуются с формулами для определения величины и , приведенными в Интернет(е) Научно-Производственным Предприятием «Волга» [2].

Как известно, в процессе работы пневматических приводов возможны различные условия теплообмена между потоком газа, движущимся в трубопроводах, и окружающей средой.

Если скорость течения газа мала и между стенками трубопровода и окружающей средой происходит хороший теплообмен, то процессы, протекающие в пневмоприводах, близки к изотермическим; при больших скоростях течения газа, плохом теплообмене и малых силах трения процессы, протекающие в пневмоприводах, близки к адиабатным.

Таким образом, если предположить, что перед и за пневматическим устройством температура воздуха одинакова (участки трубопровода перед и за местным сопротивлением достаточно велики, вследствие чего происходит полное выравнивание температуры потока и окружающей среды), то в этом случае для определения расхода воздуха в местном сопротивлении удобно воспользоваться расчетной зависимостью, полученной в [1,с.101] для подкритической области изотермического течения газа:

(5)

, (6)

или с учетом того, что в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева ,

, (7)

где и — давление и плотность газа перед местным сопротивлением; — давление за местным сопротивлением; — относительное давление; — параметр, характеризующий гидравлическое сопротивление пневмоустройства условного прохода , определенный через эквивалентную длину трубопровода, т. е. такую длину трубы, разность давлений в начальном и конечном сечениях которой при данном расходе равна разности давлений в местном сопротивлении; — объемный расход газа; R — газовая постоянная, равная , T — температура газа при нормальных условиях, равная .

Из (7) следует, что для построения расходной характеристики пневмораспределителя необходимо располагать значением параметра . Затем, задаваясь значениями давления воздуха на входе и перепадом давления в пневмоустройстве, легко устанавливается искомая характеристика.

Будем рассматривать параметр как коэффициент сопротивления устройства данного проходного сечения, установленный при турбулентном режиме течения рабочей жидкости, соответствующем области квадратичных сопротивлений, когда коэффициент местного сопротивления определяется лишь формой местного сопротивления. Но при таких режимах течения жидкости определяется пропускная способность устройства, в расчетную формулу которой входит коэффициент сопротивления . Тогда

= z = , (8)

а формула (7) приводится к виду

. (9)

Такова расходная характеристика пневмоустройства.

В заключение отметим, что формулы (5) — (7), (9) справедливы в области изменения относительного давления «» в пределах от до Параметр называют критическим отношением давлений, при достижении которого расход газа приобретает максимальное значение и остается неизменным вплоть до значения В газодинамических расчетах область течения газа при называют подкритической, а область течения при надкритической. Следовательно, для подкритической области течения весовой (объемный) расход газа есть функция «»; для надкритической области течения расход имеет максимальное значение и для его определения в зависимости (5) — (7) и (9) вместо «» необходимо подставить .

Рассмотрим числовой пример. Определим расходную характеристику пневмораспределителя с условным проходом , паспортной величиной . Температура воздуха в распределителе ; газовая постоянная . Требуется найти расход воздуха, проходящего через распределитель, при перепаде давления с давлением на входе в распределитель

При заданных значениях давления воздуха на входе в распределитель давление на выходе устройства соответственно составит =0,56МПа;=0,76МПа, а относительное давление соответственно принимает значения Это означает, что во всем диапазоне изменения относительного давления «», имеет место подкритическая область течения газа, расход которого можно определять по формуле (9).

Подставляя в формулу (8) значения и , находим, что =2,39, а значения объемного расхода , вычисленные по формуле (9) по данной величине для принятых значений относительного давления «», составляют: , ,.

Полученная расходная характеристика пневмораспределителя представлена ниже графически в виде зависимости объемного расхода газа от «».

Рис.1. Расходная характеристика пневмораспределителя

Расчеты автора: + 1. y = 0,8; 2.y =0,9; 3.y = 0,93; 4. y = 0,95

Х — произвольные значения “y”

В системах пневматических приводов, как и гидроприводов, местные сопротивления играют исключительно большую роль. От умения правильно оценить параметры потока, протекающего через местные сопротивления, зависит точность и надежность произведенных расчетов.

Местные сопротивления, как правило, способствуют турбулизации потока, вследствие чего коэффициент местного сопротивления уже при сравнительно малых числах Рейнольдса определяется лишь формой местного сопротивления, что позволяет выразить коэффициент местного сопротивления через пропускную способность устройства и тем самым построить его расходную характеристику.

