Коэффициент расчетной длины стойки

6.8. Расчетные длины l_ef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн следует определять по формуле

где l – длина колонны, отдельного участка ее или высота этажа;

m – коэффициент расчетной длины.

6.9*. Коэффициенты расчетной длины m колонн и стоек постоянного сечения следует принимать в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки.

Для некоторых случаев закрепления и вида нагрузки значения m приведены в прил. 6, табл. 71, а.

Расчетные схемы	Формулы для	Коэффициенты n и p в формулах (68), (69) и (70 а, б) для рам
свободных рам	определения коэффициента m	однопролетных	многопролетных (k ³ 2)
	(68)
	(69)
	при n £ 2 (70, а) при n > 0,2 (70,б)	Верхний этаж Средний этаж Нижний этаж
Обозначения, принятые в таблице 17, а:
; ; ; .
k	– число пролетов;
Jc и lc	– соответственно момент инерции сечения и длина проверяемой колонны;
l, l1, l2	– пролет рамы;
Js, Js1, Js2 и Ji, Ji1, Ji2	– моменты инерции сечения ригелей, примыкающих соответственно к верхнему и нижнему концу проверяемой колонны
Примечание. Для крайней колонны свободной многопролетной рамы коэффициент следует определять как для колонн однопролетной рамы.

6.10*. Коэффициенты расчетной длины m колонн постоянного сечения в плоскости рамы при жестком креплении ригелей к колоннам следует определять:

для свободных рам при одинаковом нагружении верхних узлов по формулам табл. 17, а;

для несвободных рам по формуле

(70, в)

В формуле (70, в) p и n принимаются равными:

в одноэтажной раме:

в многоэтажной раме:

Для одноэтажных рам в формуле (69) и многоэтажных в формулах (70, а, б, в) при шарнирном креплении нижних или верхних ригелей к колоннам принимаются p = 0 или n=0 (J_i = 0 или J_s = 0), при жестком креплении p = 50 или n = 50 (J_i = ¥ или J_s = ¥).

При отношении Н/В > 6 (где Н – полная высота многоэтажной рамы, В – ширина рамы) должна быть проверена общая устойчивость рамы в целом как составного стержня, защемленного в основании.

Примечание. Рама считается свободной (несвободной), если узел крепления ригеля к колонне имеет (не имеет) свободу перемещения в направлении, перпендикулярном оси колонны в плоскости рамы.

Коэффициент расчетной длины m наиболее нагруженной колонны в плоскости одноэтажной свободной рамы здания при неравномерном нагружении верхних узлов и наличии жесткого диска покрытия или продольных связей по верху всех колонн следует определять по формуле

, (71)*

где m – коэффициент расчетной длины проверяемой колонны, вычисленный по табл. 17, а;

J_c и N_c – соответственно момент инерции сечения и усилие в наиболее нагруженной колонне рассматриваемой рамы;

åN_i и åJ_i – соответственно сумма расчетных усилий и моментов инерции сечений всех колонн рассматриваемой рамы и четырех соседних рам (по две с каждой стороны); все усилия N_i следует находить при той же комбинации нагрузок, которая вызывает усилие в проверяемой колонне.

Значения m_ef вычисленные по формуле (71)* следует принимать не менее 0,7.

6.11*. Коэффициенты расчетной длины m отдельных участков ступенчатых колонн в плоскости рамы следует определять согласно прил. 6.

При определении коэффициентов расчетной длины m и для ступенчатых колонн рам одноэтажных производственных зданий разрешается:

не учитывать влияние степени нагружения и жесткости соседних колонн;

определять расчетные длины колонн лишь для комбинации нагрузок, дающей наибольшие значения продольных сил на отдельных участках колонн, и получаемые значения m использовать для других комбинаций нагрузок;

для многопролетных рам (с числом пролетов два и более) при наличии жесткого диска покрытия или продольных связей, связывающих поверху все колонны и обеспечивающих пространственную работу сооружения, определять расчетные длины колонн как для стоек, неподвижно закрепленных на уровне ригелей;

для одноступенчатых колонн при соблюдении условий l₂/l₁ £ 0,6 и N₁/N₂ ³ 3 принимать значения m по табл. 18.

