Магнитные поля так же, как и электрические, можно изображать графически при помощи силовых линий. Магнитной силовой линией, или линией индукции магнитного поля, называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля.
 |
 |
 |
| а) | б) | в) |
Рис. 1.2. Силовые линии магнитного поля прямого тока (а),
кругового тока (б), соленоида (в)
Магнитные силовые линии так же, как и электрические, не пересекаются. Их прочерчивают с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) величине магнитной индукции магнитного поля в данном месте.
На рис. 1.2, а приведены силовые линии поля прямого тока, которые представляют собой концентрические окружности, центр которых расположен на оси тока, а направление определяется правилом правого винта (ток в проводнике направлен на читателя).
Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 1.2, б показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Магнитное поле соленоида представлено на рис. 1.2, в.
Силовые линии магнитного поля замкнуты. Поля, обладающие замкнутыми силовыми линиями, получили название вихревых полей. Очевидно, что магнитное поле – вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.
В электростатическом поле силовые линии всегда разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Магнитные силовые линии не имеют ни начала, ни конца. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов.
1.4. Закон Био–Савара–Лапласа
Французские физики Ж. Био и Ф. Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей, создаваемых токами, текущими по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и установил зависимость, которая получила название закона Био–Савара–Лапласа.
Согласно этому закону, индукция магнитного поля любого тока может быть вычислена как векторная сумма (суперпозиция) индукций магнитных полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длиной 
, Лаплас получил формулу:
, (1.3)
где 
– вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током (рис. 1.3); 
– радиус-вектор, проведенный от элемента в ту точку, в которой определяется 
; 
– модуль радиуса-вектора .
Модуль выражения (1.3) определяется формулой:
, (1.4)
где 
– угол между векторами и .
Дата добавления: 2015-09-18 ; просмотров: 2356 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Магнитным полем называют особый вид материи, который проявляется в воздействии на перемещающиеся заряженные тела и тела, имеющие магнитный момент. Источники магнитного поля — это электрические токи.
Магнитное поле является одной из составляющих электромагнитного поля.
Магнитные поля можно разделить на:
- Стационарные – постоянные во времени.
- Однородные, для которых во всех точках поля выполняется равенство: $ vec=const.$
- Неоднородные поля (большая часть магнитных полей). Для этих полей: $vec
e const.$
Изображение магнитного поля
Для наглядности магнитное поле, как и электрическое, можно изображать графически с помощью силовых линий. Данные линии носят название линий магнитной индукции.
Линиями магнитной индукции (или силовыми линиями магнитного поля) называют кривые, изображающие магнитное поле так, что если провести касательную в любой точке к этой линии, то она будет направлена так же как вектор магнитной индукции в избранной точке.
Эти линии всегда замкнуты или начинаются и заканчиваются в бесконечности. В этом состоит качественное отличие магнитного поля от электростатического. Силовые линии магнитного поля охватывают проводники с токами. Тот факт, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, говорит том, что не существует в природе свободных магнитных зарядов.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Силовые линии электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.
Как направлены линии магнитной индукции, находят, применяя правило правого винта (правило буравчика, его еще называют правилом Максвелла). Если правый винт вкручивать в соответствии с направлением течения тока, то направление вращения головки винта укажет на направление линий магнитной индукции поля.
Рассмотрим круговой виток с током (рис.1). Плоскость витка лежит в плоскости чертежа. Вращаем головку буравчика по току, получаем, направление линий магнитной индукции указанное на рисунке. Плоскость, в которой они лежат, перпендикулярна плоскости чертежа. Линии индукции поля бесконечно навиваются на виток, плотно заполняют все пространство, но никогда не возвращаются дважды в одну точку поля.
Рисунок 1. Круговой виток с током. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Схематичное изображение магнитного поля при помощи силовых линий рассказывает не только о направлении поля. В нем должна быть заключена информация о величине магнитной индукции этого поля. Линии магнитной индукции изображают с такой частотой, что количество их, пересекающих единицу площадки, нормальной к этим линям, было прямо пропорционально модулю вектора магнитной индукции.