1. Погорелов В. И. Газодинамические расчеты пневматических приводов. — Л: «Машиностроение», 1971. — 184с.

Массовый расход
м ˙ < Displaystyle < точка <м>>>
единица СИ кг / с

В физике и технике , массовый расход является масса вещества , которое проходит за единицу времени . Его блок является килограмм в секунду в СИ единицах, а пули в секунду или фунт в секунду в США обычных единиц . Общий символ ( м , объявленный «м-точка»), хотя иногда μ ( греческий строчными му ) используется. м ˙ < Displaystyle < точка <м>>>

Иногда, массовый расход называется массовым потоком или массовый током , смотрите, например , Fluid Mechanics, Schaum — х и др . В этой статье используется (более интуитивным) определение.

Массовый расход определяется предел :

м ˙ знак равно Ит Δ T → 0 Δ м Δ T знак равно d м d T < Displaystyle < точка <т>> = Нт пределы _ < Delta T RightArrow 0> < гидроразрыва < Delta т>< Delta T>> = < гидроразрыва << тт > м> << тт > т>>>

т.е. поток массы т через поверхность в единицу времени т .

Overdot на м является обозначением Ньютона для производной по времени . Так как масса является скалярной величиной, массовый расход (производная по времени от массы) также является скалярной величина. Изменение массы представляет собой сумму , которая течет после пересечения границы в течение некоторого времени продолжительности, а не исходное количество массы на границе минус окончательной сумму на границе, так как изменение массы , протекающей через площадь будет равен нулем для стационарного потока ,

содержание

Альтернативные уравнения

Массовый расход может быть также рассчитывается по формуле:

м ˙ знак равно ρ ⋅ В ˙ знак равно ρ ⋅ v ⋅ A знак равно J м ⋅ A < Displaystyle < точка <м>> = Rho CDOT < точка > = Rho CDOT mathbf CDOT mathbf = mathbf _ < тт < м>> CDOT mathbf >

  • В ˙ < Displaystyle < точка >>или Q = Объемный расход ,
  • ρ = масса плотности жидкости,
  • v = скорость потока массовых элементов,
  • = Поперечное сечениевектор площадь / поверхность,
  • Jм = поток массы .

Приведенное выше уравнение справедливо только для плоской, плоской области. В целом, в том числе тех случаев , когда область изогнута, то уравнение становится поверхностным интегралом :

м ˙ знак равно ∬ A ρ v ⋅ d A знак равно ∬ A J м ⋅ d A < Displaystyle < точка <м>> = IINT _ <А> Rho mathbf CDOT < тт > mathbf = IINT _ mathbf _ < тт <т>> CDOT < тт > mathbf >

Площадь , необходимая для вычисления массового расхода реальная или мнимая, плоская или изогнутая, либо как площадь поперечного сечения или поверхность. Например , для веществ , проходящих через фильтр или мембрану , реальная поверхность является (обычно изогнутая) площадь поверхности фильтра, макроскопически — игнорирование области , простирающейся от отверстия в мембране фильтра /. Пространства бы площади поперечного сечения. Для жидкостей , проходящих через трубу, площадь поперечного сечения трубы, на участке рассматриваемой. Вектор площадь представляет собой комбинацию величины площади , через которую проходит через массу, A , и единичный вектор нормали к этой области, . Отношение . N ^ < Displaystyle mathbf < Шляпа <п>>> A знак равно A N ^ < Displaystyle mathbf = A mathbf < <шлем п>>>

Причина скалярного произведения заключается в следующем. Только масса течет через поперечное сечение представляет собой сумму по нормали к площади, то есть параллельна к блоку нормальному. Эта сумма:

м ˙ знак равно ρ v A соз ⁡ θ < Displaystyle < точка <м>> = Rho và сов Theta>

где θ представляет собой угол между блоком нормальным и скоростью массовых элементов. Количество проходящего через поперечное сечение уменьшаются на коэффициенте , а θ возрастает меньшую масса проходит через. Все масса , которая проходит в тангенциальном направлениях к площади, то есть перпендикулярно к блоку нормально, не на самом деле проходит через области, поэтому масса проходит через область , равна нулю. Это происходит , когда θ = π / 2: N ^ < Displaystyle mathbf < Шляпа <п>>> соз ⁡ θ < Displaystyle соз Theta>

м ˙ знак равно ρ v A соз ⁡ ( π / 2 ) знак равно 0 < Displaystyle < точка <м>> = Rho và соз ( р / 2) = 0>

Эти результаты эквивалентны уравнению, содержащей скалярное произведение. Иногда эти уравнения используются для определения массового расхода.

