Наложение двух когерентных волн

Наложение двух когерентных волн

Принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы каждой волны.

Интерференция волн– наложение двух (или нескольких) когерентных волн, в результате чего происходит усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Когерентными называются волны одного направления одинаковой частоты и постоянной разности фаз.

Рассмотрим наложение двух когерентных волн, возбуждаемых точечными источниками (для простоты начальные фазы ):

.

Разность фаз этих колебаний равна

, (115)

где — разность хода волн, — длина волны.

1) если колебания происходят в одинаковой фазе, т.е. ( , (116)

то наблюдается максимум интерференции. Приравниваем (115) и (116):

.

Получаем условие максимума при интерференции:

( . (117)

В этом случае .

2) если колебания происходят в противофазе, т.е.

( , (118)

то наблюдается минимум интерференции. Приравниваем (115) и (117):

.

Получаем условие минимумапри интерференции:

( . (118)

В этом случае .

Стоячие волны

Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу.

Такой случай можно реализовать, заставив бегущую волну отразиться от преграды (рис. 24).

Уравнения падающей и отражённой волн имеют вид:

.

Сложив эти уравнения, используя тригонометрические преобразования, получаем уравнение стоячей волны:

, (119)

где амплитуда стоячей волны:

. (120)

Из выражения (120) видно, что амплитуда стоячей волны

. (121)

Точки, в которых амплитуды бегущей и отражённой волны складываются, называются пучностями( ).

Точки, в которых амплитуда равна нулю, называются узлами( ). Эти точки колебаний не совершают.

Пучность образуется в тех точках, где колебания бегущей и отражённой волн происходят в одинаковой фазе, т.е. ( ). Следовательно, координаты пучностей:

( ) . (122)

Узлы образуются там, где колебания происходят в противофазах, т.е. ( ). Следовательно, координаты узлов:

( ). (123)

Длиной стоячей волны называется расстояние между пучностями или узлами: .

Таким образом, длина стоячей волныравна половине длины складываемых волн:

. (124)

Стоячая волна не переносит энергии, т.к. энергия переносится в равных количествах бегущей и отражённой волнами.

| следующая лекция ==>
Вынужденные электрические колебания | Электромагнитные волны

Дата добавления: 2017-12-05 ; просмотров: 715 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Интерференция (от латинских слов inter – взаимно, между собой и ferio – ударяю, поражаю)– явление, возникающее при наложении двух или нескольких волн и состоящее в устойчивом во времени их взаимном усилении в одних точках пространства и ослаблении в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн.Фаза волны – это параметр, показывающий, какая часть периода прошла с момента последнего цикла колебаний. При одновременном движении в среде нескольких ультразвуковых волн в определённой точке среды может происходить наложение волн друг на друга. Если в процессе прохождения через объект ультразвуковые волны пересекаются, то в определённой точке среды наблюдается усиление или ослабление колебаний. Результат интерференции будет зависеть от пространственного соотношения фаз ультразвуковых колебаний в данной точке среды.

Если ультразвуковые волны достигают определённого участка среды в одинаковых фазах (синфазно), то смещения частиц имеют одинаковые знаки и интерференция в таких условиях способствует увеличению амплитуды ультразвуковых колебаний. Если же ультразвуковые волны приходят к конкретному участку в противофазе, то смещение частиц будет сопровождаться разными знаками, что приводит к уменьшению амплитуды ультразвуковых колебаний (рисунок 62).

Рисунок 62 – Сложение гармонических колебаний, имеющих одинаковое направление: uур = uу1 + uу2;

штри­ховые линии — простые колебания; сплошные линии — результирующее колебание

Рисунок 63 – Пример интерференции

Поясним на примере (рисунок 63). В одной и той же среде распространяются две волны от источников О1 и О2. Амплитуды колебаний, вызванных в точ­ке М обеими волнами, будут отличаться, так как волны проходят различные пути d1 и d2. Но если расстояние l между источника­ми много меньше этих путей (l

Рисунок 64 – Зависимость от времени смещений u1 и u2, вызванных двумя волнами при Δd = λ

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если раз­ность хода двух волн, возбуждаю­щих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн: .

По рисунку 65 видно, что на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной π, т.е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т.е. в рассматриваемой точке колебаний нет. Это явление называется интерференционным гашением волн, или деструктивной интерференцией. То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

Рисунок 65 – Зависимость от времени смещений u1 и u2, вызванных двумя волнами при Δd = λ/2

Если разность хода d2d1 принимает промежуточные значение между λ и , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем.

Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту, и разность фаз их колебаний была постоянной. Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными (от латинского слова cohaereus – взаимосвязанный, согласованный). Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции.Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной интерференционной картине означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9032 — | 7258 — или читать все.

2.1.1. Условия максимума и минимума интерференции когерентных волн

Когерентными называют две волны, у которых одинаковые частоты, и разность фаз не изменяется со временем.

Интерференция света – пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина. Практически это можно осуществить с помощью щелей, зеркал, лазеров и экранов.

Две когерентные волны, приходя в данную точку, вызывают в ней гармонические колебания:

Если разность фаз указанных колебаний удовлетворяет равенству:

то амплитуда результирующего колебания является суммой амплитуд интерферирующих волн (см. рис. 2.1):

Если же разность фаз составляет нечетное число π, т.е.:

то волны ослабляют друг друга; амплитуда результирующего колебания становится равной:

При равенстве амплитуд интерферирующих колебаний в первом случае имеем:

Уравнения двух когерентных волн, распространяющихся в двух различных средах с показателями преломления n1 и n2, имеют вид:

Т.к. n101, а n202, где λ0 – длина волны в вакууме, то условия максимума и минимума интерференции принимают вид:

l1 – геометрическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

n1l1 – оптическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

σ – оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода (n1l1-n2l2) двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн в вакууме (или четному числу полуволн), то при интерференции получается максимум колебаний. Если же оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, то при интерференции получается минимум колебаний.

