Магнитная проницаемость сердечника цилиндрической катушки 1600

Катушки индуктивности с сердечниками

Для уменьшения габаритов и регулирования индуктивности, катушки индуктивности, как правило, применяют совместно с магнитными и немагнитными сердечниками.

Введение в катушку немагнитного сердечника, например из латуни, немного уменьшает индуктивность и добротность катушки и тем са­мым позволяет подстраивать ее индуктивность. Немагнитные сердечники применяют для подстройки индуктивности катушек декаметрового и метрового диапазона (свыше 30 МГц).

Чаще всего в катушках применяют сердечники из магнитных материалов. Индуктивность катушки с магнитным сердечником определяется из соотношения

где L – индуктивность катушки без сердечника; m _отн – относительная магнитная проницаемость сердечника.

Применение магнитного сердечника позволяет уменьшить габариты катушки с заданной индуктивностью за счет умень­ше­ния числа вит­ков или диаметра катушки.

В качестве материалов для изготовления магнитных сердечников чаще всего применяют магнитомягкие Ni-Zn и Mn-Zn ферриты, представляющие сплавы окислов никеля или марганца, цинка и железа. Они характеризуются общей химической формулой

МеО × Me ‘ O × Fe ₂ O ₃ = ( Ме , Me ‘ ) × Fe ₂ O ₄ ,

где Ме – Ni или Mn , Me ‘ – обычно Zn ..

Высокочастотные магнитомягкие ферриты характеризуются вы соким удельным электрическим сопротивлением (порядка 10. 10 5 Ом × м ), малыми потерями на гистерезис и вихревые токи, начальная магнитная проницаемость m _н соста­в­ляет 20 ¼ 1500 единиц, индукция насыщения B _s достигает 0,32 ¼ 0,36 Т. Используют также магнитодиэлектрические сердечники, изготовленные из порошкообразных магнитных материалов – карбонильного железа, ферритов или сплава альсифер . В низкочастотном диапазоне 0,02..0,7 МГц применяют сердечники из альсифера марок ТЧ-90, ТЧК-55, ВЧК-32 и др. Для более высоких частот, до 200 Мгц , в качестве материала сердечника используют карбонильное железо марок Р-10, Р-20, Р-100 или ферритовые порошки марок ВН-60, ВН-220 и др.

При выборе материала сердечника следует учитывать, что эффективность сердечника определяется глубиной х_эф проникновения в поликристаллическое зерно высокочастотного магнитного поля вследствие поверхностного эффекта. Эффективная глубина х_эф рассчитывается по формуле (9.13), в которой величина m заменена на начальную магнитную проницаемость феррита, то есть m = m _н .

Эффек тивная глубина проникновения высокочастотного магнитного поля в феррит снижается c уменьшением удельного сопротивления r , с увеличением начальной магнитной проницаемости m _н материала феррита и с ростом частоты магнитного поля f . Одновременно, вследствие умень­ шения х_эф , также несколько снижается величина начальной магнитной проницаемости материала, которая принимает значение m _эф m _н .

Из сказанного вытекают общие требования к материалам маг нитных сердечников для высокочастотных катушек индуктивности: эти материалы должны обладать высоким электросопротивлением и не высоким значением величины начальной магнитной проницаемости m _н (порядка 50 ¼ 100 единиц).

Характеристикой потерь в ферромагнитных сердечниках высокочастотных катушек является тангенс угла магнитных потерь, tg d_m . Значение тангенса угла магнитных потерь в общем случае определяется соотношением

, (9.22)

где R _m – активное c опротивление потерь в сердечнике, вносимое в общее последовательное сопротивление потерь высокочастотной катушки; w L – реактивное сопротивление катушки.

Цилиндрические сердечники (рис. 9.13, а–г ) – это сердечники марок СЦР (с резьбой), СЦГ (гладкие), СЦТ (трубчатые).

Сердечники с резьбой используются для подстройки катушек, гладкие – для подстройки катушек и для изготовления магнитных антенн, трубчатые – для подстройки в ферро вариометрах . Гладкие и трубчатые сердечники выпускаются только из фер рита.

