Мост в электрической цепи

Измерительный мост, позволяющий определять величину неизвестного электрического сопротивления, был изобретён британским учёным Самуэлом Кристи в 1833 году, и позже модернизирован и популяризирован другим британским учёным, Чарьзом Витстоном в 1843 году.

Схема измерительного моста Уинстона.
P1 — P3 — диагональ питания; P2 — P4 — измерительная диагональ моста;
R1, R2 — левое плечо, R3, R_x — правое плечо моста.

Принцип работы

Принцип измерения неизвестного сопротивления основан на уравнивании отношений сопротивлений в обоих плечах моста, при этом гальванометр, включённый между этими плечами, будет показывать нулевое напряжение. На рисунке R_x — это неизвестное сопротивление, которое требуется измерить. R1, R2 и R3 — резисторы с известными значениями сопротивлений, причём резистор R2 переменный. Если отношение двух известных сопротивлений в плече R2/R1 равно отношению сопротивлений в плече R_x/R3, то в этом случае напряжение между точками схемы P2 и P4 будет равно нулю, и через гальванометр V ток не будет течь. Если же мост разбалансирован, то отклонение гальванометра будут указывать на то, что сопротивление резистора R2 слишком большое или слишком маленькое. Переменный резистор R2 регулируют до тех пор, пока гальванометр не укажет на ноль.

По гальванометру можно определять отсутствие тока в цепи с очень большой точностью. Следовательно, если резисторы R1, R2 и R3 — высокоточные, то неизвестное сопротивление R_x может быть измерено с большой точностью. Небольшие изменения сопротивления R_x разбалансируют измерительный мост, что обнаруживается по показанию гальванометра.

При сбалансированном мосте выполняется равенство R2/R1 = R_x/R3.

Отсюда R_x = R3*R2 / R1

В случае если сопротивления R1, R2 и R3 известны, а резистор R2 — постоянный, то неизвестное сопротивление R_x может быть рассчитано с помощью законов Кирхгофа. Этот метод измерения часто используется при применении измерительного моста в тензометрии, совместно с тензодатчиком, так как считать показания с гальванометра получится гораздо быстрее, чем балансировать мост переменным резистором.

Расчёт

Используя первый закон Кирхгофа, найдём токи, протекающие в узлах P2 и P4:

Далее с помощью второго закона Кирхгофа найдём напряжения в контурах P1-P2-P4 и P2-P3-P4:

Мост сбалансирован, следовательно I_G = 0, так что вторая система уравнений сократится:

Решая эту систему уравнений, получим:

Из первого закона Кирхгофа следует, что I₃ = I_x и I₁ = I₂. Следовательно величина неизвестного сопротивления R_x будет определятся по формуле:

Если известны сопротивления всех четырёх резисторов и величина питающего напряжения U_пит, а сопротивление гальванометра достаточно высокое, так что током I_G, протекающим через него можно пренебречь, то напряжение U между точками моста P2 и P4 может быть найдено путём расчёта каждого из делителей напряжения, вычтя затем напряжение на одном делителе из напряжения на другом делителе. В этом случае получится следующее уравнение:

Напряжение питания U_пит можно вынести за скобки, в этом случае получится выражение:

Где U — напряжение в точке P2 относительно точки P4.

Измерительный мост Уинстона иллюстрирует концепцию дифференциальных измерений, результаты которых могут быть очень точными. Различные разновидности моста Уинстона используются для измерения ёмкости, индуктивности, импеданса и других величин. Одной из разновидностей моста является мост Кельвина, специально предназначенный для измерения малых сопротивлений. Во многих случаях измерение величины неизвестного сопротивления связано с измерением некоторых физических параметров, таких как сила, температура, давление и т.д., здесь в качестве измеряемого сопротивления используется соответствующий резистивный датчик.

В 1865 году Джеймс Максвелл применил измерительный мост Уинстона, питаемый переменным током, для измерения индуктивности, и в 1926 году Алан Блюмлейн подверг этот мост усовершенствованию.

Модификации основной схемы измерительного моста

Мост Уинстона является основной схемой измерительных мостов, но так же существуют различные его модификации, с помощью которых можно проводить измерения различных типов сопротивлений, когда основная схема моста для этого не подходит. Вот несколько разновидностей основной схемы измерительного моста:

Электрический ток. Сила тока. Плотность тока

Непрерывное направленное движение электрических зарядов называют электрическим током.

Ток может течь в твердых телах, жидкостях и газах. Если среда является проводником с большим количеством свободных электронов, то течение электрического тока осуществляется за счет дрейфа этих электронов. Дрейф электронов в проводниках, не связанный с перемещением вещества, называют током проводимости.

Различают ток проводимости и конвекционный ток. Количественной характеристикой электрического тока являются сила тока I и плотность j .