В неоднородных полях в точках увеличения магнитной индукции число силовых линий на единицу площади увеличивается. Там, где поле ослабевает, силовые линии редеют.
В однородном магнитном поле, в котором во всех точках $ vec=const$, линии магнитной индукции чертят в виде совокупности равноудаленных прямых.
У постоянного магнита силовые линии начинаются на северном полюсе и приходят к южному. Внутри этого магнита линии магнитной индукции не разрываются (рис.2). Внешнее магнитное поле полосового магнита неоднородное (силовые линии искривлены), внутри этого магнита магнитное поле можно считать однородным, так как линии магнитной индукции параллельные прямые, находящиеся на равных расстояниях друг от друга.
Рисунок 2. Линии магнитной индукции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Магнитный поток
С понятием силовых линий поля в магнитостатике, тесно связано понятие потока вектора магнитной индукции (или магнитного потока).
Допустим, что плоская площадка $S$ локализована в однородном магнитном поле магнитная индукция которого равна $vec$.
Потоком вектора магнитной индукции сквозь площадку $S$ называют физическую величину, равную:
где $ alpha =hat<vec
Поток вектора магнитной индукции пропорционален количеству силовых линий магнитного поля, которые пронизывают выделенную площадку $S$. Магнитный поток сквозь площадку $S$ может быть:
- $Ф_B$ > $0$
- $Ф_B$ с чем тебе
нужна помощь
Магнитное поле, как и электростатическое, удобно представлять в графической форме – с помощью силовых линий магнитного поля.
Силовая линия магнитного поля – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Силовые линии магнитного поля проводят так, что их густота пропорциональна величине магнитной индукции: чем больше магнитная индукция в некоторой точке, тем больше густота силовых линий.
Таким образом, силовые линии магнитного поля имеют сходство с силовыми линиями электростатического поля.
Однако им свойственны и некоторые особенности.
Рассмотрим магнитное поле, созданное прямым проводником с током I.
Пусть этот проводник перпендикулярен плоскости рисунка.
В различных точках, расположенных на одинаковых расстояниях от проводника, индукция одинакова по величине.
Направление вектора В в разных точках показано на рисунке.
Линией, касательная к которой во всех точках совпадает с направлением вектора магнитной индукции, является окружность.
Следовательно, силовые линии магнитного поля в этом случае представляют собой окружности, охватывающие проводник. Центры всех силовых линий расположены на проводнике.
Таким образом, силовые линии магнитного поля замкнуты (силовые линии электростатического не могут быть замкнуты, они начинаются и заканчиваются на зарядах).
Поэтому магнитное поле является вихревым (так называют поля, силовые линии которых замкнуты).
Замкнутость силовых линий означает ещё одну, очень важную особенность магнитного поля – в природе не существует (по крайней мере, пока не обнаружено) магнитных зарядов, которые являлись бы источником магнитного поля определённой полярности.
Поэтому не бывает отдельно существующе-го северного или южного магнитного полюса магнита.
Даже если распилить пополам постоянный магнит, то получится два магнита, каждый из которых имеет оба полюса.
Сила Лоренца
Экспериментально установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила. Эту силу принято называть силой Лоренца:
.
Модуль силы Лоренца
 |
,
где a – угол между векторами v и B.
Направление силы Лоренца зависит от направления вектора 
. Его можно определить с помощью правила правого винта или правила левой руки. Но направление силы Лоренца не обязательно совпадает с направлением вектора !
Дело в том, что сила Лоренца равна результату произведения вектора [v, В] на скаляр q. Если заряд положительный, то Fл параллельна вектору [v, В]. Если же q 0 . В этом случае сила Лоренца имеет максимально возможное значение: Fл = qvB.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряда. Это означает, что сила Лоренца не может изменить величину скорости движения, но изменяет её направление.
Поэтому в однородном магнитном поле заряд, влетевший в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, будет двигаться по окружности.