Относительная магнитная проницаемость цилиндрического сердечника рассчитывается по формуле

При рекомендуемом отношении D _к / D_c = 1,2. 2,5 относительная магнитная проницаемость цилиндрических сердечников-подстроеч­ни­ков из карбо­ниль­ного железа составляет 1,1 ¼ 2. Для сердечников из ферритов значение m _отн больше и достигает 20 ¼ 170. Недостатком цилиндрических сердечников является неэффективное использование магнитных свойств материала сердечника.

Сердечники броневого типа (рис. 9.13, д ) нашли особенно широкое при­менение, поскольку позволяют изготовлять малогабаритные катуш­ки с замкнутой магнитной цепью, характеризующиеся высокой доб­ротностью и стабильностью параметров .Б роневой сердечник состоит из двух половинок (чашек) с центральным керном, в отверстие которого вставляется цилиндрический подстроечник . Обмотку выполняют на отдельной цилин дрической катушке, помещаемой во внутреннюю полость сердечника. Чаш­ки и подстроечник делают из феррита или карбонильного железа.

Для получения необходимых электромагнитных параметров и по вышения стабильности магнитных свойств между чашками в центра­ ль­­ный керн броневого сердечника вводят нормированный зазор длиной l _з = 0,1 ¼ 0,3 мм.

Относительная магнитная проницаемость броневого сердечника рассчитывается по формуле

, (9.24)

где l _з и l_c – длины зазора между чашками и магнитной силовой линии в сердечнике, соответственно.

Длина магнитной силовой линии l_c рассчитывается из геометрических размеров броневого сердечника (рис. 9.13, д ) по формуле

Индуктивность катушки с броневым сердечником рассчитывается по формуле, аналогичной (9.2):

, мкГ , (9.26)

где l_c – см; S _c – площадь сечения магнитной цепи, см 2 ,

. (9.27)

Формулу (9.26) можно записать в виде

где постоянная A_L определяет индуктивность одного витка (коэф­фициент индуктивности [13]):

. (9.29)

Величина коэффициента индуктивности A_L зависит только от m _отн и размеров сердечника. Значения коэффициента А _L приводятся в качестве справочных данных на броневые сердечники.

Кольцевые ( тороидальные ) сердечники представляют собой кольца, изготовленные из ферромагнитных материалов (рис. 9.13, е). Эти сер дечники дают наиболее полное использование магнитных свойств из- за практически полного отсутствия рассеяния магнитного потока, создаваемого катушкой, намотанной на таком сердечнике. Относительная проницаемость кольцевого сердечника примерно равна начальной магнитной проницаемости магнитного материала, то есть m _отн m _н .

Кольцевые сердечники применяют для широкополосных согла сующих трансформаторов, для контуров промежуточной частоты ра диоприемников, для контуров, перестройка частоты которых про изводится подмагничиванием, для высокочастотных дросселей. К не дос­таткам катушек на кольцевых сердечниках относятся невозможность подстрой­ки частоты, а также необходимость применения специального обо­рудования для намотки.

Индуктивность катушки на кольцевом сердечнике прямоугольного сечения (рис. 9.13, е) определяется по формуле

, мкГ , (9.30)

где все размеры выражены в см .

9.4. Влияние экранирования на характеристики

Для устранения паразитных связей, обусловленных внешним электромагнитным полем катушки, и для устранения влияния внешних полей цилиндрические катушки экранируются, то есть помещаются вну­три замкнутого металлического заземленного экрана, как это пока­зано на рис. 9.15, а.

Экранирование высокочастотного электромагнитного поля достигается за счет поверхностного эффекта и быстрого затухания энергии по­ля в приповерхностном слое экрана, который изготавливается из хорошо проводящего электрический ток материала. Экран среднего качества, выполненный, например, в виде алюми­ни­е­вого стакана, уменьшает напряженность внешнего электромагнит­но­го поля в 20. 100 раз, что достаточно для большинства прак­ти­че­ских случаев.

