Линейная цепь постоянного тока это

Задачи анализа и расчета электрических цепей. Положительные направления напряжения, ЭДС и тока. Источниками электрической энергии являются устройства, в которых различные виды энергии превращаются в электрическую. Важнейшей характеристикой источника служит электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС является причиной возникновения напряжения U и тока I в электрической цепи. Одной из задач анализа и расчета электрической цепи является определение токов, напряжений и мощностей на различных ее участках. Для этого необходимо знать ЭДС и сопротивления источников и приемников. В некоторых случаях ЭДС с внутренним сопротивлением может отсутствовать в электрической цепи в явном виде. Вместо этого указывается напряжение, подводимое к электрической цепи от источника, а последний только подразумевается.

При расчете цепи кроме известных направлений величин задаются еще произвольные направления для искомых величин, которые считают положительными

Электрическая цепь. Основные понятия. Электрическая цепь -это совокупность источников, потребителей и связывающихихустройств. Простейшая цепь представлена на рис. 1.1.

При описании сложной электрической цепи (рис. 1.2) используются понятия: узел, ветвь, контур.

Узел — это точка, в которой сходятся не менее трех ветвей (точки А, В, С, D).

Ветвь — это часть цепи, где все элементы соединены последовательно, а токи в них всегда одинаковы (ветви АС, СВ. АВ и т.д.). Контур — это замкнутая в геометрическом смысле часть цепи (контур АВСА).

Основные законы электрических цепей. Согласно закону Ома, ток в замкнутой неразветвленной цепи (см. рис. 1.1)

(1.1)

Для участка цепи, не содержащего источника ЭДС, закон Ома имеет вид

(1.2)

(рис. 1.1, правая часть цепи).

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, направленных к узлу А (рис. 1.3), равна сумме токов, направленных от узла. Если токи, направленныек узлу, считать положительными, а направленные от узла — отрицательными, то, обобщая,можно сказать:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

(1.3)

для точки А .

Согласно второму закону Кирхгофа, во всяком замкнутом в геометрическом смысле контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура и напряжений:

(1.4) Рис 1.3

Чтобы записать второй закон Кирхгофа для конкретного контура, нужно:

1) обозначить положительные направления ЭДС, токов и напряжений; .

2) выбрать направление обхода контура;

5) составить уравнение по второму закону Кирхгофа. Со знаком плюс в соответствующую часть уравнения входят те ЭДС, токи и напряжения, положительные направления которых совпадают с направлением обхода. Так, на рис. 1.2 для контура АВСА

для контура СВДС

Электрическая энергия и мощность. Мощность — это интенсивность энергетического процесса . Для постоянного тока .

Для источника (рис. 1.1)

После умножения на ток I получим уравнение баланса мощности цепи . Баланс мощности — это отражение закона сохранения энергии для электрической цепи; — мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь. Напряжение и ток совпадают по направлению. Мощность, вырабатываемая источником, . Ток совпадает по направлению с УДС.

Мощность, расходуемая на нагрев внутреннего сопротивления источника, .

Коэффициент полезного действия:

При передаче потребителям одной и той же мощности ток в проводах будет тем меньше, чем больше напряжение установки. При этом уменьшаются потери мощности в проводах:

, когда .

Режимы работы источника электрической энергии. Характерными являются режимы: номинальный, холостого хода, короткого замыкания.

Номинальный режим работы — это режим, для которого рассчитан источник. Он характеризуется номинальным напряжением, током, мощностью. Номинальные напряжения стандартизированы: 110, 220, 440 В. Номинальные токи , лимитируются предельно допустимыми температурами нагрева этих устройств.

Номинальная мощность . для электрического источника — это полезная мощность, отдаваемаяим во внешнюю цепь при номинальных условиях работы,

Режимы холостого хода и короткого замыкания являются предельными режимами работы источника:

а) режим холостого хода — внешняя цепь разомкнута;

б) режим короткого замыкания — зажимы источника замкнуты проводником, сопротивление которого ничтожно мало.

Используя уравнение источника , можно начертить его внешнюю характеристику (рис. 1.4). При (точка А), при (точка С).

Рис 1.4

Ток короткого замыкания и представляет опасность для источника. На рис. 1.4 видно, что чем больше внутреннее сопротивление источника, тем больше влияние тока на напряжение потребителя.