Если на заряд действует только сила Лоренца, то движение заряда подчиняется следующему уравнению, составленному на основе второго закона Ньютона: ma = Fл.
Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости, постольку ускорение заряженной частицы является центростремительным (нормальным): 
(здесь R – радиус кривизны траектории заряженной частицы).
Используя выражение для расчёта ускорения и заменив Fл на qvB, получаем
.
Отсюда следует, что радиус окружности, по которой будет двигаться заряд в однородном магнитном поле, равен
.
Если заряженная частица влетит в однородное магнитное поле под углом a к силовым линиям, то её траектория будет более сложной.
Для того чтобы установить форму траектории и её параметры, разложим скорость частицы на две компоненты – параллельную v|| = vcosa и перпендикулярную v^= vsina силовым линиям магнитного поля.
Компонента скорости v|| не изменяется, так как сила Лоренца не действует на заряженную частицу, движущуюся параллельно силовым линиям магнитного поля. За счёт этой компоненты заряд будет равномерно двигаться вдоль силовых линий.
Компонента скорости v^ не будет меняться по величине, но будет непрерывно изменяться её направление. За счёт этой компоненты заряд будет двигаться по окружности, плоскость ко-торой перпендикулярна силовым линиям.
Заряженная частица одновременно будет участвовать в этих движениях, поэтому её траектория будет представлять собой винтовую линию.
Радиус винтовой линии будет равен 
.
Период обращения заряженной частицы равен времени, за которое она пройдёт один виток, 
.
Шаг винтовой линии равен расстоянию, которое заряд пройдёт за один период: L = v||T.
Рассмотрим два одноимённых заряда, движущихся с одинаковой скоростью v вдоль параллельных прямых.
За счёт кулоновского взаимодействия они отталкиваются с силой 
.
Каждый из зарядов создаёт магнитное поле. Следовательно, на заряды действует сила Лоренца.
Заряд q1 создаёт магнитное поле, индукция которого направлена на нас (см. рисунок), и по модулю равна
.
Тогда сила Лоренца, действующая на второй заряд, по модулю равна
и направлена так, как показано на рисунке справа.
Отношение силы Лоренца к кулоновской силе равно
.
Значения величин eо и mо связаны между собой соотношением 
, где с – скорость света в вакууме. Поэтому
.
Таким образом, в рассматриваемой ситуации сила Лоренца меньше кулоновской и возрастает по мере роста скорости движения заряда. Это ещё раз указывает на релятивистский характер магнитного взаимодействия.
Сила Ампера
Если проводник с током поместить в магнитное поле, то на каждый электрон, направленно движущийся в проводнике, действует сила Лоренца.
Действие этой силы передаётся всему проводнику. В результате на проводник с током, находящийся в магнитном поле, будет действовать некоторая сила. Найдём её величину.
Для этого выделим элементарный участок проводника dl.
В нём имеется n.S.dl свободных электронов (n – концентрация свободных носителей заряда в проводнике, S – площадь поперечного сечения проводника, dl – длина элементарного участка). На каждый из электронов действует сила 
.
Результирующая сила dF, действующая на элемент проводника, равна сумме сил, действующих на все электроны в участке dl:
;
поскольку q.n.v = j, постольку сила dF равна
.
Это и есть выражение для расчёта силы Ампера, т. е. силы, действующей на элемент проводника с током, находящийся в магнитном поле.
Направление силы Ампера совпадает с направлением вектора 
и может быть определено по правилу правого винта для векторного произведения (или по правилу левой руки).
Для вычисления силы, действующей на весь проводник, необходимо взять интеграл от dF по длине проводника:
.
Теперь рассмотрим два параллельных проводника с токами I1 и I2, расположенных на расстоянии b друг от друга.
Первый проводник создаёт магнитное поле, индукция которого
.
 |
В этом поле на единицу длины второго проводника действует сила, равная
.
Такая же по величине сила действует и на первый проводник. Легко увидеть, что если токи направлены в одну сторону, проводники притягиваются, если же токи противоположны, то проводники отталкиваются.
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; Нарушение авторского права страницы