Условия	Коэффициенты m для участка колонны
закрепления верхнего	нижнего при J2/J1, равном	верхнего
конца колонны	св. 0,1 до 0,3	св. 0,05 до 0,1
Свободный конец	2,5	3,0	3,0
Конец, закрепленный только от поворота	2,0	2,0	3,0
Неподвижный, шарнирно опертый конец	1,6	2,0	2,5
Неподвижный, закрепленный от поворота конец	1,2	1,5	2,0
Обозначения, принятые в таблице 18: l1; J1; N1 – соответственно длина нижнего участка колонны, момент инерции сечения и действующая на этом участке продольная сила; l2; J2; N2 – то же, верхнего участка колонны.

6.13. Расчетные длины колонн в направлении вдоль здания (из плоскости рам) следует принимать равными расстояниям между закрепленными от смещения из плоскости рамы точками(опорами колонн, подкрановых балок и подстропильных ферм; узлами креплений связей и ригелей и т. п.). Расчетные длины допускается определять на основе расчетной схемы, учитывающей фактические условия закрепления концов колонн.

6.14. Расчетную длину ветвей плоских опор транспортерных галерей следует принимать равной:

в продольном направлении галереи – высоте опоры (от низа базы до оси нижнего пояса фермы или балки), умноженной на коэффициент m, определяемый как для стоек постоянного сечения в зависимости от условий закрепления их концов;

в поперечном направлении (в плоскости опоры) – расстоянию между центрами узлов, при этом должна быть также проверена общая устойчивость опоры в целом как составного стержня защемленного в основании и свободного вверху.

При расчете колонн или стоек ферм постоянного по длине сечения требуется помимо всего прочего знать расчетную длину колонны или стойки. Знание расчетной длины также необходимо при расчете участка стены на прочность. При этом не имеет решающего значения, из какого материала изготовлена или проектируется колонна, стойка или стена. Ни дерево ни металл ни бетон ни пластик на значение расчетной длины почти не влияют. А вот способ закрепления рассчитываемой конструкции на опорах или на опоре влияет на значение расчетной длины весьма значительно.

Так, например, для колонны с высотой Н с жестким защемлением только на нижней опоре, другими словами, глубоко заделанной в фундамент или крепящейся к фундаменту анкерными болтами, расчетная длина будет в 4 раза больше, чем колонны с такой же высотой Н и жестким защемлением на нижней опоре, но дополнительно имеющей жесткое защемление сверху. Почему? Сейчас попробуем разобраться.

Теоретически все выглядит до смешного просто: чтобы определить расчетную длину, нужно умножить высоту (реальную длину) колонны, стойки или рассчитываемого участка стены на коэффициент μ, учитывающий способ закрепления на опорах:

l_ef = μl (233.1.1)

l_o = μH (233.1.2)

При расчете металлических конструкций принято обозначение расчетной длины l_ef, при расчете каменных и армокаменных конструкций расчетная длина обозначается как l_o, да и высота колонны может обозначаться как угодно, сути дела это не меняет. В любом случае для дальнейших расчетов нужно определить значение коэффициента μ. Если ситуация с закреплением на опорах пока не известна или нет большого желания разбираться в тонкостях различий, то лучше принять значение μ = 2 и смело считать дальше. Это практически максимальное возможное значение коэффициента и самое страшное, что может случиться с Вашей конструкцией в этом случае — это относительно небольшой запас по прочности.

Если же Вы чувствуете в себе силы разобраться в нюансах закрепления, то милости просим. Проще всего это сделать по следующей таблице:

Таблица 233.1. Значение коэффициента μ при нагрузке, приложенной к верху (оголовку) колонны, стойки, стены.

1* — Рекомендованные значения для расчетов деревянных конструкций

2** — Если защемление на опоре недостаточно жесткое или опоры не являются чисто шарнирными.

3. При действии только равномерно распределенной нагрузки по всей длине колонны — от собственного веса колонны или от листов зашивки каркаса стены — значение коэффициента μ уменьшается в связи со смещением точки приложения сосредоточенной нагрузки.

При шарнирных опорах:

• Для деревянных конструкций рекомендуется использовать понижающий коэффициент 0.73
• для каменных и армокаменных конструкций — 0.75
• для стальных и железобетонных конструкций — 0.725.

При жестком защемлении только на верхней опоре:

• для деревянных и железобетонных конструкций используется коэффициент μ = 1.2,
• для каменных и армокаменных конструкций — μ = 1.5
• для стальных конструкций — μ = 1.12.

