Содержание
§ 64. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными фазами, т. е.
При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,
где Uф — фазное напряжение,
cos j — коэффициент мощности нагрузки.
Мощность, потребляемая всеми тремя фазами,
При соединении приемников энергии звездой соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:
Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной
При соединении приемников энергии треугольником соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:
Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой,
Таким образом, при равномерной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной сети, независимо от схемы включения нагрузки, выражается следующей формулой:
Пример. Линейное напряжение трехфазной осветительной установки равно 220 в, а линейный ток 9,9 а. Определить, сколько ламп включено параллельно в каждую фазу нагрузки при соединении этих фаз треугольником и какова мощность всей установки, если каждая лампа потребляет ток 0,52 a .
Решение. Фазное напряжение равно линейному, т. е
Число ламп, включенных параллельно в каждой фазе,
, 
т. е. всего включено ламп 
Мощность всей установки, имея в виду, что при осветительной нагрузке cos j=1, находим по следующей формуле:
При неравномерной нагрузке мощности в фазах различный (PA
PB PC) и суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна:
Для измерения мощности применяют специальные измерительные приборы, называемые ваттметрами. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной системы, может быть определена одним однофазным ваттметром. В четырехпроводной системе (с нулевым проводом) токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения — между тем же линейным и нулевым проводами. При таком включении показание ваттметра определит мощность в одной фазе Рф, а так как при равномерной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, то суммарная мощность трехфазной системы Р = 3 Рф.
В трехпроводной системе обмотка напряжения ваттметра включена на линейное напряжение сети, а по токовой его обмотке протекает линейный ток. Поэтому мощность трехфазной системы в 
раз больше показания ваттметра Pω, т. е. Р=Рω.
При несимметричной нагрузке одного ваттметра для определений мощности трехфазной системы недостаточно.
В четырехпроводной системе при несимметричной нагрузке необходимо включение трех ваттметров, обмотки напряжений которых включаются между нулевым и соответствующим линейным проводом. Каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы и суммарная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров, т. е. Р = Р1 + Р2 + Р3.
В трехпроводной системе при несимметричной нагрузке наиболее часто используют схему двух ваттметров, которая не может быть использована в четырехпроводной системе. В схеме двух ваттметров обмотки напряжений каждого ваттметра соединены с входным зажимом обмотки тока и линейным проводом, оставшимся свободным. Полная мощность трехфазной системы равна сумме показаний ваттметров, т. е. Р=Р1+Р2
В лабораторной практике для этой схемы измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который без разрыва цепи тока дает возможность включать этот ваттметр как в один, так и в другой линейный провод.
При больших углах сдвига фаз между напряжением и током показания одного из ваттметров могут оказаться отрицательными и для измерения мощности необходимо изменить направление тока в обмотке тока, переключив ее. В этом случае суммарная мощность равна разности показаний ваттметров, т. е. Р = Р1 — Р2.
Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Включение однофазных счетчиков в трехфазную сеть подобно включению ваттметров, описанному выше.
Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофазных, размещенных в одном корпусе и имеющих общий счетный механизм, и называются соответственно двухэлементными и трехэлементными. В трехпроводной системе (без нулевого провода) применяют двухэлементные, а в четыре проводной системе (с нулевым проводом) —трехэлементные счетчики. Схема включения счетчика электрической энергии указывается на съемной крышке, которой закрывается панель зажимов.
В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.
Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.
При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .
При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .
На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .
1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·
Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.
Мощность двигателя по общей формуле будет:
P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.
Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;
P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;
P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.
На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·
Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.
Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.
Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.
Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:
P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.
Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.
В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.
Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:
I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.
3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.
Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В
Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.
Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.
Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.
Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.
Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.
Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):
P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;
I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.
Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.
В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:
В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:
В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:
Везде даны действующие значения токов.
На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.
При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.
4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·
Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:
P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.
Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках
5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·
Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.
Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.
Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:
PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.
На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна
Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.
Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]
6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.
Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),
Мощность, развиваемая трехфазным генератором,
PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.
К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.
7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1
Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.
Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;
8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9
Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.
Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,
Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.
9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.
Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?
Механическая мощность двигателя (полезная) равна:
Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:
Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;
Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).
Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.
Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.
Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.
10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.
Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность
P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.
При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.
11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).
Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.
Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,
P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.
12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)
Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,
PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:
Подводимая к турбине при помощи пара мощность
или P1=67693·1,36=92062 л. с.
Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;
13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.
Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2
По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.
В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:
где U – в вольтах.
Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.
14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.
а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность
а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.
Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.
Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.
Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.
б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.
При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.
Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:
Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.
в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.
Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.
Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;
Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.
В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.
С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.
Рассмотрим трехфазную систему питания
Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.
Схема соединения звезда:
Схема соединения фаз в звезду
Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:
В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:
Фазное напряжение в цепи
Линейное – между фазами:
Линейное напряжение
Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:
Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в 
, но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:
Соответственно для активной:
Для реактивной:
Схема соединения в треугольник
Как видим при таком виде соединения, фазное и линейное напряжение равны, из чего следует, что мощность для соединения в треугольник равна:
Измерение мощности
Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра
Цифровой ваттметр 
Аналоговый ваттметр
В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:
Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке
Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.
Измерение при несимметричной нагрузке:
Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке
Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.
Измерении в цепи без нулевого проводника:
Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода
Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа
IA+IB+IC=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:
Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки
Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.
Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:
Проанализировав полученный результат можем сделать вывод что, при преобладании активной нагрузки (φ=0) результаты измерения ваттметров тождественны (W1=W2). При активной и индуктивной (R-L) 
показания W1 меньше чем W2 (W1 60 0 показания W1 вообще отрицательные (W1 W2, а при φ 0 показания W2 Posted in Электротехника
Комментарии к статье “ Мощность трехфазной сети ”
В формуле мощности при соединении треугольником надо дописать что Iф= КОРЕНЬ из I ЛИНЕЙНОГО, а значит окончательнаяф формула принимает вид почти ТАКОЙ ЖЕ как и для мощности при соединении звездой — Р=КОРЕНЬ из ТРЁХ * Uфазное * I линейное*соs f
При чём U фазное = U линейное. То есть в обеих случаях формула мощности одна и та же.
ПОдскажите , клещами на проводниках 3 полючного автомата померили ток, получили значения. Как считать мощность через. корень квадратный? или как для однофазки P=UI
Все зависит от того, какую мощность вы хотите посчитать. Если полную, то да, S = UI. Для других мощностей нужно использовать другие формулы.