Электрические цепи с одним источником. Анализ и расчет цепей с одним источником проводится с использованием законов Ома и Кирхгофа, а в более сложных случаях еще и методом эквивалентных преобразований.

Для последовательного соединения сопротивлений (рис. 1.5)

, откуда

Для параллельного соединения сопротивлений (рис. 1.6)

или

В частном случае для двух соединений .

Эквивалентная проводимость для парралельного участка .

Отдельно можно выделить смешанное соединение (рис. 1.7).

Это такое соединение, при котором на одних участках электрической цепи сопротивления соединены последовательно, а на других параллельно.

Пример. В цепи, изображенной на рис. 1.7, , , , ,

Найти распределение токов в схеме.

Решение. Эквивалентное сопротивление между точками А и В

Сопротивление

Сопротивление параллельно сопротивлению

Общее сопротивление цепи

Напряжение между точками С и D

Токи в сопротивлениях и определяются позакону Ома

Напряжение между точками А и В

Токи в сопротивлениях и

; ;

Электрические цепи с несколькими источниками, методом анализа и расчета сложных цепей является непосредственное применение первого и второго законов Кирхгофа.

Расчет сложной цепи (рис. 1.8) проводят в такой последовательности:

1) упрощают схему;

2) по первому закону Кирхгофа составляют ( ) уравнений, где — число узлов в схеме;

3) по второму закону Кирхгофа составляют не достающие уравнения т -( п —I), где

т = 5 — число ветвей схемы.

Если в результате решения токи получатся отрицательными, это значит, что действительные направления токов противоположны выбранным.

Пример. Определить токи в цепи на рис. 1.8, применив законы Кирхгофа, если = 0,3 Ом, R₂=R₆=0,4 Oм, R₃=R₄=2 Oм, R₅ =6 Oм, R₇=0,6 Oм, E₁=140В, Е₂=85В, R₀₁=0,1Ом, R₀₂=0,2Ом

Решение. На основании первого закона Кирхгофа записываем два уравнения, т.е. (n-1), где n=3:

для узла А

для узла В

Направления обхода контуров выбираем произвольно. Число ветвей т = 5. Столько же неизвестных токов, поэтому уравнений согласно второму закону Кирхгофа три:

для контура I ;

для контура II ;

для контура III

Во втором контуре нет ЭДС, и левая часть уравнения равна 0.

Решение системы с пятью неизвестными дает: (знак минус означает, что действительное направление тока противоположно принятому на схеме),

На участке DC ток и направлен от точки D и С.

\|	следующая лекция ==>
Использование интегральных коэффициентов для обоснования управленческих ре- шений. Рейтинговая оценка агроорганизаций.	\|	Нелинейные цепи постоянного тока

Дата добавления: 2019-02-07 ; просмотров: 161 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Линейная электрическая цепью — это цепь, содержащая только линейные элементы. В таких электрических цепях, согласно закону Ома, ток прямо пропорционален приложенному напряжению. Сопротивления постоянно и не зависит от приложенного к нему напряжения.

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на линейном сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если ВАХ электрического элемента (сопротивления, источников питания) является прямой линией, то такой элемент называется линейным. Если ВАХ нелинейная, то такой элемент — нелинейный.

На рисунке под буквой "а" — изображена ВАХ линейной электрической цепи. Под буквой "б" — нелинейной.

Если электрическая цепь содержит только линейные элементы, то это линейная электрическая цепь. Если в цепи находится хоть один нелинейный элемент, то это нелинейная электрическая цепь.

В электротехнике принято считать элементы идеальными. В жизни таких элементов не бывает. Для реальных линейных электрических элементов их линейность условна. На самом деле они всегда нелинейны. Например сопротивление резистора зависит от температуры, влажности и других параметров. При увеличении температуры сопротивление резистора увеличивается. В результате элемент становится нелинейным. А как уже было сказано выше, линейная электрическая цепь так же становится нелинейной.

При работе электрической цепи в номинальном режиме изменения параметров реальных линейных элементов незначительны, что ими можно пренебречь. Такие реальные элементы считают линейными.

Все линейные электрические цепи можно описать линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Для анализа линейных электрических цепей используются различные методовы расчета сложных схем. Это законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и другие способы.