Как видим, теоретическая простота на деле распыляется на несколько вариантов. Даже при наличии всего двух вариантов вероятность выбора наугад правильного варианта составляет около 50%. При 7 представленных вариантах вероятность отгадывания правильного варианта падает значительно, поэтому мы не будем полагаться на волю случая, а более подробно рассмотрим указанные варианты.

Любая сжимаемая колонна или стойка или стена будет деформироваться, причем чем более неоднородным будет материал конструкции, чем сильнее его центральная ось будет отклонена от прямой линии и чем больше при этом соотношение длины конструкции к ширине или высоте поперечного сечения, тем больше вероятность того, что конструкция не сожмется как пружина, а выгнется как палка, на которую давишь, впрочем и очень длинную пружину тоже равномерно сжать не удастся и она тоже выгнется.

В таблице изменение положения центральной оси стержня показано пунктиром. Это изменение, описываемое прогибом f, приведет к появлению эксцентриситета приложения нагрузки, а значит и внутренние напряжения в рассматриваемом сечении изогнутой конструкции будут больше, чем в прямолинейной, так как появится момент от эксцентриситета приложения нагрузки. В свою очередь этот момент будет вызывать дополнительный прогиб и увеличение нормальных напряжений, дополнительный прогиб — еще дополнительный момент и так до бесконечности или до тех пор, пока колонна не разрушится или не потеряет устойчивость (более подробно и наглядно данный процесс рассматривается отдельно). Причем потеря устойчивости скорее всего произойдет относительно той оси, относительно которой соотношение длины к конструкции к одному из размеров поперечного сечения наибольшее. И хотя в данной статье рассматриваются некие стержни без привязки к каким-либо осям, но помнить об этом все-таки нужно.

Наиболее опасным с точки зрения потери устойчивости для стержней на двух шарнирных опорах постоянного по всей длине сечения является поперечное сечение посредине длины стержня. В этом рассчитываемые на сжатие стержни похожи на симметрично или равномерно загруженные балки. В принципе если исхитриться и наклонить голову на 90 градусов и посмотреть на таблицу, то колонну от балки не отличишь. Как и для балки, для сжатой стойки или колонны очень важной характеристикой является величина прогиба, ведь чем больше прогиб, тем меньше несущая способность конструкции. Вот только как быстро определить этот прогиб? Ведь эпюры прогиба, характеризующие изменение положения центров тяжести поперечных сечений относительно центральной оси, при различных способах закрепления на опорах разные. И тогда какой-то умный человек, фамилии которого я не знаю (возможно это был математик Эйлер, впервые рассчитавший значение критической сжимающей силы, но утверждать не буду), придумал способ приведения различных расчетных схем к единому знаменателю, реализованный в таблице 233.1. Суть этого способа сводится к тому, чтобы одно из возможных закреплений балки взять за основу, а все остальные варианты закрепления стержней на опорах привести к основному использованием соответствующего коэффициента.

В таблице 233.1 такой основой является колонна с шарнирными опорами (№1.1) , однако использовать такую расчетную длину можно только для стоек ферм или для колонн имеющих диагональные связи в плоскости расчета или для колонн каркаса имеющего соответствующую диафрагму жесткости. Во всех остальных случаях значение расчетной длины будет больше и виной тому странное желание человека строить здания прямоугольной формы. Как известно, каркас, представляющий собой прямоугольник — штука очень ненадежная — геометрической неизменяемостью не обладает, а потому может запросто сложиться, как детская игрушка и потому в каркасных зданиях диагональные связи между колоннами или диафрагмы жесткости обязательны. В домах с несущими стенами эти самые несущие стены и выполняют дополнительно функцию диафрагм жесткости, поэтому любой дом, имеющий 4 стены некоторой определенной толщины намного прочнее, чем отдельно стоящая стена такой же толщины. Поэтому при определении коэффициента μ (или расчетной длины) эту особенность нужно учитывать. В связи с этим

Наиболее заслуживающей доверия расчетной схемой является расчетная схема для колонны с жестким защемлением на нижней опоре (№1.2) . Такая расчетная схема подходит для всех отдельно стоящих колонн, а также может применяться при колонн однопролетного и даже двухпролетного каркаса при соблюдении условий указанных для схемы №1.6.