Экран представляет собой короткозамкнутый виток, имеющий индуктивность L _э и сопротивление R_э (рис. 9.15, б), следовательно, между экраном и экранируемой катушкой существует индуктивная связь. Поэтому под влиянием экрана изменяются основные электрические парамет­ры катушки – уменьшается ее индуктивность, а также увеличива­ют­ся сопротивление и соб­ственная емкость. Добротность экранированной катушки оказывается ниже добротности той же катушки при отсут­ствии экрана. Изменение параметров катушки зависит от соотноше­ния между ее размерами и размерами экрана.

Индуктивность экранированной катушки L_{э .к} рассчитывается из выражения

где L – индуктивность неэкранированной катушки; D L _э – индуктивность, “вносимая” экраном в индуктивность катушки; – коэффициент связи между катушкой и экраном, который определяется соотношением геометрических размеров экрана и катушки, величина 0 k _св

Для однослойных и тонких многослойных катушек коэффициент связи может быть определен по формуле

(9.32)

где D _к и D_э – соответственно диаметры катушки и экрана (см. рис. 9.15, а); h – коэффициент, зависящий от отношения , где l – длина намотки катушки. Значения коэффициента h приведены на рис. 9.16.

Присутствие экрана вызывает изменение общего сопротивления катушки R_{э .к} , так как экран вносит в катуш­ку некоторое сопротив­ле­ние D R _э и одновременно ослабляет эффект близости вследствие умень­шения напряженности маг­­нитного по­ля около экра­нирован­ной катушки.

Добротность экранирован­ной катушки выражается соотношением, которое следует из рис. 9.15, б:

. (9.33)

Сопротивление экранированной катушки току высокой частоты без учета вносимого сопротивления равно:

, (9.34)

где использованы те же обозначения, что и в формуле (9.15).

Вносимое сопротивление D R _э может быть определено на основании теории связанных цепей по формуле [13]

. (9.35)

Сопротивление экрана R _э зависит от эффективной глубины проникновения высокочастотного тока, размеров экрана и удельного электросопротивления его стенок. При­ближенно оно равно:

, (9.36)

где r _э – удельное сопротивление материала экрана (2,83 × 10 –6 Ом × см для Al ); p D _э – длина пути вихревого тока, см; x_эф – эффективная глу бина проникновения тока, см, рассчитывается по формуле (9.13); l_эx_эф – активное (проводящее ток) сечение, см 2 .

Подставляя значение R _э из выражения (9.36) с учетом (9.13) в формулу (9.35), получим для вносимого сопротивления D R _э выражение

(9.37)

где частота тока f выражается в Гц .

Уменьшить влияние экрана можно, надев на катушку цилиндр из магнитодиэлектрика или феррита. Такое расположение ослабляет наружное магнитное поле катушки и ее связь с экраном, что обычно и делается для уменьшения наружных размеров экранированной катушки.

Из выражения (9.37) вытекает, что для снижения вносимого сопротивления следует изготавливать электромагнитные экраны из немагнитных, хорошо проводящих электрический ток проводниковых материалов – алюминия, меди или латуни. При этом экран выполняется в виде круглого или прямоугольного стакана, закрепляемого на каркасе катушки. При расчете прямоугольного экрана следует принять, что D _э 1,2a, где а – размер стороны квадрата или наименьшей стороны прямоугольника.

Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = 10 см 2 ; длина соленоида ℓ = 1 м. Найти магнитную проницаемость μ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

Дано:

S = 10 см 2 = 10 -3 м 2

Ф = 1,4 мВб = 1,4·10 -3 Вб

Решение:

Магнитный поток, пронизывающий соленоид

Откуда магнитная индукция

По графику зависимости В(Н) находим значение Н, соответствующее

:

Тогда магнитная проницаемость железа

Тогда плотность намотки

Напряженность поля соленоида

Искомое значение силы тока

Ответ:

Сопротивление обмотки цилиндрической катушки с сердечником R=1,2Ом. Провод медный диаметром d=0,5 мм, длина сердечника l=200 мм. Определить индуктивность катушки, если магнитная проницаемость μ = 300.