Теоретические

Основы электротехники

Линейные электрические цепи постоянного тока

Методические указания к выполнению

расчётно – графической работы №1

для студентов специальности 140604“Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”

(направление 140600 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Теоретические основы электротехники.Линейные электрические цепи постоянного тока. Методические указания к выполнению расчётно – графической работы № 1 для студентов специальности 140604 “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов” (направление 140600 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА и ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ)

Рассмотрен анализ линейных электрических цепей методами контурных токов, узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора. Приведены примеры расчётов.

Составитель В.В. Кибардин – к.т.н., доц. каф. ЭГМП

Методические указания утверждены на заседании кафедры ЭГМП.

Протокол № 1 от сентября 2008г.

Данная работа оказывает помощь студентам, изучающим дисциплину «Теоретические основы электротехники», помогает усвоению раздела «Свойства и методы расчета линейных цепей с источниками постоянного напряжения и тока». Приведены теоретические сведения и примеры расчётов цепей постоянного тока.

Методические указания предназначены для студентов специальности 140604 всех форм обучения.

1. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ТИПОВЫХ РАСЧЁТОВ

В соответствии с ГОСТ 1494-77 “Электротехника”, стандартом предприятия СТП-КИЦМ-4-82, правилами, принятыми в электротехнике, пояснительная записка пишется на одной стороне стандартных листов формата А4 (297*210). Она должна содержать: титульный лист по принятому образцу; задание с исходными данными; текстовый материал и таблицу соответствия переменных задания и машинных переменных; результаты решения; графический материал. Схемы и потенциальные диаграммы необходимо выполнять с применением чертёжных принадлежностей, изображая элементы схем в соответствии с ГОСТом.

2. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ЭДС И ТОКОВ

Основной задачей расчета электрических цепей является определение токов, напряжений и мощностей ветвей цепи по заданным их сопротивлениям R, проводимостям G и источникам электрической энергии E или J. Эти задачи имеют единственное решение, которое для линейных цепей может быть получено составлением и решением системы алгебраических уравнений с учётом законов Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца. В общем случае имеем 2b линейно независимых уравнений, если цепь содержит b ветвей и q узлов. Иногда в рассматриваемой цепи имеется b_ИТ ветвей, в которых содержатся идеализированные источники тока J , и b_ИН ветвей, составленных только из идеализированных источников напряжения E , поэтому общее число неизвестных напряжений и токов уменьшается до

На практике для анализа цепей применяют различные методы составления уравнений электрического равновесия, позволяющие уменьшить размерность исходной системы уравнений.

2.1. Анализ цепей по законам Кирхгофа

Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа, позволяют уменьшить число одновременно решаемых уравнений до b.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю

где с положительным знаком учитываются токи, направленные от узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на ветвях любого контура равна нулю

или в любом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и э.д.с. , положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

При составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выполнить эквивалентные преобразования, выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить q – 1 уравнение на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить

b – (q – 1) уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.

Получить независимые уравнения по первому и второму законам Кирхгофа, т.е. выбрать независимую систему сечений и контуров, можно при помощи дерева графа схемы, содержащего все узлы графа, но ни одного контура, и ветвей связи, дополняющих дерево до исходного графа.

Если граф содержит b ветвей и q узлов, то число ветвей дерева

d = q- 1 , а число ветвей связи k = b — (q-1). Для дерева образуется d главных сечений, каждое из которых состоит из ветвей связи и одной ветви дерева, и k главных контуров, каждый из которых состоит из ветвей дерева и только одной ветви связи. Уравнения, составленные по законам Кирхгофа для главных сечений и главных контуров, линейно независимы.

Следует помнить, что на графе электрической цепи ветви, содержащие идеальные источники тока, не показываются.

Например, для сложной электрической цепи (рис. 1) её граф представлен на рис. 2. Он содержит пять ветвей, следовательно необходимо записать пять уравнений: из них два на основании первого закона Кирхгофа (q – 1 = 3 – 1 = 2), остальные – на основании второго закона Кирхгофа.

Исходная система уравнений запишется в виде

уз. 1 -I1 + I2 — J3- I4 = 0

уз. 2 I3 + J3 — I4 — J4 + I5 = 0

контур 1-2 R1I1 + R2I2 = E1 + E2

контур 1-3-5 -R1I1 + R3I3 — R5I5 = -E1 + E3 — E5

контур 4-5 R4I4 + R5I5 = E5

1 2