Расчетная схема №1.3 — самый лакомый кусок для начинающего проектировщика, так как позволяет уменьшить расчетную длину в четыре раза по сравнению с расчетной схемой №1.2. Однако применять эту схему можно лишь для сварных металлоконструкций и железобетонных конструкций, в которых опорные узлы отдельно просчитываются на нагрузки, или для отдельных участков колонн или стен, изготовленных из других материалов, поэтому на эту расчетную схему лучше вообще не смотреть. К тому же даже незначительная подвижность жесткой опоры В (расчетная схема 1.5) в плоскости, перпендикулярной оси стержня сразу вдвое увеличивает расчетную длину.

Расчетная схема №1.4 — это более реальный вариант. Такая схема применима для кирпичных и каменных стен, а также для колонн, имеющих диафрагмы жесткости в двух плоскостях. Если Вы на 100% не уверены в том, что верхняя опора будет абсолютно неподвижной, то можно принимать расчетную длину по расчетной схеме №1.5 . Впрочем при расчете каменных стен следует среди прочего учитывать этажность и вид перекрытий.

Для колонн из древесины, металла и других материалов, на которые будут опираться балки перекрытия, на которые в свою очередь будет монтироваться перекрытие лучше использовать расчетные схемы №1.6 и №1.7 .

Для стальных колонн — вертикальных элементов рам, при отсутствии диафрагм жесткости значение коэффициента μ следует определять согласно таблицы 17.а СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции".

Вот в принципе и все.

Надеюсь, уважаемый читатель, информация, представленная в данной статье, помогла вам хоть немного разобраться в имеющейся у вас проблеме. Также надеюсь на то, что и вы поможете мне выбраться из той непростой ситуации, в которую я попал недавно. Даже и 10 рублей помощи будут для меня сейчас большим подспорьем. Не хочу грузить вас подробностями своих проблем, тем более, что их хватит на целый роман (во всяком случае мне так кажется и я даже начал его писать под рабочим названием "Тройник", на главной странице есть ссылка), но если я не ошибся в своих умозаключениях, то роману быть и вы вполне можете стать одним из его спонсоров, а возможно и героев.

После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Категории:

• Расчет конструкций . Расчетные предпосылки
• Расчет конструкций . Основы строймеха и сопромата . Колонны

Оценка пользователей: 5.0 (голосов: 1) Переходов на сайт: 23350 Комментарии:

Доброго дня, Доктор!
Помогите решить вопросик. Имеется деревянный двухэтажный дом,брус 15х15, размер дома 8х9м внутри несущие стены делят его практически на четыре равные части.Есть идея выпилить одну стену на первом этаже и одну на втором. Как рассчитать максимально возможную величину проема, для того что бы эта великолепная конструкция не рухнула, крышу не повело и вообще не навредить строению. Есть какие либо формулы для расчета "от обратного".
Буду весьма признательна за пояснения

Формул всяких много есть. Вот только в вашем случае лучше пригласить инженера, чтобы он по месту определил конструктивную схему вашего здания и предложил оптимальный вариант.

Добрый день, док!
Почему у Вас в расчетах для деревянных конструкций часто расчетная длина равна фактической, т.е. коэффициент равен 1? Ведь там больше подойдет схема 1.6/1.7? Или это поправка на диафрагму жесткости такая? Какую схему целесообразно применить для расчёта стойки в каркасной стене прямоугольного/квадратного дома?

Насколько я помню, у меня только один пример расчета деревянной стойки — части стропильной системы. И для этой стойки в плоскости стропильных ног неподвижность верхней и нижней опоры достигается геометрией (так как треугольник — геометрически неизменяемая система), а из плоскости стропильных ног — обрешеткой и настилом по обрешетке, а также парой подкосов.
Для стойки — части каркасной стены выбор коэффициента будет зависеть от множества факторов, в частности от устройства перекрытия и узлов сопряжения перекрытия со стенами, а также от методов закрепления обшивки стен. При наиболее неблагоприятных вариантах коэффициент действительно можно принимать по схеме 1.7, но для этого стойки на нижней опоре должны быть соответствующим образом защемлены. Расчетная схема 1.6 для стоек каркасного дома маловероятна, но возможна. В принципе, как я уже неоднократно говорил, если не знаете как правильно считать, считайте по максимуму, в данном случае принимайте максимально возможное значение коэффициента ?.