Магнитная проницаемость сердечника цилиндрической катушки μ = 1600. Площадь сечения сердечника катушки S=2,8 см2 при длине l=5,6 см. Определить необходимое число витков катушки и ток для получения магнитного потока Ф = 0,02 Вб и индуктивности L=0,4Гн.

Определить силу взаимодействия двух проводников с током, расположенных на расстоянии а = 5 мм друг от друга в воздухе, по которым проходят токи 11 = 30 А, /2=75 А. Проводники имеют длину l=200 мм каждый.

Два проводника, по которым проходят токи I1=60А и I2=48 А, расположены параллельно другу. Определить минимальное расстояние между ними при условии, что сила их взаимодействия должна превышать 0,1 Н. Длина каждого из проводников l=75 см.

Два проводника с токами I1=35 A и I2 = 76А одного направления длиной l=1500мм каждый расположены на расстоянии а = 60 мм друг от друга в воздухе. Определить, как изменится расстояние между ними, если в первом проводнике произошло короткое замыкание и ток возрос до 150 А, при этом сила взаимодействия увеличилась в восемь раз.

Два параллельных провода укреплены изоляторах, расстояние между которыми 1,5 м. По ним проходят токи I1=I2=150А в одном направлении. Определить значение и направление силы действующей на каждый изолятор, если расстояние между проводами а = 50 мм.

В прямолинейном проводнике с активной длиной l=0,8 м при его перемещении в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В=0,7 Тл перпендикулярно линиям этого поля наводится ЭДС = 8,4 В. Определить скорость перемещения проводника и путь пройденный за время ∆t=0,06 с.

В однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл под углом 45° к линиям поля со скоростью 25 м/с перемещается прямолинейный проводник c активной длиной l=0,3 м. Определить наведенную в нем ЭДС.

На концах прямолинейного проводника, перемещающегося в однородном магнитном поле с индукцией В=0,9 Тл перпендикулярно линиям поля со скоростью v = 20 м/с, наводится ЭДС E=7,2 В. Определить, активную длину проводника.

Прямолинейный проводник с активной дли­ной l=0,45 м перемещается в однородном магнитном поле со скоростью r=36 м/с под углом 70° к линиям поля. ЭДС, наведенная в нем, Е= 14,6 В. Определить напряженность магнитного поля.

Прямолинейный проводник с активной дли­ной l=0,2 м перемещается в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитного поля. Напряженность поля Н=1500 А/м, скорость переме­щения проводника v = 50 м/с. Как надо изменить
скорость перемещения проводника для получения того же значения наведенной ЭДС, если проводник перемещать под углом 30° к линиям поля.

Магнитная индукция В однородного маг­нитного поля за время ∆t = 0,02 с линейно изменилась на 0,6 Тл. Определить ЭДС, наведенную в витке площадью S=4,8 см2, расположенном перпендику­лярно линиям этого магнитного поля.

В равномерное магнитное поле перпендикулярно линиям поля помещен виток прямоугольного сечения. Определить площадь витка, если при линейном изменении магнитной индукции ∆В=0,9 Тл за время ∆t = 0,05 с наведенная ЭДС составила 70 мВ.

Виток круглого сечения, с диаметром d= 8 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям этого поля. При линейном изменении магнитной индукции на ∆В= 1,2 Тл наведенная в витке ЭДС E=24 мВ. Определить время изменения потока.

Катушка, имеющая 2500 витков, помещена в однородное магнитное поле, которое за время ∆t= 0,3 с уменьшилось равномерно до нуля. При этом на концах катушки была наведена ЭДС Е=18 В. Определить первоначальное значение магнитного потока.

Катушка, имеющая 140 витков, нагружена на резистор сопротивлением R = 2,5 Ом, на котором выделилась мощность Р=0,4Вт при изменении магнитной индукции равномерного магнитного поля на ∆В=1 Тл за время ∆t=0,2 с. Определить поперечное сечение катушки. Сопротивлением катушки пренебречь.