Сила тока — скалярная величина, равная отношению количества электричества dq, которое за время dt, переносится через данное сечение проводника, к времени dt :

.	(1)

Постоянным называют электрический ток, сила и направление которого с течением времени не изменяются. Для постоянного тока

.	(2)

Плотность тока — векторная физическая величина, модуль которой равен отношению силы тока I к площади поперечного сечения проводника S :

.	(3)

Вектор j направлен вдоль направления тока, т. е. совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Закон Ома. Сопротивление проводников.

Для того чтобы в проводнике все время шел ток, необходимо поддерживать в нем постоянное электрическое поле, т.е. на концах проводника должна быть постоянная разность потенциалов.

Сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи):

.	(4)

Сопротивление проводников зависит от материала проводника, т. е. строения его кристаллической решетки. Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле

.	(5)

где r — удельное сопротивление проводника. Единица удельного сопротивления — омметр (Ом•м).

Величина g=1/R , обратная сопротивлению, называется проводимостью. Единица электрической проводимости — Сименс (См).

Величина g =1/ r , обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью проводника. Единица удельной электрической проводимости — (См/м).

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме

.	(6)

Выражение (6), связывающее плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке

Обобщённый закон Ома имеет вид

.	(7)

где j 1 и j 2 – потенциалы в начальной и конечной точках участка, e – ЭДС, R – сопротивление участка, I – ток на участке цепи.

В замкнутой цепи ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи, так как при перемещении по замкнутой цепи заряд возвращается в исходное положение — в точку с тем же потенциалом. Тогда

.	(8)

ЭДС, как и сила тока, — величина алгебраическая. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то она считается положительной. Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов, то она считается отрицательной. Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.

Соединение проводников. Зависимость сопротивления проводников от температуры

Проводники в электрической цепи могут соединяться последовательно (рис.1) или параллельно (рис.2).

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении сила тока во всех частях одинакова. Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках:

.

Отсюда следует, что общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

.	(9)

При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов, текущих в параллельных участках:

Рис. 2. Параллельное соединение проводников

.

Падения напряжения в параллельно соединенных участках одинаковы.

Отсюда следует что, общее сопротивление R параллельно соединенных проводников цепи рассчитывается следующим образом:

.	(10)

Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не только от рода вещества, но и от его состояния. Зависимость удельного сопротивления r от температуры имеет вид:

.

где r 0 — удельное сопротивление при 0°С; t — температура (по шкале Цельсия); a — температурный коэффициент сопротивления, характеризующий относительное изменение сопротивления проводника при нагревании его на 1°С или 1K:

Температурные коэффициенты сопротивления веществ различны при разных температурах. Однако для многих металлов изменение a с температурой не очень велико. Для всех чистых металлов a» 1/273 1/К (или 1/°С).

Правила Кирхгофа

В общем случае на практике часто приходится рассчитывать сложные разветвленные электрические цепи, содержащие узлы (рис.3).

Рис. 3. Соединение проводников в узел

Узлом А в разветвленной цепи называют точку, в которой сходится не меньше трех проводников.

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (первое правило Кирхгофа):

.	(11)

Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а отходящие — отрицательными.

Обобщением закона Ома является второе правило Кирхгофа, оно относится к любому замкнутому контуру разветвленной электрической цепи: в любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:

.	(12)

где m — число участков в замкнутом контуре, n — число источников тока в этом контуре.

Если при решении уравнений сила тока получилась отрицательной, то необходимо изменить условное направление этого тока на противоположное, сохраняя найденное значение силы тока неизменным.

Мост Уитстона

Для точных измерений сопротивлений в лабораторных условиях широко применяются мосты постоянного тока. Мостовая схема изображена на (рис.4). Сопротивления R 1 , R 2 , R 3 и R 4 называются плечами моста. В диагональ ab моста включается источник постоянного напряжения, в диагональ cd – измерительный прибор (обычно гальванометр магнитоэлектрической системы).

Рис. 4. Мостовая схема

Мост называется уравновешенным, если потенциалы точек c и d равны при подключении источника питания. При этом стрелка гальванометра стоит на нуле.

Для уравновешенного моста справедливы следующие соотношения: I 1 R 1 =I 3 R 3 , I 2 R 2 =I 4 R 4 и I 1 =I 2 , I 3 =I 4 . Отсюда

.

Если R 1 =R x неизвестное сопротивление, а R 2 , R 3 , R 4 образованы магазинами сопротивлений то

.	(13)

Уравновешенный мост позволяет измерять сопротивления с большой точностью.

В зависимости от конструкции различают магазинные и реохордные мосты Уитстона. В реохордных мостиках сопротивления R 3 , R 4 образованы проволокой натянутой вдоль линейки со шкалой (реохорд), вдоль проволоки может передвигаться подвижный контакт d. При перемещении контакта d, будут изменяться сопротивления плеч ad и db ( R 3 и R 4 ).

Причём

.

где L 1 и L 2 – длины плеч ad и db соответственно.