Ошибочно думать, что в точках волнового поля, в которых наблюдается минимум колебаний, происходит бесследное исчезновение энергии волн. В действительности нет нарушения закона сохранения энергии и в данном явлении, т.к. в результате интерференции происходит лишь перераспределение энергии волнового поля.

2.1.2. Интерференция при отражении света от тонких пластинок

Пусть на плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку толщиной d падает плоская монохроматическая световая волна (см. рис. 2.2).

На верхней поверхности происходит расщепление светового пучка на отраженный и проведший в пластинку лучи (1 и 2 соответственно). Если пластинку окружает воздух, показатель преломления которого считаем равным 1, то пластинка, у которой n>1, является оптически более плотной средой. При отражении световой волны от оптически более плотной среды наблюдается потеря полуволны. В результате чего оптическая разность хода между волнами, отраженными от нижней-3 и верхней-1 поверхности пластинки составляет:

Если выполняется равенство σ13 = mλ0, то пластинка представляется нам в отраженном свете освещенной, если же σ13 = (2m+1)(λ0/2), тo пластинка не видна. Указанное явление получило важное практическое применение в «просветлении» оптических систем.

При использовании многолинзовых оптических систем (объективы фотоаппаратов, теле- или кинокамер, стереотруб, биноклей и др.) возникает проблема ослабления светового пучка, прошедшего через систему стекол, появления бликов отраженных пучков света. Для устранения такого рода помех поверхности линз покрывают тонким слоем светопрозрачного вещества (см. рис. 2.3).

При этом толщину слоя подбирают такой, чтобы отраженные лучи 1 и 3 гасили друг друга. Вещество слоя имеет промежуточный показатель преломления, т.е. n1

Представим себе, что плоская световая монохроматическая волна падает на тонкий клин, изготовленный из оптически прозрачного вещества, перпендикулярно к его основанию (см. рис. 2.4).

Клин настолько тонок, что отраженные лучи 1 и 3 идут практически параллельно друг другу вертикально вверх. Рассматриваемый сверху в отраженном свете клин представится нам «полосатым», причем световые полосы, чередуемые с темными полосами, будут параллельны острой кромке клина и будут находиться на равном расстоянии друг от друга — х.

Для двух соседних максимумов интерференции (двух соседних полос) можем записать:

Вычитая из одного равенства другое, получим:

следовательно, расстояние между соседними светлыми (темными) полосами тем больше, чем тоньше клин. В пределе при φ → 0 поверхность клина представляется нам либо равномерно освещенной, либо равномерно затемненной.

Явление интерференции в оптически прозрачном клине нашло очень важное применение в технологии изготовления оптических линз. Ведь линза представляет своеобразный клин (хотя его поверхности не являются плоскими). Наблюдая за поверхностью линзы в отраженном свете можно по искривлению интерференционных полос обнаружить очень незначительные дефекты — неровности поверхности, неоднородность стекла.

2.1.4. Интерферометр Майкельсона

Рекордная точность в измерениях длины линейных отрезков (перемещений) достигается с помощью интерферометра Майкельсона, схема которого изображена на рис. 2.5.

Пучок света от источника S падает на полупрозрачную пластинку P1, покрытую тонким слоем серебра. Половина упавшего светового потока отражается пластиной Р1 в направлении луча 1, половина проходит сквозь пластинку и распространяется в направлении луча 2. Пучок 1 отражается от зеркала З1, и возвращается к P1. Пучок 2, отразившись от зеркала З2, тоже возвращается к пластине Р1. Прошедшие через пластинку Р1 лучи 1 / и 2 / когерентны между собой и имеют одинаковую интенсивность. Результат интерференции этих пучков зависит от оптической разности хода от пластинки Р1 до зеркал 31 и З2 и обратно. Луч 2 проходит толщину пластинки трижды, луч 1 — только 1 раз. Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого разную (вследствие дисперсии) для различных длин волн и различных температур оптическую разность хода, на пути луча 1 ставится точно такая, как Р1, но не посеребренная пластинка Р2.Тем самым уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы Т. Вращая микрометрический винт В, можно плавно перемещать зеркало 32, тем самым можно изменять оптическую разность хода между лучами 1 / и 2 / .

Пусть в результате вращения микрометрического винта зеркало З2 переместилось вдоль измеряемого отрезка на ∆L, при этом наблюдая в зрительную трубу, мы зафиксировали N интерференционных миганий. Нетрудно получить ∆L=N·λ0/2. Откуда следует, что цена деления измерительного прибора составляет λ0/2, т.е. для зеленого света она равна 0,27 мкм.

2.1.5. Интерференционные рефрактометры

Позволяют определить незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры и т.д.

На пути интерферирующих лучей помещаются две одинаковые кюветы длиной l . Одна заполнена газом с известным показателем преломления n0, а другая – с неизвестным – nх .Возникает дополнительная разность хода δ = (nх – n0)∙l, которая приводит к сдвигу интерференционных полос. Величина показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. (Т.к. δ = (nх· l – n0l) = m λ)

Измеряя m0 (при известных l, n0, λ), можно найти nх.

Читайте также:  Конспект непрямой массаж сердца
Оценить статью
Добавить комментарий