Как определить расчетную длину торцевой самонесущей стены 4-х этажного дома, если плиты перекрытий на нее совсем не заходят. Расчетная схема 1.1 или 1.2?

Такая стена будет иметь перевязку с наружными, возможно и с внутренними стенами, поэтому рассматривать ее по всей высоте, как отдельно стоящую колонну будет не совсем корректно. Тем не менее для упрощенных расчетов можете воспользоваться расчетной схемой 1.1.

А для расчета опор(ног) козлового крана какая схема ближе? Опоры при виде сбоку имеют угол Крепление опор вверху и внизу стяжками на болтах.

Если крепления опор (болты) рассчитаны на возникающие усилия и обеспечивают неподвижность, то можно воспользоваться схемой 1.3. Но для надежности лучше воспользоваться схемой 1.1. А угол наклона опор козлового крана влияет только на определение вертикальной составляющей нагрузки. Примерно так.

Добрый день! Подскажите, может ли расчетная длина среднего участка двухступенчатой колонны быть в три раза больше чем общая геометрическая высота колонны? (считаю по СП "Стальные конструкции", приложение И)

Вы представили слишком мало данных. Но теоретически, при жестком защемлении внизу и свободном верхнем конце это возможно. Тут главное не забывать, что любой рассматриваемый участок колонны по-прежнему остается частью общей колонны, просто рассматривается отдельно, в зависимости от имеющихся геометрических характеристик.
В то же время, если в районе ступеней имеются дополнительные горизонтальные связи, то это позволяет рассматривать каждый участок колонны отдельно и тогда расчетная длина каждого участка будет меньше или равна реальной высоте участка. Впрочем тут нужно смотреть на ситуацию в целом. Как я уже говорил данных для анализа вы представили не достаточно.

Подскажите расчетную длину колонны.Заранее спасибо, Dr.LOM.

Какой именно колонны?

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

Коэффициенты расчетной длины железобетонной колонны можно найти в следующих источниках:

• п.8.1.17 СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 (с Изменениями N 1, 2, 3)» (входит в перечень №1521 обязательных к применению Сводов правил)
• п.8.1.17 СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения (таблица вошла без изменений из СП 63.13330.2012)
• с. 118 справочного пособия под. редакцией Голышева А.Б. Проектирование железобетонных конструкций:Справочное пособие.-2-е изд. перераб. и доп.-К. 1990.-544 с.

Согласно п.8.1.17 СП 63.13330.2012:

Расчетную длину l₀ внецентренно сжатого элемента определяют как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается расчетную длину l ₀ элементов постоянного поперечного сечения по длине l при действии продольной силы принимать равной:

а) для элементов с шарнирным опиранием на двух концах — 1,0 l ;
б) для элементов с жесткой заделкой (исключающей поворот опорного сечения) на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль)- 2,0 l ;
в) для элементов с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце, а на другом конце:

• с жесткой (без поворота) заделкой — 0,7 l ;
• с податливой (допускающей ограниченный поворот) заделкой — 0,9 l ;

г) для элементов с податливым шарнирным опиранием (допускающем ограниченное смещение опоры) на одном конце, а на другом конце:

• с жесткой (без поворота) заделкой — 1,5 l ;
• с податливой (с ограниченным поворотом) заделкой — 2,0 l ;

д) для элементов с несмещаемыми заделками на двух концах:

• жесткими (без поворота) — 0,5 l ;
• податливыми (с ограниченным поворотом) — 0,8 l ;

е) для элементов с ограниченно смещаемыми заделками на двух концах:

• жесткими (без поворота) — 0,8 l ;
• податливыми (с ограниченным поворотом) — 1,2 l .

l ₀ — расчетная длина элемента

l — длина элемента

Согласно справочному пособию под. редакцией Голышева А.Б. с.118.

а) для колонн многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и соединениях ригелей и колонн, рассчитываемых как жесткие, при конструкциях сборных перекрытий — l ₀ = H , монолитных — l ₀ =0,7Н , где Н — высота этажа (расстояние между центрами узлов)

б) для колонн одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несущих конструкций покрытий, жестких в своей плоскости (способных передать горизонтальные усилия), а также для эстакад — по табл.3.8. (данная таблица представлена на рисунке ниже)

Таблица 3.8 Расчетная длина жб колонн одноэтажных зданий