Измерительный мост – электрическая схема, усовершенствованная английским физиком Чарльзом Уинстоном. Она источник постоянного тока и базовая мостовая схема, которую применяют в конструкциях многих измерительных приборов. Например, в устройствах контроля и измерения температур – термометрах.

Что такое измерительный мост?

Как пример, объясняющий электросхему моста, возьмём терморезистор или термометр. В таких системах механизм ставят в одной ветви схемы. Можно провести аналогию с аптечными весами. Разница только в том, что мост — электрическое устройство.

Рычажные весы и приборы с мостовой схемой действуют компенсационным способом. Величина тока в по Уинстону есть разница между сопротивлениями — чем она выше, тем обширнее протекает электрический ток. При изменении разности меняется и количество электрических зарядов.

Это свойство применяют в различных системах и приборах контроля. Точность замеров достигается за счет изменения сопротивления. Во время измерения электричества, проходящего через измерительный мост постоянного тока, обнаруживаются любые изменения физической величины сопротивления.

Принцип работы моста Уитстона

Мостовая схема Ч. Уинстона состоит из 2-х плеч. В каждом 2 резистора. Соединяет 2 параллельные ветви еще одна. Ее название – мостик. Ток проходит от клеммы с минусом к верхнему пику мостовой схемы.

Разделившись по 2 параллельным ветвям, ток идёт к положительной клемме. Величина сопротивления в каждой ветви непосредственно влияет на количество тока. Равное сопротивление на обеих ветвях говорит о том, что в них течет аналогичное количество тока. В таких условиях мостовой элемент уравновешен.

Если в ветвях неравное сопротивление, ток в электросхеме начинает движение от ветви с высоким уровнем сопротивления к ветви с наименьшим. Так продолжается, пока 2 верхних элемента цепей остаются равны по своей величине. Аналогичное положение резисторы имеют в схемах, которые используют в системах контроля и измерения.

Типы и модификации измерительных мостов

Основная схема измерительного моста – Уинстона. Одинарный мост меряет сопротивление от 1 Ом до 100 Мом. Но есть и модификации, позволяющие измерять разные типы сопротивлений — те, для которых базовая схема не годится.

Разновидности

1. Небольшие сопротивления измеряются посредством прибора Кери Фотера. Можно узнать разницу между противодействиями больших значений.
2. Еще один тип – делитель Кельвина-Варлея. Применяется в приборах лабораторного оборудования. Максимальная измеряющая способность, зафиксированная этим делителем напряжения, достигает 1,0*10-7.
3. Мост Кельвина, который в некоторых странах называют именем Томсона, предназначен для замера неизвестных сопротивлений небольших величин (меньше 1 Ом). По принципу работы похож на одинарный мост Уинстона. Разница лишь в наличии дополнительного сопротивления, снижающего погрешности в измерении, которые появляются в результате падения напряжения в одном из плеч.
4. Еще один тип – мост Максвелла. Измеряет низкодобротную индуктивность неизвестной величины.

Схемы измерительных мостов

Измерительные мосты переменного тока делят на 2 группы: двойные и одинарные. Одинарные имеют 4 плеча. В них 3 ветви создают цепь с 4 точками подключения.

В диагонали моста есть электромагнитный гальванометр, показывающий равновесие. В другой диагонали моста действует источник постоянного питания. Измерения могут происходить с погрешностями, которые зависят от их диапазона. По мере роста сопротивления чувствительность прибора уменьшается.

Двойной мост называют шестиплечим. Его плечи – измеряемое сопротивление (Rx), резистор (Ro) и 2 пары дополнительных резисторов (Rl, R2, R3, R4).

Двойные измерительные мосты

Небольшие сопротивления измеряются двойными мостами, состоящими из таких компонентов:

• резисторы R (4);
• гальванометр;
• резистор образцовый;
• источник питания;
• амперметр;
• резистор, устанавливающий рабочий ток.

Чтобы узнать условия, при которых возникает равновесие, для замкнутых контуров применяют уравнение Кирхгофа. Соблюдается условие: по гальванометру должен идти нулевой ток.

Где используют измерительный мост Уитстона?

Измерительные элементы применяют в работе с кабельными линиями из металла. Они позволяют нейтрализовать постороннее влияние для более эффективной локализации дефектов. Гарантированы высокоточные результаты в рамках диапазона измеряемых величин.

С помощью мостовой схемы Уитстона можно вычислить сопротивление изменяющегося элемента. Схемы используют в конструкциях электронных весов, электронных термометров и терморезисторов.

Среди промышленных образцов широко известны приборы с ручной калибровкой равновесия:

• ММВ – измеряет сопротивление проводника постоянного напряжения;
• Р333 – схема одинарного моста, с помощью которой выявляется поврежденный участок кабеля.

Заключение

С помощью прибора Уинстона можно мерить индуктивность, содержание газа в воздухе или другом веществе, емкость и иные физические величины. Подробно о данных схемах можно прочитать в учебнике «Измерительные соединения». В книге представлены основные понятия, базовые методики, примеры, иллюстрирующие принцип действия.