Учитывая поток через пористую среду, специальные величины, поверхностную скорость массового расхода, может быть введено. Это связано с поверхностной скоростью , об х , со следующим соотношением:

м ˙ s знак равно v s ⋅ ρ знак равно м ˙ / A < Displaystyle < точка <м>> _ = V_ CDOT Rho = < точка <м>> / А>

Количество может быть использовано в число Рейнольдса частиц или переноса массы для расчета коэффициента для стационарных и систем с псевдоожиженным слоем.

использование

ρ 1 v 1 ⋅ A 1 знак равно ρ 2 v 2 ⋅ A 2 < Displaystyle Rho _ <1> mathbf _ <1> CDOT mathbf _ <1>= Rho _ <2> mathbf _ <2> CDOT mathbf < A>_ <2>>

В элементарной классической механике, массовый расход встречается при работе с объектами переменной массы , например, отработанного топлива ракеты для выбрасывания. Часто описания таких объектов , ошибочно ссылаться на второй закон Ньютона F = D ( м V ) / д т путем обработки как массовый м , а скорость V , как зависящих от времени и затем применяя производное правило продукта. Правильное описание такого объекта требует применения второго закона Ньютона ко всему, постоянной массовой системы , состоящей из обоих объекта и его выбрасываемой массы.

Аналогичные величины

В гидродинамике, массовый расход является скорость потока массы. В электроэнергии, скорость потока заряда электрический ток .

Расход газа – это количество газа, прошедшего через поперечное сечение трубопровода за единицу времени. Вопрос в том, что принять за меру количества газа. В этом качестве традиционно выступает объем газа, а получаемый расход называют объемным. Не случайно чаще всего расход газа выражают в объемных единицах (см3/мин, л/мин, м3/ч и т.д.). Другой мерой количества газа является его масса, а соответствующий расход называется массовым. Он измеряется в массовых единицах (например, г/с или кг/ч), которые на практике встречаются значительно реже.

Как объем связан с массой, так и объемный расход связан с массовым через плотность вещества: , где – массовый расход, – объемный расход, – плотность газа в условиях измерения (рабочие условия). Пользуясь этим соотношением, для массового расхода переходят к использованию объемных единиц (см3/мин, л/мин, м3/ч и т.д.), но с указанием условий (температуру и давление газа), определяющих плотность газа. В России применяют «стандартные условия» (ст.): давление 101,325 кПа (абс) и температура 20°С. Помимо «стандартных», в Европе используют «нормальные условия» (н.): давление 101,325 кПа (абс) и температура 0°С. В результате, получаются единицы массового расхода н.л/мин, ст.м3/ч и т.д.

Итак, расход газа бывает объемным и массовым. Какой из них следует измерять в конкретном применении? Как наглядно увидеть разницу между ними? Давайте рассмотрим простой эксперимент, где три расходомера последовательно установлены в магистраль. Весь газ, поступающий на вход схемы, проходит через каждый из трех приборов и выбрасывается в атмосферу. Утечек или накопления газа в промежуточных точках системы не происходит.

Источником сжатого воздуха является компрессора, от которого под давлением 0,5…0,7 бар (изб) газ подаётся на вход поплавкового ротаметра. Выход ротаметра подключен ко входу теплового регулятора расхода газа серии EL-FLOW, производства компании Bronkhorst. В нашей схеме именно он регулирует количество газа, проходящее через систему. Далее газ подаётся на вход второго поплавкового ротаметра, абсолютно идентичного первому. При задании расхода 2 н.л/мин с помощью расходомера EL-FLOW первый поплавковый ротаметр дает показания 1,65 л/мин, а второй – 2,1 л/мин. Все три расходомера дают различные показания, причем разница достигает 30%. Хотя через каждый прибор проходит одно и то же количество газа.

Попробуем разобраться. Какая мера количества газа в данной ситуации остается постоянной: объем или масса? Ответ: масса. Все молекулы газа, попавшие на вход в систему, проходят через нее и выбрасываются в атмосферу после прохождения второго поплавкового ротаметра. Молекулы как раз и являются носителями массы газа. При этом удельный объем (расстояние между молекулами газа) в разных частях системы изменяется вместе с давлением.

