Электростатическое поле, напряженность, индукция, потенциал.
План лекции:
4. Электромагнитное поле как вид материи, понятие ,,поле”.
5. Электростатическое поле как частный случай электромагнитного поля, электрический заряд как источник поля.
6. Электростатическое поле в вакууме. Закон Кулона, напряженность электростатического поля, индукция поля.
7. Потенциал электростатического поля, понятие потенциального поля; связь между напряженностью и потенциалом потенциального поля.
Краткое содержание лекции
Электромагнитное поле является одним из видов материи, оно реально как троллейбус, имеет энергию, массу, перемещается в пространстве, используется в практической деятельности человека. Если электромагнитное поле создаётся неподвижным зарядом, то оно называется электростатическим. Этим полем начинается изучение электромагнитного поля, так проще усваивается материал и понимается.
Закон Шарля Кулона
Заряд обозначается q или 
, измеряется в кулонах [Кл], бывает положительным или отрицательным.
Кулон сообщил следующее:
1) заряды одноимённые отталкиваются, разноимённые – притягиваются;
2) сила взаимодействия двух зарядов пропорциональна их произведению 
;
3) сила взаимодействия двух зарядов пропорциональна квадрату расстояния между ними 
4) сила взаимодействия двух зарядов направлена по прямой, соединяющей точечные заряды или центры сферических зарядов;
5) сила взаимодействия двух зарядов зависит от свойств среды, в которой находятся эти заряды.
Итак, закон Кулона в аналитической форме имеет вид:
здесь 
два взаимодействующих заряда;
R – расстояние между зарядами;
диэлектрическая постоянная 
– единичный вектор, направленный вдоль линии, соединяющей заряды.
Электрическая сила относится к сильным силам, при 
заряды взаимодействуют на расстоянии 1 км с силой 1000 кг.
Величину поля можно оценивать по силе взаимодействия двух зарядов, один из которых является создающим поле (q), второй – пробным (qпр). Однако это не удобно, так как сила взаимодействия зависит от величины пробного заряда, поэтому в начале 20 века предложена другая оценка для интенсивности поля – напряженность поля:
 , В/м |
(1) |
Напряженность является силовой характеристикой поля. Можно оценить поле с помощью такой величины как индукция, которая связана с напряженностью поля только множителем 
:
Однако индукция имеет иной физический смысл, нежели напряженность. Если в поле создаваемом зарядом q поместить металлическое тело, то на нём будут наводиться (индуцироваться) электрические заряды. Величина индуцированного заряда одного знака будет пропорциональна индукции
, Кл/м 2
Рис. 1. Измерение индукции электростатического поля
В поле точечного заряда (рис. 1) расположены две пластины, находящиеся в контакте. Пластины имеют ручки из диэлектрика. Под действием поля источника положительные заряды уйдут в правую пластину. Левая пластина зарядится отрицательно. Затем пластины разъединяются, при этом через гальванометр протечет ток, пропорциональный величине заряда, накопленного на пластине. Будем проводить опыты, фиксируя величину тока. Пластины удаляются от источника, ток уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния R 2 . Кроме того, величина тока будет зависеть от ориентации площадок в пространстве, то есть от угла α. Установлено, что величина тока пропорциональна величине cos α. Естественно, что величина тока пропорциональна величине заряда q, образующего поле в пространстве. Пусть величина наводимого заряда (индуцированного) пропорциональна току i, т.е. q = k·i.
Так как 
, или 
, то:
Здесь q0 – заряд, который протекает через гальванометр.
Поскольку 
, то 
(для вакуума).
Для оценки интенсивности поля можно ввести ещё одну величину – потенциал. Если в поле, созданное зарядом q, вносить из бесконечности пробный заряд того же знака, что и q, то преодолевается некоторая сила отталкивания. Поэтому при перемещении пробного заряда из бесконечности (то есть оттуда, где нет поля) в точку с выполняется работа. По величине этой работы можно оценивать интенсивность поля. Величина работы равна:
, Дж
Однако величиной работы оценивать величину поля не совсем удобно, из-за необходимости учёта величины qпр. Поэтому используется для оценки поля не работа, а отношение работы к величине пробного заряда qпр, и это отношение называется потенциалом.
, В
В общем случае величина потенциала связана с напряженностью поля зависимостью:
 |
(2) |
где С – произвольная постоянная.
Знак минус обусловлен тем, что величина потенциала в противоположном направлении с направлением вектора напряжённости поля 
.
Кроме потенциала используется понятие разность потенциалов.
, В
Разность потенциалов называется напряжением.
Учитывая (1) и (2) можно записать потенциал для точечного заряда
 |
(3) |
Если при R = ∞ φ = 0, то С = 0 и (3) запишется так: 
Если взять интеграл (2) по замкнутому контуру, то
 |
(4) |
Поля, для которых выполняется условие (4), называются потенциальными. Для потенциальных полей величина интеграла (2) не зависит от пути интегрирования.
Если заряд не задан в точке, а распределён в пространстве, то вводится понятие объёмной плотности заряда в диэлектрике:
, 
,
где Δq – заряд в малом объёме ΔV.
Если заряд распределён по поверхности металлического тела, то вводится понятие поверхностной плотности заряда:
, 
,
где Δq – заряд на малой площадке поверхности металлического тела ΔS.