По кольцевой катушке со стальным сердечником (μ=120) проходит ток I=4 А. Определить индуктивность катушки, если она имеет 800 витков, сердечник с прямоугольным сечением со сторонами и 1,8 см и напряженность поля на средней магнитной линии Н=12 800 А/м.

Магнитная индукция в центре цилиндричес­ки катушки со стальным сердечником (μ=500) В=45 Тл. Длина катушки l=180 мм, площадь поперечного сечения сердечника S=78,5 мм2. Определить ток в катушке, напряженность в центре и ее индуктивность, если катушка имеет 540 витков.

В катушке, имеющей 200 витков и находящейся в однородном магнитном поле, ток изменился равномерно с 16 до 3,5А в результате линейного изменения магнитной индукции от 0,1 до 0,05Тл. Определить коэффициент самоиндукции катушки, если площадь ее витка S=350мм2.

Измерительная катушка в течение ∆t = 0,5 с была удалена из однородного магнитного поля с магнитным потоком Ф = 2,5*10-4 Вб. Наведенное значение ЭДС Е=120мВ, скорость изменения тока в катушке (линейный закон) ∆I= 3 А/с. Определить число витков катушки и ее индуктивность.

В катушке индуктивностью L = 0,08 мГн ток равномерно изменился в течение времени t=0,015 с от 11 до 2 А. Определить наведенную ЭДС.

На зажимах катушки при линейном изменении тока ∆I = 5А появилась ЭДС Е=1,6 В. Время изменения тока в катушке ∆t = 0,02 с. Определить, индуктивность катушки и скорость изменения тока в ней.

Определить скорость изменения тока в катушки с индуктивностью L = 0,4 Гн, если наведенная ЭДС на ее зажимах за время ∆t = 0,3 с Е=300 мВ. На зажимах катушки с индуктивностью 100 мГн наведенная ЭДС Е=25 мВ при равномерном изменении в ней тока от 1 А до 200 мА. Определить время и скорость изменения тока в ка­тушке.

В измерительной катушке, имеющей длину l=20 мм, площадь поперечного сечения S=100 мм и w=150 витков, скорость изменения тока составляет 110 А/с. Определить значение ЭДС самоиндукции.

Энергия, запасенная в катушке, W=5,2Дж. Определить ток в катушке, если ее индуктивность E = 0,3 Гн.

Три индуктивные катушки с L1 = 60мГн, L2 = 100мГн и L3 = 50мГн соединены параллельно и на зажимах катушек при линейном изменении тока в цепи от 3,4 до 1 А наведенное значение ЭДС Е= 1,7 В. Определить время изменения тока в цепи.

Определить взаимную индуктивность двух катушек, включенных последовательно, если при встречном включении их общая индуктивность L=12 мГн, а при согласном L = 62 мГн.

Две индуктивные катушки Lt и L2 соединены последовательно. При согласном включении их эквивалентная индуктивность L = 0,08 Гн, при встречном L = 0,016 Гн. Определить индуктивность катушки L2, если L1 = 0,025 Гн.

Две параллельно включенные индуктивные катушки с 1,1 = 100мГн и L2 = 60мГн имеют вза­имную индуктивность М=40 мГн. Определить их эквивалентную индуктивность при согласном и встречном включении.

Две индуктивные катушки соединены параллельно. При согласном включении их эквивалентная индуктивность L= 125,5 мГн при взаимной индуктив­ности М=60мГн. Определить индуктивность одной из катушек и их эквивалентную индуктивность при встречном включении, если индуктивность другой катушки равна 150 мГн.

Закон изменения импульса механической системы. Закон сохранения импульса и однородность пространства. Момент силы относительно неподвижной точки и оси. Момент инерции относительно неподвижной оси, момент импульса материальной точки и механической системы относительно неподвижной точки и оси. Уравнение моментов: закон изменения момента импульса механической системы. Закон сохранения момента импульса механической системы и его связь с изотропностью пространства.
Электрический ток в различных средах