Здесь следует вспомнить, что газы сжимаемы, чем выше давление, тем меньше объем занимает газ (закон Бойля-Мариотта). Характерный пример: цилиндр емкостью 1 литр, герметично закрытый подвижным поршнем малого веса. Внутри него содержится 1 литр воздуха при давлении порядка 1 бар (абс). Масса такого объема воздуха при температуре равной 20°С составляет 1,205 г. Если переместить поршень на половину расстояния до дна, то объем воздуха в цилиндре сократится наполовину и составит 0,5 литра, а давление повысится до 2 бар (абс), но масса газа не изменится и по-прежнему составит 1,205 г. Ведь общее количество молекул воздуха в цилиндре не изменилось.

Возвратимся к нашей системе. Массовый расход (количество молекул газа, проходящих через любое поперечное сечение в единицу времени) в системе постоянен. При этом давление в разных частях системы отличается. На входе в систему, внутри первого поплавкового ротаметра и в измерительной части расходомера EL-FLOW давление составляет порядка 0,6 бар (изб). В то время, как на выходе EL-FLOW и внутри второго поплавкового ротаметра давление практически атмосферное. Удельный объем газа на входе ниже, чем на выходе. Получается, что и объемный расход газа на входе ниже, чем на выходе.

Эти рассуждения подтверждаются и показаниями расходомеров. Расходомер EL-FLOW измеряет и поддерживает массовый расход воздуха на уровне 2 н.л/мин. Поплавковые ротаметры измеряют объемный расход при рабочих условиях. Для ротаметра на входе это: давление 0,6 бар (изб) и температура 21°С; для ротаметра на выходе: 0 бар (изб), 21°С. Также понадобится атмосферное давление: 97,97 кПа (абс). Для корректного сравнения показаний объемного расхода, все показания должны быть приведены к одним и тем же условиям. Возьмем в качестве таковых «нормальные условия» расходомера EL-FLOW: 101,325 кПа (абс) и температура 0°С.

Пересчет показаний поплавковых ротаметров в соответствии с методикой поверки ротаметров ГОСТ 8.122-99 осуществляется по формуле:

, где Q – расход при рабочих условиях; Р и Т – рабочие давление и температура газа; QС – расход при условиях приведения; Рс и Тс – давление и температура газа, соответствующие условиям приведения.

Пересчет показаний ротаметра на входе к нормальным условиям по этой формуле даёт значение расхода 1,985 л/мин, а ротаметра на выходе – 1,990 л/мин. Теперь разброс показаний расходомеров не превышает 0,75%, что при точности ротаметров 3% ВПИ является отличным результатом.

Из приведенного примера видно, что объемный расход сильно зависит от рабочих условий. Мы показали зависимость от давления, но в той же мере объемный расход зависит и от температуры (закон Гей-Люссака). Даже в технологической схеме, имеющей один вход и один выход, где отсутствуют утечки и накопление газа, показания объемного расходомера будут сильно зависеть от конкретного места установки. Хотя массовый расход будет одним и тем же в любой точке такой схемы.

Хорошо понимать физику процесса. Но, все же, какой расходомер выбрать: объемного расхода или массового? Ответ зависит от конкретной задачи. Каковы требования технологического процесса, с каким газом необходимо работать, величина измеряемого расхода, точность измерений, рабочие температура и давление, особые правила и нормы, действующие в Вашей сфере деятельности, и, наконец, отведенный бюджет. Также следует учитывать, что многие расходомеры, измеряющие объемный расход, могут комплектоваться датчиками температуры и давления. Они поставляются вместе с корректором, который фиксирует показания расходомера и датчиков, а затем приводит показания расходомера к стандартным условиям.

Но, тем не менее, можно дать общие рекомендации. Массовый расход важен тогда, когда в центре внимания находится сам газ, и необходимо контролировать количество молекул, не обращая внимания на рабочие условия (температура, давление). Здесь можно отметить динамическое смешение газов, реакторные системы, в том числе каталитические, системы коммерческого учета газов.

Измерение объемного расхода необходимо в случаях, когда основное внимание уделяется тому, что находится в объеме газа. Типичные примеры – промышленная гигиена и мониторинг атмосферного воздуха, где необходимо проводить количественную оценку загрязнений в объеме воздуха в реальных условиях.

Читайте также:  На что крепить столешницу на кухне
Оценить статью
Добавить комментарий