Если заряд распределён по длине линейного проводника, то существует понятие линейной плотности заряда:
, 
,
где Δq – заряд на малом отрезке проводника 
С учётом вышесказанного величину потенциала можно рассчитать по формулам:
   |
(5) |
Здесь 
– полные объём заряда, поверхность металлического тела и длина металлического проводника.
Формулы (5) являются решением уравнения Пуассона.
Для плоскопараллельного поля потенциал точечного заряда равен:
Контрольные вопросы:
1. Какие величины характеризуют интенсивность электростатического поля и каков их физический смысл?
2. Как рассчитать силу взаимодействия двух зарядов?
3. Как рассчитать потенциал точечного заряда электростатического поля?
4. Напишите формулы для расчёта потенциала поля, заданного объёмным зарядом, заряженным металлическим телом, отрезком проводника.
5. Что такое разность потенциалов?
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10469 — 
| 7923 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Взаимодействие электрических зарядов осуществляется через особый вид материи, порождаемой заряженными частицами — электрическое поле. Электрические заряды изменяют свойства окружающего их пространства. Проявляется это в том, что на помещенный вблизи заряженного тела другой заряд (назовем его пробным) действует сила (рис. 2). По величине этой силы можно судить об «интенсивности» поля, созданного зарядом q. Для того, чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала электрическое поле именно в данной точке пространства, пробный заряд, очевидно, должен быть точечным.
Поместив пробный заряд qпр на некотором расстоянии r от заряда q (рис. 2), мы обнаружим, что на него действует сила, величина которой зависит от величины взятого пробного заряда qпр.
Л
егко, однако, видеть, что для всех пробных зарядов отношениеF/ qпр будет одно и тоже и зависит лишь от величин q и r , определяющих поле заряда q в данной точке r. Естественно, поэтому, принять это отношение за величину, характеризующую «интенсивность» или, как говорят, напряженность электрического поля (в данном случае поля точечного заряда):
.
Таким образом, напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Численно она равна силе, действующий на пробный заряд qпр = +1, помещенный в данное поле.
Напряженность поля – вектор. Его направление совпадает с направлением вектора силы, действующей на точечный заряд, помещенный в это поле. Следовательно, если в электрическое поле напряженностью 
поместить точечный зарядq, то на него будет действовать сила: 
Размерность напряженности электрического поля в СИ: 
.
Электрическое поле удобно изображать с помощью силовых линий. Силовая линия – линия, вектор касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в этой точке. Принято считать, что силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (или уходят на бесконечность) и нигде не прерываются.
Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции (сложения), который можно сформулировать следующим образом: напряженность электрического поля, созданного в некоторой точке пространства системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке пространства каждым из зарядов в отдельности:
.
Работа сил электростатического поля, потенциал. Консервативность электростатических сил, связь между е и . Потенциал точечного и распределенного заряда.
Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной. Напомним, что центральной называется сила, линия действия которой направлена по радиус-вектору, соединяющему некоторую неподвижную точку О (центр поля) с любой точкой траектории. Из «Механики» известно, что все центральные силы являются потенциальными. Работа этих сил не зависит от формы пути перемещения тела, на которое они действуют, и равна нулю по любому замкнутому контуру (пути перемещения). В применении к электростатическому полю:
.
То есть, работа сил поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна по величине и противоположна по знаку работе по перемещению заряда из точки 2 в точку 1, независимо формы пути перемещения. Следовательно, работа сил поля по перемещению заряда может быть представлена разностью потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути перемещения:
.
Введем потенциал электростатического поля φ, задав его как отношение:
, (размерность в СИ: 
).
Тогда работа сил поля по перемещению точечного заряда q из точки 1 в точку 2 будет:
Разность потенциалов 
называется электрическим напряжением. Размерность напряжения, как и потенциала, [U] = B.
Считается, что на бесконечности электрические поля отсутствуют, и значит
. Это позволяет датьопределение потенциала как работы, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд q = +1 из бесконечности в данную точку пространства. Таким образом, потенциал электрического поля является его энергетической характеристикой.
Вопросы к экзамену по физике
ФРТ 1 курс 2013 год
Электрический заряд и его свойства. Электрическое поле. Напряженность и индукция электрического поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса.
Электрический заряд— это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.
Единица измерения заряда в СИ — кулон — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с. Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q1 = q2 = 1 Кл) расположили в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой 9·10 9 H, то есть с силой, с которой гравитация Земли притягивала бы предмет с массой порядка 1 миллиона тонн.
Свойства электрического заряда
Заряд бывает двух видов, называемых положительным и отрицательным:
заряды одного вида отталкиваются друг от друга, заряды разных видов — притягиваются, причем сила отталкивания равна по модулю силе притягивания;
число положительных и отрицательных зарядов во Вселенной одинаковое.
Полный электрический заряд изолированной системы сохраняется.
Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собой векторное поле[1], существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку пространства, к величине этого заряда. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. 
.
Электрическая индукция— векторная величина, характеризующая электрич. поле и равная сумме двух векторов разл. природы: напряжённости электрического поля Е — гл. хар-ки поля и поляризации среды Р, к-рая определяет электрич. состояние в-ва в этом поле, а также векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.
В СИ: 
.
Закон кулона— это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:
Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними
Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:
точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
взаимодействие в вакууме.
В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:
Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.
— поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность 
.
— полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .
— электрическая постоянная.
